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全称量词和存在量词知识点
①全称量词短语“对所有的〃、〃对任意一个〃在逻辑中通常称为全称量词,用””表示.1含有全称量词的命题称为全称命题.2全称命题“对中任意一个%,有成立,记作M p%V XEMpx.f对所有末位数是的数能被整除,Eg05V%0,%+-
2.
②存在量词短语“存在一个〃、“至少有一个在逻辑中通常称为存在量词,用勺〃表示.1含有存在量词的命题称为特称命题.2特称命题“存在中的一个%,使成立〃,记作mM p%xEM p%.f至少有一个质数是偶数,2Eg3%0,x-2x+
30.
③全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,它们的真假性是相反的.2的否定是mEg V%l,x1x I,/
1.是真命题,是假命题.V%L%213xL%21弄清元素所具有的形式即代表元素是什么是数还是点、还是集合、还是其他形式?1元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而2不能被表面的字母形式所迷惑.2方程%的解,即;3A={x\x—x-2=0}2—x—2=04={-1,2}2不等式—的解集,即;B=x\x—x—20]—x—208={%|—1%2]2函数2的定义域,即;C={x\y=x-x-2}y=%—%—2C=R2函数2的值域,即—};D={y\y=x-x—2}y=x—x—2D={y\y2函数2的图像,它是个点集.£={%,y|y=%-%-2y=%-%-2典型例题、命题叼%2的否定是.16R x-x+10t【答案】2V%e7,%-x+10【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题勺》2的否定是%2e x-x+l0e R.x-x+i o”.R
9、若命题勺配就+是假命题,则实数的取值范围是2ER,32a%o+lF Q该函数为偶函数,则勺=,得且定义域[T回关于原点对称,则=T,b=4,所以,/X=X2+4,定义域为[Y,4],.・%一±4=20,命题
①正确;对于命题
②,解方程得工=攵〃+攵tanx=l£Z,兀兀[LL i\I11所以,x=—^tanx=1,x=—tanx=1,44则〃是〃〃的充分不必要条件,命题
②正确;x=tanx=l对于命题
③,由特称命题的否定可知
③正确.故选D.【点睛】本题以考查命题真假性的形式,考查函数奇偶性、二次函数最值,充分条件与必要条件还有特称命题的否定,考查的知识点较多,能较好地检测考生的逻辑推理能力,属中等题.已知命题有的三角形是等边三角形,则
5.P「尸有的三角形不是等边三角形A.「尸有的三角形是不等边三角形B.「尸所有的三角形都是等边三角形C.「所有的三角形都不是等边三角形D.P【答案】D【分析】存在量词的否定为全称量词,然后否定结论即可.【详解】因为命题是特称命题,存在量词的否定为全称量词,且否定结论,P所以命题的否定是所有的三角形都不是等边三角形.故本题正确答案为D.【点睛】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可.已知函数;竽关于的方程=心给出下列四个结论
6.2x/3一厂一〃,2x+1,x
①对任意实数和,此方程均有实数根;1
②存在实数,,使得对任意实数,此方程均有实数根;
③存在实数,和,使得此方程有多于个的不同实数根;2
④存在实数e使得对任意实数此方程均恰有个实数根.31其中,正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】令作出与网力图像,由各命题上下移动g=2-%=-f-2%+1,gx乙左右移动工二〃,看图像上与的交点即可得出各命题的正确与错误,即可得出答案.y=y”【详解】令2gx=21/IX=-X-2X+1,作出与图像如下:g%M%其中二〃可左右移动,可上下移动,则的图像即取的图像在〃的右边部分包x y=//x gxx=括上的部分,与的图像在〃的左边部分不包括%上的部分组合而成,x M%x=对于
①当不论工=如何左右移动,如何上下移动都使/幻与、=,的图像一直有交点,y=%即的值域是时才正确,R由图像可知当的值小于两图像左边的交点的值或大于时,/*与的图像可以没有交点,X I y=/故
①错误;对于
②当上下移动到一个位置,不论如何左右移动,/为与、=,的图像都有交点时才正y确,由图像可知当,的值大于两图像左边的交点的值且小于时,不论如何左右移动,与y2x/x y的图像一直有交点,故
②正确;=Z对于
③当工二左右移动到一个位置,丁=,上下移动到一个位置时,/幻与丁=,的图像有多于个的交点时才正确,2由图像可知当〃的值大于且小于时,与=,的图像可以有多于个的交点,故
③正确;-11/X2对于
④当〃左右移动到一个位置,不论如何上下移动,/用与的图像都只有一个交x=y=%点时才正确,由图像可知当的值等于两图像左边的交点的值时,不论丁=,如何上下移动,与,X/X y=的图像都只有一个交点,故
④正确;综上所述,正确的命题有三个,故选c.
二、多选题下列说法正确的是
7.JT〃:〃是〃〃的充分不必要条件A.x=tanx=l命题,“若贝加〃的否定是真命题
8.1J2命题〃玉%+,之〃的否定形式是xC.0£R,2“VXER,X+-2o x将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则的图D./x=cos2%+%g%gx象关于点对称0,-I4J【答案】ABD【解析】解方程利用集合的包含关系可判断选项的正误;判断命题〃的真假,可判tanx=l,A断出该命题的否定的真假,进而可判断选项的正误;利用特称命题的否定可判断选项的正B C误;利用图象平移得出函数丁力的解析式,利用对称性的定义可判断选项的正误.=8Djr【详解】对于选项,解方程可得%=攵乃+小左£A tanx=l,2,+攵所以,〃〃是〃〃的充分不必要条件,x=x=f tanx=l4J4选项正确;A对于选项,当时,1,则命题〃为假命题,它的否定为真命题,选项正确;B m=0ani=bnv B对于选项,命题〃〃的否定形式是,z选项错玉龙C“£R,%2“x/xcR,x+—2,C、口厌;对于选项,将函数〃的图象向左平移个单位长度,D x=cos2x+x‘r./\人TC TC..TC得至Ijgx=cos2xd——+xd——=-sin2x+xd——,\4J44则,一力=_gx+g-x=gg sin-2x—jr故函数的图象关于点对称,选项正确;y=gx0,-D故选ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查了充分不必要条件、命题的否定的真假、特称命题的否定的判断,同时也考查了函数对称性的验证,考查推理能力,属于中等题.下面命题正确的是
8.是〃的必要不充分条件A./1a命题〃任意则〃的否定是〃存在则B.xeR,/+1+10xeR,f+x+Go”.设羽则〃且丁〃是〃尤之〃的充分而不必要条件C.yeR,x22222+,24设贝〃〃是〃仍的必要不充分条件D.m b^R,|J QW0”【答案】BCD【分析】八.〃〃是〃,〃的充分不必要条件,所以该选项错误;11a由全称命题的否定可以得到该选项正确;B.且〃是〃/+〃的充分而不必要条件,所以该选项正确;C.2294〃〃〃是〃必〃的必要不充分条件,所以该选项正确.D.W00【详解】解不等式得或〃〃々〃是,,〃的充分不必要条件,所以该选A.0,11a a项错误;命题〃任意则〃的否定是〃存在则,,,所以该选项正确;
8.xeR,f+x+io xeR,d+x+izo〉且可以推出犬;但是时,如且不成立,所以“冗C.X2y2+y24+y224x=-3=y,x2yN2且丁之〃是公+丁“〃的充分而不必要条件,所以该选项正确;222〃〃不能推出〃必〃,〃可以推出〃〃,所以〃〃是〃必的必要不充分条D.awO0QWO QWO件,所以该选项正确.故选BCD
三、填空题命题,应・〃的否定为.
9.1,72%+420【答案】23X O1,XO-2X O+4O【分析】根据还有一个量词的命题的否定的方法解答即可.【详解】命题应・〃的否定为仁/之与〃“V1,122%+4201,2—2%0+
40.故答案为2l,x-2x+
40.00若命题〃是假命题,则实数的取值范围是
10.MXOER,2-2Q2—3a”【答案】工2]【详解】试题分析〃切£凡是假命题等价于即2—3”24—3°,解之得即实数〃的取值范围是口,—22Q2_3Q,14Q42,2].考点.特称命题与全称命题;.不等式恒成立与一元二次不等式.12已知命题〃〃加〃,若为真命题,则实数的取值范围为
11.VX£R,+X+10【答案】卜斥;}【分析】先得到命题可,根据可为真命题分和三种情况进行讨论即可得到答=0,00案【详解】由命题〃可得命题力因为T7为真命题,DxcR,ox+%+1o T/ER,ax^+x0+10,所以当〃=时,命题力〃七%+〃很明显命题为真,满足题意;0°wR,10a01当时,由力为真命题可得彳、八,解得,《二;Q01A=1-46Z04X.当时,由于二次函数=以的开口向下,所以*成立,综上所述,实数0y+x+l o^R,a/+/+1的取值范围为卜.=a故答案为;{a|a4,2设函数〃-一二的定义域为,若命题〃,,*£,/力〃为假命
12.x=|lnx+2|40CI-X题,则〃的取值范围是.【答案】-8,-2]【分析】根据特称命题为假命题转化为全称命题是真命题,进而转化为恒成立问题,利用恒成立问题即可求解.【详解】命题〃为假命题,则〃,〃为真命题.p“0V%£”x0则函数的图象要恒在同二二一图象的上方两个式需都有意义.gx=|lnx+2|/2a作图可知〃一
2.所以〃的取值范围是(F,-2].故答案为(一8,-2].
四、解答题用符号飞〃或勺〃表示下列命题,并判断真假
13.()实数的平方大于或等于;10()存在一对实数(居)使成立;2y,2x-y+l0()勾股定理.3【答案】答案见解析.【分析】利用全称量词、存在量词的意义即可得出命题,全称命题要为真命题需要对所有的都成立,特称命题要为真命题只要有一个成立即可【详解】解()是全称量词命题,隐藏了全称量词所有的〃.1NnO.是真命题.()皙是真命题.23x07,R,2%-^+10,如时,・成立.x=0,y=22x-y+l=02+l=-l0()是全称量词命题,所有直角三角形都满足勾股定理,3即为直角边长,为斜边长,区+/=理,是真命题.VR/HA3C,a,b c已知集合2且〃是的
14.A={x|016x-725},B=x+m1},p:xeA,q:x eB,q充分条件,求实数〃的取值范围.2「31—,+00)[4【分析】解出集合、由题意得出可列出关于团的不等式,解出即可得出实A B,AgB,数〃的取值范围.2【详解】由016]-725,x2,.\A=\x16I由%+加
2、1,得九21—根?,「・3={%X21—加之}.7Q Q3是的充分条件,・・・一/,即疗解得“;或“—
4..Aq3,.147727161644因此,实数〃的取值范围是卜应-一21*+
8.【点睛】本题考查利用充分条件求参数,解题时要结合条件得出集合间的包含关系,考查运算求解能力,属于中等题.已知实数%,工,工,,工,满足见+/+工
15.123%453+%4+=
5.⑴求证中至少有一个实数不小于XpX,x,x,x1;2345设西,,,,这五个实数两两不等,集合工,%,工,,若且2X2%3%4%54={4234/}51A,记是区中所有元素之和,对所有的求的平均值.GW3,G3【答案】⑴证明见解析;【分析】利用反证法求解即可;1由于若西在其中一个子集中出现,就必然存在另一个子集中不出现,分析即得解.25【详解】假设工,工,工全都小于,则与题目矛盾,14234/51%+/+%3+%4+/5故了,,中至少有一个实数不小于32%3%%
1.因为且2集合{芯,工,,的所有非空子集数为个,4=2%314/5}25-1=31由于时、中的元素和为因此计算所有的的和时,不妨把也计上,3=030,3,Gg3=0因为若〈注・在其中一个子集中出现,就必然存在另一个子集中不出现,%15EN3所以在个子集中一定有个包含玉三另外个不包含3216k5£N,16王,K5,EN,故GB的平均值=16X*+X2;J+Z+X5=|
2.已知集合机一且
16.A={x|—3x10},B={x|2m+1x32},⑴若命题〃是真命题,求实数相的取值范围;p xeA⑵若命题g是真命题,求实数机的取值范围.HxcA,【答案】⑵13WmW4【分析】由命题〃是真命题,可知根据子集的含义解决问1p xeA题;命题g〃是真命题,所以通过关系解决.23X£A,XGB”AC8H0,由命题是真命题,可知p“VXEB,xe A”2m+13m-2又所以{,解得BW0,2m+l-33WmW
4.3/7i-
210、因为所以加一得根BN0,2m+”32,
23.因为命题g〃〃是真命题,所以3X£A,xe39所以—〃或一得-〈一.322+110,33m—210,2m29综上,3m-.【答案】[-V3,V3]【解析】命题勺%的否定为,%2o e R,3-+2ax+106R,3x+2ax+10”,0・・•命题勺%e R,3x1+2ax+10”是假命题,0・・・,2为真命题,X6R,3x+2ax+l0”则^=解得一百4a2-120,aV
3.・・.实数的取值范围是[-百,V3].、已知命题叼%,一诏+阳+为真命题,则实数的取值范围是3o€[-l,1]3@0”a【答案】—2,+8【解析】命题勺%为真命题G[―1/1]/+3%+a0—XQ0等价于囱上有解,a/-3x6[—1,1]令/%=—则等价于—3%,%e[―1,1],a/x7nin=/1=-2,・・,a—2,基础题型训练
一、单选题命题〃的否定是
1.不存在玉vA.E R,2B.3x eR,2°x10V12C.Vx GR,2x D.Vx G/,Tx【答案】D【详解】命题我的否定是故选D设命题〃〃是奇数,则为
2.P X/£R,2+1M〃是偶数〃不是奇数A.V/ie R,2+1B.3/1e R,2+1〃是偶数〃不是奇数C.eR,2+1D.R,2+1【答案】B【分析】直接利用含有一个量词的命题的否定求解即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题〃〃是奇数的否定是P VwR,2+1〃不是奇数.BneR,2+1故选B.已知命题关于%的方程疗=有实数根,则T为
3.P VmeT,V+2x+l—,关于的方程=没有两个不相等实数根A.3m eR xf+2x+l-0关于的方程有两个相等实数根B.3m e/,1Y+2x+l—/=00,关于的方程有一个实数根C.3m eR xf+2x+l-=00,关于的方程/「加没有实数根D.3m eR x+2x+=o0【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断.【详解】解:命题,关于的方程/行实数根〃为全称命题,P x+21+1—m2=0则命题〃的否定是特称命题,即热£心关于的方程没有实数根,X f+2%+1—=0故选D.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,根据全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键,属于基础题.下列选项中正确的是()
4.命题〃所有的四边形都是矩形〃是存在量词命题A.命题〃〈〃是全称量词命题B.DxeR,V+i0命题〃的否定为丁+〃C.“HXER,/+21+1“WXCR,21+14命题是2的充要条件〃是真命题D.a/be【答案】B【分析】由全称命题,特称命题,充要条件对选项逐一判断,【详解】对于命题〃所有的四边形都是矩形〃是全称量词命题,故错误,A,A对于命题犬是全称量词命题,故正确,B,“VxwR,+10”B对于命题必+尢+()〃的否定为〃〃,故错误,C,21VrcR,f+2x+l0C对于若,则〃(?二从若比则命题〃是的必要不充分条件〃,故错D,ab,c=02,262,a/D误,故选B下列说法正确的是
5.〃若贝〃的否命题是〃若则〃A.al,UQ2I1,/1为等比数列,则〃生,〃是〃出%〃的既不充分也不必要条件B.{2}43:一够,使成立C.3%4%若百,则是真命题D.tanaw a【答案】D【详解】试题分析若则/〃的否命题是〃若则/〃,否命题必须是条件与结论都1,11要否定,错;一方面,当时,所以夕〉或A40,1所以数列{}是递增数列,从而为为,另一方面,等比数列40,041,4满足〃但不满足,因此〃是的充分不必1,-2,4,-8,16,4%423“4234%44要条件,错;由于=底厂是增函数,当时,(,所以故错;命题B x0,143,C〃若当〃=则〃是真命题,所以〃若石,则也是真命题,对,tana=G tanawD故选D.考点命题的真假.已知命题尸玉£凡如凡/+如+若()为假命题,则实数的取值范
6.2+11,.\/]£120,pv-iq m围是()()A.[0,2]B.-oo,0u2,+oo C.R D.【答案】A【详解】试题分析为假命题,所以〃为假为真...,.二〃二二4A=»r-40考点复合命题与不等式性质
二、多选题下列说法正确的是()
7.命题〃〃的否定是〃王2,fA.VxwR,f—1wR,x-\命题〃()〃的否定是尤()
8.lx£-3,+oo,f9V£-3,+oo,r9”〃〃是〃]”的必要而不充分条件C./y2〃〃是“关于的方程有一正一负根〃的充要条件D./720X f-2x+m=0【答案】BD【解析】根据全称命题的否定的书写规则来判断;根据特称命题的否定的书写规则来判断;A.B.根据充分性和必要性的概念判断;根据充分性和必要性的概念判断.C.D.【详解】解:命题〃」〃的否定是〃女,2故错误;A.VxwR,T x-l\命题〃*£(—)〃的否定是〃()〃,正确;B.3,+oo,Y9VX£—3,+oo,/9,忖〉忖不能推出八也不能推出〉|所以〃产是C.x2y2=WH1N y|,的既不充分也不必要条件,故错误;f4-4m0的方程有一正一负根(八所以〃〃是“关于尢的方X%2—2%+m=0=om0,m0m0程有一正一负根〃的充要条件,正确,故选x-2x+m=0BD.【点睛】本题考查全称命题,特称命题否定的写法,以及充分性,必要性的判断,是基础题.下列四个命题中,其否定是假命题的有
8.有理数是实数有些四边形不是菱形A.B.2天£凡为奇数C.Vxe/,x-2x0D.2%+1【答案】ABD【解析】写出命题的否定,判断真假即可.【详解】由题意,有理数是实数的否定是有些有理数不是实数,是假命题.有些四边形不是菱形的否定是所有的四边形都是菱形,是假命题.的否定是2是真命题.Vxw-2x03xe/,x-2x0,为奇数的否定是都不是奇数,是假命题.*£R,2x+l VxwR,2x+l故选ABD.
三、填空题命题尤〉〃的否定是.
9.“\/%0,2Inx【答案】3x0,Inx00【解析】根据命题的否定的定义写出结论.【详解】命题的否定是:inx3x0,xJ„lnx.00故答案为3x0,4,lnx.命题炉〃的否定是.
10.NI【答案】2x r【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解因为命题是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题,即〃虫21,X1\故答案为〃〃*1,/]已知下列命题
①〃实数都大于〃的否定是〃实数都小于或等于〃;
②三角形外角和为
11.0度〃是含有全称量词的真命题;
③〃至少存在一个实数心使得上|〃是含有存在量词的36020真命题;
④〃能被整除的整数,其各位数字之和也能被整除〃是全称量词命题.其中正确33的有.【答案】
②③④【分析】命题
①是全称命题,其否定为特称命题,所以应成写存在实数不大于〃,故
①错0误;其余都是正确的.【详解】
①实数都大于〃的含义是所有实数都大于〃,所以它的否定应该是〃存在实00数不大于〃,所以
①错误;
②‘三角形外角和为度〃的含义是〃所有三角形外角和为0360度〃,所以
②正确;同理
③④也正确.所以答案为〃
②③④〃.360【点睛】全称命题的否定为特称命题,注意体现把任意改写成存在.若命题〃*£艮/+〃优+相-〃为假命题,则实数〃的取值范围是.
12.2302【答案】[2,6]【分析】写出命题的否定,利用不等式对应的二次函数的图像与性质建立不等关系,即可求出实数的取值范围.m【详解】由命题〃〃〃的否定为〃\/『+1¥+22-301£1^-¥mx+2m-30,因为命题2加一为假命题,贝+如+加一”为真命题,JXERX+g+230”R,/232所以一(机)解得A=42-30,246,则实数小的取值范围是[2,6].故答案为[2,6].
四、解答题指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假
13.⑴若则是偶数;x${l,3,5},3x+l⑵在平面直角坐标系中,任一有序实数对()都对应一点;x,y⑶存在一个实数使得工工+;x,2_1=0⑷至少有一个使能同时被和整除.XEZ,x23【答案】⑴全称命题;真命题⑵全称命题;真命题⑶特称命题;假命题⑷特称命题;真命题【分析】()依次验证可判断;1()根据平面直角坐标系的性质可判断;2()利用判别式可得;3()举特例可判断.4全称命题.均为偶数,回其为真命题.03x1+1=4,3x3+1=10,5x3+1=16全称命题.任一有序实数对(,)都与平面直角坐标系中的点(苍)唯一对应,其为真命题.x yy特称命题.团方程%一中,回£一无实数根,因其为假命23+1=0D=1-4=-30,x+l=0题.特称命题.团能同时被和整除,回其为真命题.623写出下列命题的〃命题,并判断它们的真假.
14.任意21P x,+4X+
40.X存在/,看一2P4=
0.【答案】存在;为假命题;⑵任意羽工为假命题.1x,x+4x+40,2-4,0,【分析】两小问都可以先写出命题的否定,再根据原命题的真假判非命题的真假.12【详解】因为〃任意故其为真命题.1x,X2+4X+4NO.X2+4X+4=X+2220,故可存在,;为假命题;Xo x+4x+4O,因为人存在/,片-.显然存在故其为真命题.24=0/=±2,故任意,为假命题.I,——4【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定的求解,以及真假的判断,属综合基础题.已知区间+且〃〃是真命题,求实数的取值范围.
15.Dxe^,x+l0o【答案】a-l【解析】根据恒成立,即可得到恒成立,从而得到参数的取值范围.x+l0x-1【详解】解团对恒成立,即恒成立,X/xe,x+l0x—l即XT,min回一
1.【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围,属于基础题.在上定义运算回不等式团恒成立,求实数的取
16.R xt3y=xl—y,VjteR,X—x+avl值范围.【答案】【分析】根据集合新定义的运算化简原不等式,再结合二次函数的性质即可求解.【详解】因为不等式团〈恒成立,X/xcR,1-x+1所以不等式恒成立,VxwR,x—a[l—x+a]l所以不等式一次工+一恒成立,VxwR,2+424_]0即不等式工一%一+恒成立,VXER,22+10所以〃即一A=1—4—/++10,4a2—43V0,13解得一片(、13所以实数的取值范围是-丁彳.\z2J提升题型训练
一、单选题下列结论中,错误的是()
1.〃〃是=―工=〃的充分不必要条件A.x=l0已知命题2贝B./2Vx G7,X+10,|J+1W0〃〃是〃〃的充分不必要条件;C.Y+x_20X1命题〃的否定是〃;D.VX£R,sinxl WXO£R,sin%l【答案】C【分析】根据充分必要条件和全称量词的否定形式判断即可.【详解】当时,.当时,或〃〃是〃的充分不必要条,x=l x=0f_x=o x=l x=
0.x=l J—1=0对.A对于含有一个量词的全称命题〃任意的〃()的否定,是〃存在〃P XEM,P x「()对,同理,对.p x.B D当犬+工一〉时,或尤〈一.当%时,一.〃%+九一〃是“,的必要不20%121f+%22201充分条件,错.C故选C.以下有关命题的说法错误的是
2.命题〃若L-;•.二:〃的逆否命题为〃若、二-r二二口〃A.Li T|JY^Iyx41〃是丫+」=〃的充分不必要条件B.X=1“3-
3.0若为假命题,则二均为假命题c.p pg对于命题三”三使得则一三贝曦工+D.R,r-x+icO,p-X R,2+10,【答案】D【详解】试题分析由题意得,根据命题的否定的概念,可知命题使得.丁],p:3xeA,7则一夕—、•三则,],所以选项是错误的,故选X•.111I DD.考点命题的真假判定.下列判断错误的是()
3.“同〈同〃是[「的充分不必要条件A.am|v|bm若「()为真命题,则均为假命题B.pvq p,q命题〃的否定是勺z/C.“VXER,ax+b0XWR,ax+bO若随机变量自服从正态分布()则()D.P W3=O.72,P W—1-
0.28【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断根据复合命题真假关系进行判断根据A.B C全称命题的否定是特称命题进行判断.根据正态分布的性质进行判断.D【详解】解当时,若牛||中,则〃[不成立,即充分性不成立,故错A.m=0am||bmF A误,若「()为真命题,则为假命题,则都是假命题,故正确,B.pvq Pvqp,q B命题〃〃的否定是勺正确,故正确,C.X/X£R,ax+bWO X6R,ax+b0”C若随机变量自服从正态分布()([)《—)D.N l,6,P3=O.72=P1,则([))故正确,P W—1—1—P6—1=1—
0.72=
0.28,D故错误的是A,故选A.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及充分条件和必要条件的判断,复合命题真假关系,含有量词的命题的否定以及正态分布,综合性较强,难度不大.给出下列说法
4.
①定义在可上的偶函数(+人的最大值为;=f-4•+20
②〃〃是〃〃的充分不必要条件;x=f tanx=l4
③命题〃玉()与+,〃的否定形式是〃力£()/,o e0,+oo,220,4~00,x+-
2.其中正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】根据偶函数的定义求得、匕的值,利用二次函数的基本性质可判断
①的正误;解方程利用充分条件和必要条件的定义可判断
②的正误;根据特称命题的否定可判断
③tanx=l,的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题
①,二次函数=(〃+卜+匕的对称轴为直线片4。