事件的相互独立性精讲（原卷版）

大事的相互性重点大事同时发生的概率;难点有关大事的概率xpw题型事件独立性的判断1题型相互独立事件的概率计算2题型相互独立事件与互斥事件3题型相互独立事件综合应用4萼常考题型拿知识梳理一.相互大事、定义对任意两个大事与,假如约成立，那么称大事与大事相互，简1A8PAB=PAP A B称为.概念理解〔〕大事与相互式大事的发生不影响大事发生的概率，大事的发生不影1A B A BB响大事发生的概率；A〔〕由连个大事相互的定义，简单验证必定大事、不行能大事都与任意大事相互，这是由2Q0于必定大事总会发生，不会受任何大事是否发生的影响；同样不行能大事总不会发生，也不0会受任何大事是否发生的影响，当然他们也不影响其他大事是否发生、性质假如大事与大事相互，那么与豆，N与N与万也都相互2A BA8,、两个相互大事同时发生的概率乘法大事与大事相互，那么3A8PA3=P4P

3、推广两个大事的相互可以推广到个大事的相互性,即假设大事，，4nn2,nsN*A,4相互，那么这〃个大事同时发生的概率P（A44）=p（a）p

（4）P（A〃）

二、推断大事是否相互的方法、直接法假设大事的发生对大事的发生概率没有影响，反之亦然，那么这两个大事是相1A B互的，这是从定性的角度进行推断、公式法假设对两大事有（尸（）（）,那么大事相互.2A,B P AB PA P BA,8用相互大事的乘法公式解题的步骤〔〕用恰当的字母表示题中有关大事；1〔〕依据题设条件，分析大事间的关系；2〔〕将需要计算概率的大事表示为所设大事的乘积或假设干个大事的乘积之和（相互乘积的大3事之间必需满意相互）；〔〕利用乘法公式计算概率.4

三、相互大事的概率计算公式两个大事相互，它们的概率分别为（）（）那么有A,8PA,PB,大事表概率ZF同时发生A,B AB PAPB都不发生A,B AB恰有一个发生AB UABA,B PAPB+P APB中至少有一个发生）U（AB）U（AB）A,BPAPB+PAPB+PAPB（朔中至多有一个发生A,B）U U（A8）PAPB+PAPB+PAPB穹题型精析题型一大事性的推断【例】〔.高一课时练习〕以下大事中是相互大事的是〔〕12022A,

5.一枚硬币掷两次，第一次为正面，”其次次为反面〃A4=3=B.袋中有2白,2黑的小球，不放回地摸两球,A=第一次摸到白球“，3=”其次次摸到白球〃掷一枚骰子，”消失点数为奇数〃，”消失点数为偶数〃C.4=3=人能活到岁〃，人能活到岁〃D.A=208=50【变式】〔春.福建福州.高一校考期末〕抛掷一颗匀称骰子两次，表示大事“第一次是112022£奇数点〃，歹表示大事”其次次是3点〃，G表示大事”两次点数之和是9〃，”表示大事“两次点数之和是10〃，那么〔〕.石与相互.石与相互A GB H尸与相互与“相互C.G D.G【变式】〔.高一课时练习〕〔多项选择〕有个相同的球，分别标有数字从12202261,2,3,4,5,6,中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示大事”第一次取出的球的数字是1〃，乙表示大事“其次次取出的球的数字是2〃；丙表示大事“两次取出的球的数字之和是8〃；丁表示大事“两次取出的球的数字之和是7〃，那么〔〕甲与丙不相互甲与丁不相互A.B.乙与丙不相互.丙与丁不相互c.D【变式】〔高一单元测试〕〔多项选择〕抛掷一枚质地匀称的骰子所得的样本空间为132022,令大事那么以下说法中错误的有〔Q={123,4,5,6}A={2,3,5},B={1,2,3},C={1,2},与与与A.A3B.A CC.3D.C^B题型二相互大事的概率计算【例】〔.全国.高一专题练习〕出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，各22023交通岗信号灯相互.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是:，那么他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为〔〕\_L g-Q—[—•24*27*9*27【变式】〔春.辽宁本溪.高一校考阶段练习〕某中学的“信息”“足球〃”摄影〃三个212023社团考核选择新社员，高一某新生对这三个社团都很感爱好，打算三个考核都参与，假设他通过“信息〃”足球〃”摄影〃三个社团考核的概率依次为;，加，〃，且他是否通过每个考核相互，假设三个社团考核他都通过的概率为至少通过一个社团考核的概率为那么5,2,m+n=【变式】〔.全国.高一专题练习〕甲、乙、丙、丁进行足球单循环小组赛〔每两队只进222023行一场竞赛〕，每场小组赛结果相互.甲与乙、丙、丁竞赛获胜的概率分别为外，2，P3,且.记甲连胜两场的概率为〃，那么〔〕%P2P30甲在其次场与乙竞赛，〃最大A.甲在其次场与丙竞赛，/，最大B.甲在其次场与丁竞赛，夕最大C..，与甲和乙、丙、丁的竞赛次序无关D【变式】〔.高一单元测试〕北京冬奥会期间，桔祥物冰墩墩成为“顶流〃，吸引了2320222022很多人购置，使一“墩〃难求.甲、乙、丙人为了能购置到冰墩墩，商定人分别去不同的官33方特许零售店购置，假设甲、乙人中至少有人购置到冰墩墩的概率为丙购置到冰墩墩的概21g,率为!，那么甲，乙、丙人中至少有人购置到冰墩墩的概率为.31题型三相互大事与互斥大事【例】〔秋吉林高一吉林一中校考阶段练习〕抛掷一颗质地匀称的骰子，有如下随机大32023・・事向上的点数为尸，其中向上的点数为奇数〃，那么以下说法正确的选项是〔〕4=2,3,4,5,6,【变式31】〔2023春.全国,高一专题练习〕P（U5）=|f，尸（司=

（8）=那么大事A与□Zo4的关系是〔〕B与互斥不对立与对立A.A8B.A B与相互与既互斥又C.A BD.A B【变式】〔全国.高一专题练习〕袋内有个白球和个黑球，从中有放回地摸球，假如32202232•“第一次摸得白球〃记为大事，“其次次摸得白球〃记为大事那么大事与与豆A B,AB,A间的关系是〔〕与与月均相互A.A3,A与相互，与方互斥B.43A与与月均互斥C.A A与互斥，与后相互D.A3A【变式】〔春.福建漳州.高一统考期末〕〔多项选择〕设是两个概率大于的随机大3320224,80事，那么以下结论正确的选项是〔〕A.P（A）+*g）＞l B.假设A和3互斥，那么A和3肯定相互C.假设大事A=3,那么P（A）P

（3）D.假设A和8相互,那么A和B肯定不互斥题型四相互大事综合应用【例】〔春全国高一专题练习〕在高中同学训表演中，同学甲的命中率为，同学乙的命42023・•中率为，甲乙两人的击互不影响，求〔〕甲乙同时射中目标的概率；1〔〕甲乙中至少有一人击中目标的概率.2【变式】〔春.福建福州.高一校联考期末〕为普及抗疫学问、弘扬抗疫精神，某学校组织412022防疫学问竞赛.竞赛共分为两轮，每位参赛选手均须参与两轮竞赛，假设其在两轮竞赛中均33胜出，那么视为赢得竞赛.在第一轮竞赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，在其次轮竞21赛中，甲、乙胜出的概率分别为甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响.〔〕从甲、乙两人中选取人参与竞赛，派谁参赛赢得竞赛的概率更大？11〔〕假设甲、乙两人均参与竞赛，求两人中至少有一人赢得竞赛的概率.2【变式】〔全国高一专题练习〕甲、乙、丙三人组成一个小组参与电视台举办的听曲猜422023••歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜其次首，丙猜第三首，假设有一人猜错，那么活动马上结束；假设三人均猜对，那么该小组进入下一轮，该小组最多参与三轮活动.每一轮甲猜对唱名的概率是:，乙猜对唱名的概率是:，丙猜对唱名的概率是甲、3,乙、丙猜对与否互不影响.〔〕求该小组未能进入其次轮的概率；1〔〕该小组能进入第三轮的概率；2〔〕乙猜歌曲的次数不小于的概率.32【变式】〔春高一单元测试〕甲、乙、丙、丁名棋手进行象棋竞赛，赛程如下面的框4320234•图所示，其中编号为的方框表示第场竞赛，方框中是进行该场竞赛的两名棋手，第场竞赛的i ii胜者称为“胜者i〃，负者称为“负者i〃，第6场为决赛，获胜的人是冠甲每场竞赛获胜•a的概率均为:，而乙、丙、丁相互之间胜败的可能性相同.136〔〕求乙仅参与两场竞赛且连负两场的概率;1〔〕求甲获得冠的概率；2〔〕求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是其次次相遇的概率.3。