一轮复习人教A版10.2二项式定理（十年高考）作业

二项式定理考点二项式定理

1.（2022北京，8,4分）若贝U〃（）+2+4=答^B*/2x-l4=6Z4JC4+6Z3cr3+^2¥2+^lX+tZ0,•二令1,得4+3+2+1+6/0=1,..40+2+4=:、1+34=

41.故选B.

2.（2016四川理,2,5分）设i为虚数单位,则（x+i/的展开式中含父的项为（）答案A T3=或xf=-15x\故选A.易错警示易误认为i2=l而致错.

3.（2015湖北理,3,5分）已知（1+x）”的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为（）1211109答案D・••（l+x）”的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为％4，“卜4,得叩

10.从而有Co+C；o+*+C；o+…+或=2・・・奇数项的二项式系数和为Co又Co+C；o+.・・+C；g=C o+C；o+.・・+C；o，评析本题考查求二项展开式的二项式系数及其性质、组合数性质，考查运算求解能力.

4.（2015陕西理,4,5分）二项式（x+，（n£N.）的展开式中x的系数为15,则n=（）答案C因为（x+1厂的展开式中X的系数为C丁2,所以Ch2二电即鬃二15,亦即n/WO,解得n=6（n=-5舍）.

5.（2015课标I理,10,5分）a+x+y）；的展开式中,的系数为（）答案c（x+x+y）5二[（x,xHy]5的展开式中只有熊a+x）寸中含5y2,易知x寸的系数为C式卜30,故选C.x

6.2014四川理,2,5分在x l+x/的展开式中,含项的系数为1CO2+C+11oO--29答案C在l+xF的展开式中，含X的项为T3=牖Y=i5x2,故在xl+x6的展开式中，含x3的项的系数为

15.

7.2014湖南理,4,5分0-2y丁的展开式中x/的系数是\S-k/I答案A展开式的通项为T*ixj--2yk=-lk-22k-5C^x5-k-yk,令5-k=2,得k=3,则展开式中x2y3的系数为T3•22—售-20,故选A.评析本题考查由二项式定理求指定项系数、组合数的计算，考查学生的运算求解能力，属于中档题.

8.2014浙江理,5,5分在l+x“l+y”的展开式中,记xV项的系数为fm,n,则f3,0+f2,l+fl,2+f0,3=答案C在l+x6的展开式中,的系数为%在l+y，的展开式中,V的系数为故fm,n=C£•从而f3,0二C、20,f⑵1二C”戏=60,f1,2=•*=36，0,3=由=4,故选

9.2013课标II理,5,5分已知1+ax l+xF的展开式中x的系数为5,则a=答案D由二项式定理得1+x”的展开式的通项为T『+尸禺•x『,所以当时，1+ax l+x5的展开式中x2的系数为哈当r=l时,X的系数为心•a,所以《+4•a=5,a=-l,故选D.

10.2013辽宁理,7,5分使3%+二产丫n£N+的展开式中含有常数项的最小的n为_3__3_5r答案B T『+尸C3x门•%2r=C^•3n-r•xnr2r=C^-3n-r•/一了r=0,1,2,n,若J是常数项,则有n-|r=0,即2n=5r厂0,1,…,n,当r=0,1时,n=0,|,不满足条件;当厂2时,n=5,故选乙乙B.H.2013大纲全国理,7,5分1+x81+y”的展开式中x2y2的系数是答案D l+xT•l+y”的展开式中x2y2的系数为Cj•^\28x6=]68,选D.

12.2013课标I理,9,5分设m为正整数x+y度展开式的二项式系数的最大值为a,x+y产展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=答案B由题意得:a=C界,b=C%+i，所以13c爆=7c界+],二粤学二笔”之「,正誓二13,解得m=6,47m si十m!-m!m!*m4-l!m+1经检验m=6为原方程的解.选B.

13.2012湖北理,5,5分设a£Z,且0Wa13,若512012+a能被13整除，则a=答案D512012+a=52-12012+a=522012+C^x522011x-l+...+C^^x52x-1产0n+-1产能被13整除只012需T刈2+@=1+@能被13整除即可.「OWa3,「.a=12,故选D.评析本题考查二项式定理及整除等知识,考查学生应用意识和运算求解能力.

14.2012安徽理,7,5分欠+2的展开式的常数项是答案D由题意知展开式的常数项为2工-15+牌-1」2+5二3,故选

15.2021北京，11,5分乂/一/的展开式中常数项是.答案-4解析4+尸品鱼341_/二_1「牛⑵”令12-4尸0,得尸3,所以的常数项为n+1二日-13=-

4.

16.2022新高考/,13,5分乂1-8的展开式中⑶的系数为用数字作答.答案-28解析x+y8的展开式中x2/的系数为砥=28,的系数为废二56,因此1-乡x+y”的展开式中x2/的系数为C8-喘=

28.

17.2022浙江，12,6分已知多项式x+2x-l4=ao+ciix+a^+avc^+a^+asx5,贝ijai=,a1+02+03+04+45二.答案8:-2解析由x+2x-l4=知含/的项是由x+2中的x和2分别与矛-1’的展开式中含x和炉的项相乘后再相加得到的,所以二日-l3+2Ci-DM.对于x+2叱1A=a^+a\x^a x+a x+a3+a况，23令A=0,得

⑦=2X-1-2;令A=l,得50+己+4+++公二0,所以a+dz+a+ai+a二一

2.

18.2018上海,3,4分在1+x，的二项展开式中,一项的系数为结果用数值表示.答案21解析本题主要考查二项展开式.1+x的二项展开式中,X,项的系数为转二型二

21.

19.2016天津理,10,5分乂/-1的展开式中X，的系数为.用数字作答答案-56解析T^x16-21-x-r=-l-1C^x,6-3r,令16-3厂7,得X3,所以x,的系数为T一二-

56.易错警示本题中,展开式的通项易写错,尤其是符号,正负易混,需引起注意.评析本题主要考查二项式定理,对运算求解能力要求较高.属中档题.

20.2015天津,12,5分在％-的展开式中,x的系数为冬案—口呆16解析G—J的展开式的通项为T*Cg=-27-C令6-2r=2,得曰所以x的系数为低\

471621.2015重庆理,12,5分%3+表7的展开式中/的系数是用数字作答.於皇-口木2弓禺•x15-3r-2,令15-3r-，8,得r=2,于是展开式中xH乙乙解析二项展开式的通项为J尸禺X35--

22.2015课标II理,15,5分a+x1+x，的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,则a=,答案3解析设£a:也+外1+幻\则其所有项的系数和为-1=@+1•l+lZa+lxl6,又奇数次幕项的系数和为:[f D-f T],.gx a+1xl6=32,.•.

3.乙乙评析二项展开式问题中,涉及系数和的问题,通常采用赋值法.

23.（2014安徽理,13,5分）设aWO,n是大于1的自然数,（1+）的展开式为ao+aix+a2X2+...+a x,.若点nAi i,ai i=0,1,2的位置如图所示,贝［J a二y1A2YA答案3解析根据题意知a°=l,=3,初二4,1,8=3a结合二项式定理得1即『一1二§解得对

3.葭=4,In=3a,

24.（2014课标I理,13,5分）（x-y）（x+y”的展开式中x/的系数为.（用数字填写答案）答案-20解析由二项展开式公式可知,含x2y，的项可表示为x•C^xy7-y-C|x2y6,故（x-y）（x+y）的展开式中x2y7fi]系数为吟***8-28=-

20.

25.（2014课标H理,13,5分）（x+a）的展开式中,父的系数为15,则a=.（用数字填写答案）葬宏-口呆210x9x8a3=15,.3x2x1解析尸C；oX°a’,令10-r=7,得r=3,

26.（2013浙江理,11,4分）设二项式（y-表7的展开式中常数项为4,则A=a15,即答案70解析展开式通项为T*Cg•（港产（-君5_5rra*--31-8=eg-11%26r.令丁工厂0,得=

3.2or当厂3时,「尸鹿-1JO.故A=-

10.

27.（2012福建理,11,4分）（a+x）」的展开式中x的系数等于8,则实数a二.答案2解析Ts+FC^axMax3,.*.4a=8,/.a=

2.评析本题考查二项展开式的通项公式,也考查了学生的运算求解能力.

28.（2012浙江理，14,4分）若将函数f（x）=x°表示为£6）刊+@]（1+*）+2（1+*）

3..+@5（1+*）,其中Ho,Hi,d2,・・•，5为实数则a=.3答案10解析fiTf（x）=x5=[（l+x）-l]5,所以吁C]（-1）2二

10.评析本题考查二项式定理的运用,考查整体思想、转化与化归思想,可利用构造法解决问题.九

129.（2012大纲全国理,15,5分）若（％+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式年的系数为答案56解析由4二程得8,T C；x8-r•（Jie，色令8-2r=-2,解得厂5,故所求系数为废二C卜

56.r+F评析本题考查了二项式定理,运用二项展开式的通项公式求指定项的系数.

30.（2016课标1,14,5分）（2x+S）5的展开式中,x的系数是.（用数字填写答案）答案10解析T”禺（2x）沁・（立）『二2%丁x5i,令5—^二3,得厂4,.・.T5=10x\.・4的系数为

10.思路分析利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3,求出r,即可求解（的系数.方法总结写出二项展开式的通项，化简通项,解出满足题意的r的值,代入通项是解决此类问题的通法.

31.（2016山东,12,5分）若+卷丫的展开式中的系数是.80,则实数a二.答案-25解析―飞兴艺人5令10—r=5,乙解之得厂2,所以/C卜-80,a=-

2.。