还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
二次根式知识点总结二次根式知识点知识点一二次根式的概念形如石的式子叫做二次根式注在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意因为负数没有平方根,所以0Ao是4为二次根式的前提条件,如石,在石,勾521)等是二次根式,而R,J-/-7等都不是二次根式知识点二取值范围
1.二次根式有意义的条件由二次根式的意义可知,当a叁0时,《有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可
2.二次根式无意义的条件因负数没有算术平方根,所以当a0时,石没有意义知识点三二次根式/(«0)的非负性_8(“)表示a的肇术平方根,也就是说,石(“)是一个非负数,即石20(”)注因为二次根式石(a0)表示的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是a0,所以非负数
(20)的算术平方根是非负数,即石20(«0),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似这个性质在解答题目时应用较多,如若石+石=,则0,b=0;若=°,则a=0,b=0;若石+从=0,则a=0,b=0知识点四二次根式(石)2的性质函)()2^0文字语言叙述为一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数注二次根式的性质公式(a0)是逆用平方根的定义得出的结论上面的公式也可以反过来应用若此0,则=(),如:2=(何,2-.知识点五二次根式的性质\-a(《)0文字语言叙述为一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值注
1.化简旧时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即G=k|QN0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即G=W=
2.正中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,/7一定有意义;
3.化简必时,先将它化成凡再根据绝对值的意义来进行化简知识点六(能产与肝的异同点
1.不同点(后2与必表示的意义是不同的,(石尸表示一个正数a的算术平方根的平方,而必表示一个实数a的平方的算术平方根;在(而尸中之0,而必中a可以是正实数,aa0-M-{差别的,函尸=3°,而—a00,负实数但能尸与在都是非负数,即石5°,Go因而它的运算的结果是有
2.相同点当被开方数都是非负数,即心时,西2二必;0时,石尸无意义,而=-a知识点七二次根式的性质和最简二次根式如不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有J
2、J
3、Ja aNO、V x+y等;含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有J
4、J
9、V x+y”、V x2+2xy+y2等3最终结果分母不含根号知识点八二次根式的乘法和除法
1.积的算数平方根的性质V ab=V a,V ba20,b
202.乘法法则V a,V b=V abaNO,bO二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根
3.除法法则V a4-V b=V a-Fb a,0,b0二次根式的除法运算法则,用语言叙述为两个数的算数平方根的商,等于这两个数商的算数平方根
4.有理化根式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式知识点九二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并知识点十二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化知识点十一分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如V a/V b=V aX V b/V bXV b=V ab/bVFyTEXJ ab二bn.分母是多项式要利用平方差公式如1/V a+V b=V a—V b/V a+V bV a—V b=V a—Vb/a—b如图]VH-4o n)_-V5二:一(一一-a-b注意L根式中不能含有分母
2.分母中不能含有根式。