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全称量词和存在量词知识点
①全称量词短语“对所有的〃、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“一”表示.1含有全称量词的命题称为全称命题.2全称命题“对任意一个%,有成立,记作.px对所有末位数是的数能被整除,Eg05Vx0,x+i
2.X
②存在量词短语“存在一个〃、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用〃—”表示.1含有存在量词的命题称为特称命题.2特称命题“存在中的一个力使成立〃,记作.M p%Eg至少有一个质数是偶数,3%0,%2-2%+
30.
③全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,它们的真假性是相反的.EgV%l,x21的否定是三xl,x
21.V%l,%21是真命题,3x lx21是假命题.f弄清元素所具有的形式即代表元素是什么是数还是点、还是集合、还是其他形式?1元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而2不能被表面的字母形式所迷惑.3A={x\x2—x-2=0}方程%2—x—2=0的解,即4={-1,2};B={x\x2—x—20]不等式——%—20的解集,即8={%|-1%2];C=x\y=x2-x—2}函数y=%2—%—2的定义域,即C=R;D={y\y=x2-x—2]函数y=x2—x—2的值域,即={y\y—£};E={%,yly=X2-x-2}函数y=%2-%-2的图像,它是个点集.典型例题
1、命题6R,x2-x+l0的否定是.、若命题勺欧+是假命题,则实数的取值范围是232a%o+lF a、已知命题一焉为真命题,则实数的取值范围是31,1],+3%O+QF a基础题型训练
一、单选题命题〃*耳〃的否定是
1.0£024A.不存在/£凡2%/B.3x R,2A°0GC.VXG/,2XX2D.VXG/,2X X2设命题〃〃是奇数,则r为()
2.p D£R,2+l〃是偶数〃不是奇数A.VMG R,2+l B.R,2+l〃是偶数〃不是奇数C.3ne R,2+l D.R,2+l已知命题关于尢的方程/=有实数根,则力为()
3.P Vme/,d+2x+l—,关于的方程/一加=没有两个不相等实数根A.3m eR x+2%+120,关于的方程/工+一/=有两个相等实数根B.3m eR x+21(),关于的方程/工+有一个实数根C.3m eR X+2=00/,关于%的方程幺+-疗没有实数根D.3m2%+1=00G下列选项中正确的是()
4.命题〃所有的四边形都是矩形〃是存在量词命题A.命题〃〃是全称量词命题B.X/xwR,/+10C.命题“HXER,%2+2X+IO〃的否定为〃VXCR,%2+2%+10命题〃人是农〉儿的充要条件〃是真命题D.22下列说法正确的是
5.〃若则标〃的否命题是〃若则/〃A.al,1W1{%}为等比数列,则〃/生%〃是如%〃的既不充分也不必要条件B.C.:一够MJ,使3与4Ab成立“若,则〃是真命题D.tanawG a
6.已知命题p*£力储+1W1MX/X£R/2+1V+]之0,若pv-q)为假命题,则实数m的取值范围是()()A.[0,2]B.—8,02,+8C.R D.
二、多选题下列说法正确的是()
7.A.命题“DxwR,Y一i〃的否定是〃*㊂区,I〃
8.命题〃1X£(-3,+CO),%29〃的否定是〃Dxe(_3,+oo),99〃〃〃是〃〃的必要而不充分条件C./y2Qy是关于的方程/工+机=有一正一负根〃的充要条件D.vO x-20下列四个命题中,其否定是假命题的有()
8.有理数是实数有些四边形不是菱形A.B.C.Vxe/,x2-2%0D.+l为奇数
三、填空题命题〉,/的否定是.
9.“Vx mx命题〃〃的否定是.
10.Vxl,Y21已知下列命题
①〃实数都大于〃的否定是〃实数都小于或等于〃;
②〃三角形外角和为
11.00360度〃是含有全称量词的真命题;
③〃至少存在一个实数次,使得国〃是含有存在量词的真命20题;
④〃能被整除的整数,其各位数字之和也能被整除〃是全称量词命题.其中正确的有.33若命题〃*£尤如+加-〃为假命题,则实数加的取值范围是.
12.1,2+230
四、解答题指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假
13.⑴若则是偶数;.{1,3,5},3x+l⑵在平面直角坐标系中,任一有序实数对(%)都对应一点;y⑶存在一个实数心使得工+;1=0⑷至少有一个使能同时被和整除.xwZ,x23写出下列命题的〃命题,并判断它们的真假.
14.
(1)P任意1,x2+4%+
40.()存在%,入;—=,2P4已知区间加=〃+且〃〃是真命题,求实数的取值范围.
15.1],▼xeM,x+l0在上定义运算机(),不等式(%-)团(%+)恒成立,求实数
16.R xfay=x l—y V^eR,1的取值范围.提升题型训练
一、单选题下列结论中,错误的是()
1.〃是一了=的充分不必要条件A.x=l0”B.已知命题〃Vx wR,x2+10,则「p:会£/,x2+10〃是〃的充分不必要条件;C.%2+%_201D.命题〃VX£R,sinx〈l〃的否定是“叫GR,sinx0l/,;以下有关命题的说法错误的是
2.命题“若「一「二『卜二】〃的逆否命题为〃若二•吐二,•.”〃A.1〃是〃丫+」=〃的充分不必要条件
8.X=13-
3.0若「应为假命题,则均为假命题c.p对于命题三使得:,则一尸
一、三则D.XER,r+K+l0R,M+x+io,下列判断错误的是()
3.〃同同〃是〃〃的充分不必要条件A.|am||bm]若「()为真命题,则均为假命题B.pvq p,q命题〃〃的否定是〃〃C.VxcR,ax+bWO mx$R,ax+b0若随机变量匕服从正态分布()()则(〈-)D.N ld,P3=
0.72,Pl-O.28给出下列说法
4.
①定义在[回上的偶函数%)=炉-()匕的最大值为;4+4%+20
②〃〃是〃的充分不必要条件;x=f tanx=l4
③命题〃土:°£(,小动,/+,之〃的否定形式是〃()工2Vx£0,y,x+-2\0x其中正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.3已知命题有的三角形是等边三角形,则
5.P「有的三角形不是等边三角形A.P「夕有的三角形是不等边三角形B.「所有的三角形都是等边三角形C.P「夕所有的三角形都不是等边三角形D.[Y xa
6.已知函数/S)=9-\关于x的方程/(幻二乙给出下列四个结论:[-x-2x+l,xa,
①对任意实数,和此方程均有实数根;m
②存在实数使得对任意实数,此方程均有实数根;K
③存在实数,和使得此方程有多于个的不同实数根;m2
④存在实数〃,使得对任意实数此方程均恰有个实数根.其中,正确结论的个数为K1A.1B.2C.3D.4
二、多选题下列说法正确的是
7.〃是〃〃的充分不必要条件A.tanx=l4命题,“若则/,勿后〃的否定是真命题
8.C.命题〃丸ER,与+,22〃的否定形式是X+,2〃xo x将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则的图D./x=cos2x+x5gx gx象关于点],彳]对称I4J下面命题正确的是
8.〃〃是/〃的必耍不充分条件A.11a命题“任意则/+%+的否定是“存在则
8.xeR,1vo xeR,d+x+iNO.设则〃且〃是〃〃的充分而不必要条件C.x,yeR,x22”2Y+y224设,则〃〃是〃而〃的必要不充分条件D.ZeR,QWO0
三、填空题命题〃\/应〃的否定为.
9.1,/_2x+420若命题〃%心-〃是假命题,则实数的取值范围是.
10.P£R,22M/_
311.已知命题〃〃VX£R,OX2+%+10\若T为真命题,则实数的取值范围为*9设函数〃力=呵工+的定义域为,若命题〃大£,“力工〃为假命
12.2|-------------p02—X题,则的取值范围是.Q
四、解答题用符号〃或勺〃表示下列命题,并判断真假
13.V实数的平方大于或等于;10存在一对实数使成立;2x,y,2x-y+l0勾股定理.
314.已知集合A={x|016x—725},B=^x x+m211,p:xeA,q:x eB,且〃是[的充分条件,求实数机的取值范围.已知实数玉,%,工,,毛,满足玉+々+工
15.23143+Z+%5=
5.⑴求证;中至少有一个实数不小于;X,,X,X,J,X12345⑵设为,工,毛,工,这五个实数两两不等,集合,毛},若且记24%4={%»2»343qA,是中所有元素之和,对所有的求的平均值.G033,G3已知集合且
16.A={x|—3x10},B={x|2m+1A3/n-2,Bw
0.1若命题p〃VXE5,xeA〃是真命题,求实数机的取值范围;⑵若命题《〃是真命题,求实数相的取值范围.q3x A,xeB。