2.12.2简谐运动简谐运动的描述

简谐运动简谐运动的描述上国塞圜考点

一、弹簧振子1考点

二、弹簧振子的位移一时间图像（X—t图像）1考点

三、简谐运动2考点

四、振幅3考点

五、周期和频率3考点

六、相位4考点

七、简谐运动的表达式4【稳固练习】8学问把握考点

一、弹簧振子

1.机械振动物体或物体的一局部在一个位置四周的往复运动，简称振动.

2.弹簧振子小球和弹簧组成的系统.考点

二、弹簧振子的位移一时间图像图像）（X—t

1.用横坐标表示振子运动的时间⑺,纵坐标表示振子离开壬衡位置的位移（X）,描绘出的图像就是位移随时间变化的图像,即光一，图像，如图1所示.图

12.振子的位移振子相对壬衡位置的位移.

3.图像的物理意义反映了振子位置随时间变化的规律，它不是（选填“是〃或不是〃）振子的运动轨迹.点运动的路程是s=X40cm=100cm,故B错误；C、t=时刻质点位移x=10sin（5nX）=0,质点经过平衡位置，所以到质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，故C正确；D、t=时刻质点位移x=10sin[5nX）=0,质点经过平衡位置，动能最大，故D错误;应选:Co

6.（2022秋•静安区期末）如下图，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为.在周期为的频闪光源照耀下见到图像可能是【解答】解.振动的周期是，而频闪的周期是，所以在一个周期内有三幅不同的照片;振动的周期是，那么角频率3=笔=羔rad/sU•J1时刻对应的角度=黑x

0.1=冬rad VZ•J J时刻对应的角度出=藉x

0.2=^rad可知，在和时刻小球将消失在同一个位置，都在平衡位置的右侧，所以在周期为的频闪光源照耀下见到图像可能是C图ABD图都是不行能的应选Co

7.（2014秋•迎泽区校级期中）用余弦函数描述一简谐运动，振幅为A,周期为T,初相叩=-【解答】解由4个图可知，振动周期都是T,振幅也都是A用余弦函数描述一简谐运动，依据振动方程y=Acos（o）t+（po）,1A当时相年=一可h，由于t=时，那么有y=2，故A正确，BCD错误应选Ao

8.（2023春•福州期中）如下图，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时r s,质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm那么质点的振动周期为4s，振幅为6cm【解答】解质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s,过N点后再经过t=ls质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，可知开头时质点运动的方向向右；质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，可知M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O点的时间与由到N的时间相等，那么平衡位置O到N点的时间ti=,因过N点后再经过t=ls质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，那么质点从N点到最大位置的时间t2=,因此质点振动的周期是T=4义代入数据得T=4s；结合以上的分析，可知质点从M到N,然后以相反的方向再到N恰好经过了半个周期，那么质点总路程的一半，即为振幅，所以振幅A=^cm=6cm故答案为4,6o

9.（多项选择）［2023春•洛阳月考）一个质点做简谐运动，其振动图像如下图，以下说法中正确的选项是（）A.振动周期为4sB.振动频率为

0.25HzC.振动的振幅为10cmD.5s末质点的位移为零【解答】解A、由图像可知，振动周期为T=4s,故A正确；11B、依据周期和频率关系可得振动频率为/=*=HZ=

0.25Hz,故B正确；C、振幅是质点离开平衡位置的最大距离，由图像可知振动的振幅为A=5cm,故C错误;D、由图可知，5s末质点回到平衡位置，位移为零，故D正确应选ABDo

10.（多项选择）（2023春•南开区校级期中）甲图中的水平弹簧振子在0〜5s内的振动图像如图乙所示，规定向右为正方向，以下说法中正确的选项是〔）A.1=时振子的回复力方向向正方向B.t=2s时弹簧的长度最长C.2s〜3s振子在做加速运动D.〜振子运动的路程为16cm【解答】解=时振子在平衡位置右侧，那么此时的回复力方向向负方向，故A错误；=2s时振子的位移负向最大，那么此时弹簧的长度最短，故B错误；〜3s振子从左侧最大位置向平衡位置移动，那么在做加速运动，故C正确；〜,即经过半个周期，那么振子运动的路程为2A=16cm,故D正确应选CDo

11.1多项选择）［2023春•红桥区校级期中）一个质点在平衡位置O点四周做简谐运动，假设从O点开头计时，经过3s质点第一次经过M点，再连续运动，又经过2s它其次次经过M点；那么该质点第三次经过M点再需要的时间是1）10A.—sB.4sC.8sD.14s3【解答】解假设振子开头运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示得到振动的周期为T=4x（亏+与）=4x（平+|）s=竽s；振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T-t2=祟-2s=岁假设振子开头运动的方向向右直接向M点运动，如图2,振动的周期为T=4«i+冬）=4x（3+92）S=16S,振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T-t2=16s-2s=14S故AD正确，BC错误应选ADo

12.（多项选择）（2022秋•辽阳期末〕如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示以下说法正确的A.t=时，振子的位移为6cmB.末和末，振子的速度相同C.在2s〜时间内，振子的速度和加速度方向始终相同D.振子做简谐运动的表达式为％=15s讥竽m【解答】解AD.由图像得振幅为A=15cm,T=,那么:27T代入数据得O=27rrad/s所以振子做简谐运动的表达式为%=15si」（彳）（c一）57rt（）%=15sin-^-7r x

0.2cmt=时，振子的位移为5解得％=苧鱼cm,故A错误，D正确B.由图像知，弹簧振子的周期为T=由图可得末和末，弹簧振子位移不同，那么速度大小不相等，故B错误；C.依据周期性可知，在2s〜时间内振子的运动状况与〜时间内相同，振子的速度和加速度方向始终相同，均指向平衡位置，故C正确；应选CDo考点

三、简谐运动

1.简谐运动质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（X—/图像）是一条正弦曲线.2•特点简谐运动是最简洁、最根本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动.

3.简谐运动的图像

（1）描述振动物体的位移随蛔的变化规律.⑵简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势.[例题1][2022秋•嘉峪关期末）关于简谐运动，以下说法正确的选项是（）A.简谐运动肯定是水平方向的运动B.全部的振动都可以看作是简谐运动C.物体做简谐运动时肯定可以得到正弦曲线的轨迹线D.只要振动图象是正弦曲线，物体肯定做简谐运动【解答】解A、简谐运动可以是水平方向的运动，也可以是竖直方向的运动，只要回复力满意F=-kx即可，故A错误；B、回复力满意F=-kx的振动才是简谐运动，故B错误；C、物体做简谐运动时，位移随着时间依据正弦规律变化，轨迹是直线，故C错误；D、只要振动图象（x-t〕是正弦曲线，回复力就肯定满意F=-kx,物体肯定做简谐运动，故D正确；应选Do[例题2][2022春•金水区校级期中〕以下振动是简谐运动的有（）A.手拍乒乓球的运动B.摇摆的树枝C.单摆的摆球在悬点下方往复摇摆D.弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统【解答】解A、手拍乒乓球的运动中，乒乓球在不与手和地面接触时，受到重力和阻力的作用，不满意F=-kx,不是简谐运动，故A错误；B、摇摆的树枝往往是受到风的作用，不满意F=-kx,不是简谐运动，故B错误；C、单摆的摆球在悬点下方，必需是小角度摇摆才是简谐运动，故C错误；D、轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故D正确；应选Do[例题3][2023春•东城区校级期中一质点做简谐运动的图象如下图，以下说法正确的选项是1A.质点振动频率是4HzB.在10s内质点经过的路程是20cmC.第4s末质点的速度为零D.t=ls和t=3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同【解答】解A、由图读出周期为T=4s,那么频率为f=*Hz=

0.25Hz.故A错误B、质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，t=10s=,那么在10s内质点经过的路程是s=X4A=10X2cm=20cm故B正确C、在第4s末，质点位于平衡位置处，速度最大，加速度为零故C错误D、由图看出，在t=ls和t=3s两时刻质点位移大小相等、但方向相反故D错误应选Bo考点

四、振幅

1.概念振动物体离开平衡位置的最大距离.

2.意义振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍.考点

五、周期和频率

1.全振动一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的.

2.周期做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示.在国际单位制中，周期的单位是秒s.

3.频率周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用了表示.在国际单位制中，频率的单位是赫兹,简称赫，符号是坟.

4.周期和频率的关系尸/周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快.2兀

5.圆频率团表示简谐运动的快慢，其与周期八频率/间的关系式为口=半，=匈考点

六、相位

1.概念描述周期性运动在一个运动周期中的状态」

2.表示相位的大小为妃卫，其中e是1=0时的相位，叫初相位，或初相.3•相位差两个相同频率的简谐运动的相位的差值，△尸色f考点

七、简谐运动的表达式27rx=Asin（+9（））=Asin（了什洲，其中A为振幅,刃为圆频率，T为简谐运动的周期，（po[例题4][2023春•大兴区期中）如下图，弹簧振子的平衡位置为点，在B、C两点之间做简谐运动B、C相距10cm小球经过点开头计时并向右运动，经过首次到达B点，以下说法正确的选项是（）A.弹簧振子的振幅是10cmB.当振子运动到B时•，位移大小是10cmC.弹簧振子的周期是IsD.振子由O运动到B的过程中速度减小【解答】解:A、振幅是小球离开平衡位置的最大位移,可知球振动的振幅为A=学=当”=5cm,故A错误；B、当振子运动到B时，位移大小等于其振幅，是5cm,故B错误；C.小球经过点时开头计时，经过首次到达B点，这段时间仅仅是工个周期，那么小球振动的周4期为T=4t=4X=,故C错误；D、从到B的过程中系统的弹性势能增大，小球动能减小，即小球的速度减小，故D正确应选Do[例题5][2023春•呈贡区校级期中〕某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10sin（5T«）（cm）,那么[）A.质点的振动周期为B.质点在任意内通过的路程均为10cmC.在〜内，质点的加速度渐渐增大D.在〜内，质点的动能渐渐减小【解答】解A.质点的振动周期为T27r27rT=—=-s=357T故A错误；B.由位移随时间变化的关系式可知，振幅A=10cm,由--T11质点在平衡位置和最大位移处-T内通过的路程是A,在其它位置-T内通过的路程不是A,所以44质点在任意内通过的路程不肯定为10cm,故B错误；C.在〜内，质点在平衡位置向最大位移运动，由kxa=m可知质点的加速度渐渐增大，故C正确；D.在〜内，质点从最大位移处向平衡位置运动，质点的动能渐渐增大，故D错误应选Co[例题6]（2023春•天津期中）如下图是表示一质点做简谐运动的图像，以下说法正确的选项是（A.ti时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B.t2时刻振子的速度最大C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D.该图像是从平衡位置计时画出的【解答】解A、由图可知口时刻振子在平衡位置，正通过平衡位置且向负方向运动，故A错误；B、由图可知，t2时刻振子的位移负向最大，而非振子的速度最大，故B错误；C、由图可知，t3时刻振子正通过平衡位置，且向正方向运动，故C正确；D、该图像是从位移最大处开头计时画的，故D错误应选Co[例题7]（2023春•海淀区校级期中）弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移一时间图像如下图，那么以下说法正确的选项是（）A.10秒内振子的路程为1mB.动能变化的周期为C.在t=10s时，振子的速度方向转变D.振动方程是x=m[m）【解答】解A、依据振动图象可知周期T=,振幅A=10cm,t=10s=5T,一个周期通过的路程为4A,那么10s内通过的路程为s=5X4A,计算可得s=2m,故A错误；B、每次经过平衡位置动能最大，在最大位移处动能为0,在振子振动一个周期的时间内，动能完成2个周期的变化，故动能变化的周期为，故B措误；C＞t=10s=5T,在t=10s时，振子沿x正方向运动，在t=10s时，振子的速度未反向，故C错误；D、由振动图象知T=,那么o）=半，计算得o）=Trrad/s,振动方程为是x=nt（m）,故D正确应选Do［例题8］（多项选择）（2023•山东）如下图，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的百倍，质点经过A点2L2L2L122L12A.-7=—，3tB.一—,4tC.-7=—，—tD.7=—，一V3-1V3-1V3+15V3+17时开头计时，t时刻其次次经过B点，该振动的振幅和周期可能是〔【解答】解AB.当AB两点在平衡位置的同侧时有—A=Asin（pa1V

3.—A=Asinpb可得6=亲＜pb=［或者（pb=^因此可知其次次经过点时（p=冬B b712故^一6=271r t解得T=4t此时位移关系为中A-%=L解得人=磊故A错误，B正确;1CD.当AB两点在平衡位置两侧时有一3力=4s讥%V

3.—A=Asinpb解得（Pa=-1或者＜pa=-言（由图中运动方向舍去），俨=今或者仰=等三--工7当其次次经过B点时小=等那么上广「解得=手TV31此时位移关系为—A+-A=L22解得A=磊故C正确，D错误;应选BCo田学问深化

一、简谐运动及其图像简谐运动简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是勺变速运动，而是在变力作用下的非

1.勺变速运动.简谐运动的图像

2.x-t图像上的坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的x—t x规律.由简谐运动的图像猎取的信息

3.任意时刻质点的位移的大小和方向1如下图，质点在右、右时刻的位移分别为必和一X

2.⑵任意时刻质点的运动方向依据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的点，下一时刻质点离平衡位置更远，故石点对应时刻质3点向正方向远离平衡位置运动.⑶任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化状况依据下一时刻质点的位移，推断是远离还是靠近平衡位置.假设远离平衡位置，那么速度越来越小，加速度、位移越来越大；假设靠近平衡位置，那么速度越来越大，加速度、位移越来越小.

二、简谐运动的周期性和对称性简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC=OD.4图4时间的对称1

①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tB=tD.D B

②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tB=tD=tcA=tC,t0D=t0=t0C=tcO.D BA D⑵速度的对称

①物体连续两次经过同一点（如点）的速度大小相等，方向相反.

②物体经过关于点对称的两点（如与时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.0C⑶位移的对称

①物体经过同一点（如点）时，位移相同.C

②物体经过关于点对称的两点（如与功时，位移大小相等、方向相反.0C【稳固练习】

1.（2022秋•邯郸期末）简谐运动的振动图像是〔）A.抛物线B.直线C.正弦曲线D.双曲线【解答】解简谐运动的振动方程为*=人$由（a）t+（p（））,由此客可知简谐运动的振动图像是正弦曲线，故C正确，ABD错误；应选Co

2.（2022秋•让胡路区校级期末）一弹簧振子做简谐运动,周期为T,以下说法正确的选项是〔〕A.假设t时刻和［t+At）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，那么At肯定等于T的整数倍B.假设t时刻和［t+At）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，那么At肯定等于3的整数倍C.假设那么t和Ct+At）两时刻，振子的位移大小之和肯定等于振幅4,D.假设那么在t时刻和（t+At〕时刻振子速度的大小肯定相等【解答】解A.假设t时刻和［t+At）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，说明两个时刻关于最大位移处对称，时间差不肯定为T的整数倍，故A错误；B.速度大小相等方向相反，两个位置可能关于最大位移对称，也可能不对称，假设不关于最大位移对称此时两个位置关于平衡位置对称△t可能等于T/2的整数倍，也可能不等于T/2的整数倍，故B错误；C.距离平衡位置越近速度越大，可知At=1,位移不肯定等于振幅，只有从平衡位置开头运动，或从最大位移处开头运动，位移才等于振幅，故C错误；D.Nt=,在t时•刻和（t+At〕两个时刻肯定关于平衡位置对称，速度大小肯定相等，方向肯定相反，故D正确；应选Do

3.（2022秋•嘉峪关期末）如下图是一质点做简谐运动的振动图象，以下说法正确的选项是〔）A.ti至t2时刻质点完成一次全振动B.tl至t3时刻质点完成一次全振动C.tl至t4时刻质点完成一次全振动D.t2至t4时刻质点完成一次全振动【解答】解依据振动的周期性可知，振子从tl至t4时刻质点完成一次全振动，其余的状况都不是一次全振动，故C正确，ABD错误应选Co

4.（2022秋•松江区期末）如图弹簧振子围绕平衡位置0在A、B间振动，以下能反映小球从0运动到B点的v-t图象是［）【解答】解小球从点运动到B点，离平衡位置越来越远，速度减小，当运动到B点时，速度为0小球运动过程中所受的回复力尸=-kx依据牛顿其次定律得a=£=W mm小球运动过程中，离平衡位置的距离x增大，那么加速度增大，v-t图像切线的斜率表示加速度，那么切线的斜率渐渐增大，当运动到B点时，加速度最大，故D正确，ABC错误；应选Do

5.（2023春•虹口区校级期末）一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=1Osin5m〔cm）,那么以下推断正确的选项是（）A.该简谐运动的周期是B.前1s内质点运动的路程是200cmC.-内质点的速度在渐渐减小D.1=时质点的动能为0【解答】解A、由简谐运动的位移随时间变化的关系式x=10sin5m〔cm）,知角速度o）=5mt1即is内有个周期，1个周期内运动的路程4A=4X10cm=40cm所以前Is内质。