万有引力与宇宙航行习题课（一）课后作业

天体运动与宇宙航行习题课

（一）

1.行星沿不同的椭圆轨道绕太阳运动，根据开普勒行星运动定律可知（）A.所有椭圆轨道的中心重合，太阳处在该中心上B.所有行星都是在近日点速度比在远日点的速度大C.椭圆轨道半长轴长的行星，绕太阳运行一周的时间也长D.如果将行星的轨道近似看作圆，则行星做匀速圆周运动

2.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（）A.由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小FGM/TI户C.由尸=号可知G=而，由此可见G与尸和户的乘积成正比，与M和根的乘积成反比D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力

3.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，人类带着地球“流浪”至靠近木星时，上演了地球的生死存亡之战.影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点3变轨，进入圆形轨道n,在圆形轨道n上运行到3点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是（）A.在轨道I上点的速度等于在轨道n上8点的速度nBB.沿轨道I运行的周期小于沿轨道n运行的周期C.沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在3点的加速度D.在轨道I上由A点运行到3点的过程，速度逐渐增大J

4.已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为Ri和R2（公转轨迹近似为圆），如果把行星和太阳连线扫过的面积和与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（）

5.地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，一飞行器在近地圆轨道1上，经一系列变轨后在近月圆轨道2上运行，已知地球中心到月球中心的距离为〃求⑴飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力为与在近月圆轨道2上受到月球的引力后的比值;⑵为地月连线上一点,飞行器在该点受到地球和月球的引力的合力为零，求0点到地心的距离n.参考答案

1.【答案】BCD【解析】A.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A错误；B.行星从近日点到远日点速度减小，故B正确；C.根据开普勒第三定律得所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，所以椭圆轨道半长轴长的行星，绕太阳运行一周的时间也长，故c正确；D.如果将行星的轨道近似看作圆，太阳对行星的引力提供其所需的向心力，则行星做匀速圆周运动，故D正确故选BCDo

2.【答案】BDGMm【解析】[由尸=一^,太阳对行星的引力大小与机、厂有关，对同一行星，厂越大，尸越小，选项B正确；对不同行星，厂越小，尸不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与尺八M、m均无关,选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确.]

3.【答案】B【解析】A.因为从椭圆轨道I上的B点加速才能进入圆形轨道II,则在轨道I上B点的速度小于在轨道n上B点的速度，选项A错误;B.因为在椭圆轨道I的半长轴小于在圆轨道II的半径R,由开普勒行星运动第三定律可得，5—rpl112可知沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期，选项B正确；C.根据可知，沿轨道I运行时，在A点的加速度大于在5点的加速度，选项r~C错误；D.在轨道I上由A点运行到3点的过程，速度逐渐减小，选项D错误.

4.【答案】A【解析】公转的轨迹近似为圆，地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动，根据开普勒第三定律知运动的周期之比:在一个周期内扫过的面积之比为:S可知面积速率之比为L,故A正确，BCD错误面积速率为一,T故选Ao

8195.【答案】

（1）—

（2）—r1610【解析】

（1）由万有引力定律得飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力在近月圆轨道2上受到月球的引力所以店£M81181——L-L x————x=；F MR11616222由题意可得而联立解得。