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习题课:天体运动中的三类典型问题合格考达标练由于通信和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的()L质量可以不同轨道半径可以不同A.B.轨道平面可以不同速率可以不同C.D.解责地球同步卫星轨道必须在赤道平面内,离地面高度相同的同一轨道上,角速度、线速度、周期一定,与卫星的质量无关选项正确,、、错误A B C D
2.如图所示,地球赤道上的山丘、近地卫星和同步卫星乡均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设6p、、的圆周运动速率分别为也、吸、电,向心加速度分别为〃、、则()e p9123,A.VIV2V3B.VIV2V3C.a\解附卫星的速度等,可见卫星距离地心越远,即一越大,则速度越小,所以也吸;是同步卫星,4其角速度
①与地球自转角速度相同,所以其线速度产
①门故选项、均错误由A BGm.(=ma,得,同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径,可知q的向心加速度由于同步卫星的角速度co与地球自转的角速度相同,即与地球赤道上的山丘e的角速度相同,3〃2;q但轨道半径大于e的轨道半径,根据厂可知〈的故选项正确,选项错误q DC前D.如图所示,宇宙飞船在低轨道上飞行,为了给更高轨道的空间站输送物资,它可以采用喷气的方3A B法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是()它应沿运行速度方向喷气,与对接后运行周期变小A.3它应沿运行速度的反方向喷气,与对接后运行周期变大B.8它应沿运行速度方向喷气,与对接后运行周期变大C3它应沿运行速度的反方向喷气,与对接后运行周期变小D.3的飞船由低轨道向高轨道运行时,需要提高在轨道上的运行速度,增加轨道高度才能使宇宙飞船到达A更高轨道与空间站对接;由理二加考可知/增大了变大,选项正确8r B空B
4.(多选)嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球,如图所示,在距月球表面的点进行第一次制动100km P后被月球捕获,进入椭圆轨道绕月飞行,之后,卫星在点又经过第二次“刹车制动”,进入距月球I P表面的圆形工作轨道绕月球做匀速圆周运动,在经过点时会再一次“刹车制动”进入近月100km II,P点距月球表面的椭圆轨道山,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是()15km A.嫦娥三号在轨道上运动的周期最长I嫦娥三号在轨道上运动的周期最长B.m嫦娥三号经过P点时在轨道上运动的线速度最大C.II嫦娥三号经过点时,在三个轨道上的加速度相等D.P斑画由于嫦娥三号在轨道上运动的半长轴大于在轨道上运动的半径,也大于轨道的半长轴,根据I nm开普勒第三定律可知,嫦娥三号在各轨道上稳定运行时的周期关系为八>,|>八故正确,错误;嫦1,A B娥三号在由高轨道降到低轨道时,都要在尸点进行“刹车制动”,所以经过尸点时,在三个轨道上的线速度关系为所以错误;由于嫦娥三号在点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故正V]II*C PD确客翦AD〃是地球赤道上一栋建筑力是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星,是地球同步卫星,已知到地心c的距离是匕的二倍,某一时刻氏刚好位于的正上方(如图所示),经、b、的大致位置是图c48h,4中的()b解析在某时刻在的正上方,则以后永远在a的正上方,对〃和根据c c,厂,推1\=2a口),又由2兀二打仇得b卫星运行的圈数为期或所以=2x2=
5.66,正确B奉B,两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正6确的是()质量大的天体线速度较大A.质量小的天体角速度较大B.两个天体的向心力大小相等C若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零D.解责双星系统的结构是稳定的,故它们的角速度相等,故错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根B22r\-m2co据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故正确;根据牛顿第二定律,有C其中r\+r=L2故ri=mi心=而漏故质量大的天体线速度较小,错误;A若在圆心处放一^个质点,合力产二G诙粤-G号=刖⑺产/(瞿_鸟)wo故口错误rj丫2乙L血2,mi.某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为小远地点为B的椭圆轨道,在B点实施变轨后,再进入预定7圆轨道,如图所示已知飞船在预定圆轨道上飞行〃圈所用时间为,,近地点距地面高度为显地球A表面重力加速度为地球半径为求g,R⑴飞船在近地点的加速度的为多大?A⑵远地点距地面的高度必为多少?3廨洞
(1)设地球质量为M,飞船的质量为机,在A点飞船受到的地球引力为F=G时/地球表面的重(R+酊)由牛顿第二定律得GM_gR2R+hi『九R+D=£=QA力加速度g=G~^m⑵飞船在预定圆轨道飞行的周期叁⑴忘
8.由牛顿第二定律得G=加(字电)TM7712)2(R+/2)(R+如图所示,两个星球、组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相A3解得,2[3gR2t2同的匀速圆周运动Q已知A、3星球质量分别为桃
八、勿物引力常量为G,求/(其中L为两星中心距离,747r2n2为两星的运动周期)二加心4n2产解析设、两个星球做圆周运动的半径分别为以、小则以+力二乙对星球有A BA对星球B有代磐刁加潦,联立以上三式求得提=史嘿皿答案4n2等级考提升练.有〃、b、、四颗地球卫星,〃在地球赤道上未发射力在地面附近近地轨道上正常运动,是地球同步9c dc卫星,是高空探测卫星各卫星排列位置如图,则有()A.a的向心加速度等于重力加速度g在相同时间内转过的弧长最长B.Z在内转过的圆心角是?C.c4hDd的运行周期有可能是20h解画对于卫星,根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得罢二〃也向,又由怨二mg,故卫星G Wa的向心加速度小于重力加速度选项错误;由(等二根亍得)故轨道半径越小,线速度越大,故、g,A7=J^,、三颗卫星的线速度的大小关系为叨户以〉心,而卫星〃与同步卫星的周期相同,故卫星的线速度c dc c大于卫星的线速度,选项正确;由是地球同步卫星,可知卫星在内转过的圆心角是选项B c4h C错误;由白=加馋)/得了=兀匡,轨道半径越大,周期越长,故卫星的周期大于同步22drL\\GM3卫星的周期,选项错误c D答案B(河北卷)“祝融号次星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞
10.2021行,其周期为个火星日假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为个火星日已知一个火星日22的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的」,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半0径的比值约为()A.V4解翅设火星质量为火,飞船的轨道半径为〃,周期为地球质量为地球同步卫星的轨道半径为M MGM.m42匕周期为对飞船有一桀二机三门T,联立解得a==三故D正确对地球同步卫星有等二答案D(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半
11.径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为万有引力常量为()M Gjij2甲星所受合外力为哼A.4R,乙星所受合外力为和B.甲星和丙星的线速度相同C.甲星和丙星的角速度相同D.庭责由万有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之间的万有引力大小均为尸产甲、丙之间的万有引22力为出=喘*=箸,甲星所受两个引力的方向相同,故合力为需,选项正确;乙星所受两个引力等8+/2=A大、反向,合力为零,选项错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,选项错误;由题知甲、丙两星周BC期相同,由角速度定义可知,两星角速度相同,选项正确D^]AD(多选)经过科学家的努力,人类直接探测到了来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过
12.程,在两颗中子星合并前约时,它们相距约,绕二者连线上的某点每秒转动圈将两100s400km12颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()质量之积质量之和A.B..速率之和各自的自转角速度C D.解近设两中子星质量为加、加环绕半径为厂、物两星间距为所以有2,1r,Gm^2=m\arr\,Gm^2可解得如=中,〃/u u2=厂4)23所以根,故项正确;1+m B设两星速率分别为也、也,所以有+也=(门+r2)=corvi由题意可得、八故项正确C答案|BC.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为的星13m体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为心忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心做匀速圆周运动,引力常量为则每颗星做圆周运动的周期为多大?Go用/\/!\\R//I\解丽任意两个星体之间的万有引力方=缪,每一颗星体受到的合力RFi=V3F由几何关系知,它们的轨道半径r当RR3解得T=2TI3Gm合力提供它们的向心力学=啥.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为,质量为加的恒14o星和质量为根的行星〃在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着如图所示,我们可认为行02,星在以某一定点为中心、半径为〃的圆周上做匀速圆周运动图中没有表示出恒星设引力常量为C恒星和行星的大小可忽略不计G,⑴试在图中粗略画出恒星运动的轨道试计算恒星与点间的距离和恒星的运行速率麻棉恒星运动的轨道大致如图2C Vo1对行星有F=moj2R2m对恒星有二须
①〉-F2根据牛顿第三定律下与尸大小相等联立解得R=am对恒星有需二°^黑代入数据得m+m0答案⑴见解析⑵处〃m Gmmn+ma。