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充分条件与必要条件知识点充分条件与必要条件1
①概念一般地,”若则为真命题,是指以为已知条件通过推理可以得出p,q p q.这时,我们就说,由可以推出记作,并且说,是的充分条件,是的必要条件.p q,p qq p如果〃若则和它的逆命题”若则均是真命题,p,q”q,p即既有又有,就记作p=q,q=P p=q,此时即是的充分条件也是必要条件,我们说.p q
②是的条件填写是否充分、必要p q完成此题型,可思考从左到右,若则充分,若分则不充分;p=q p q从右到左,若则必要,若则不必要.q=p帅哥是男人的条件.Eg从左到右,显然若/是个帅哥,那他肯定是男人,即充分;从右到左,若是男人,他不一定是帅哥了,即不必要;故答案是.8
③从集合的角度理解一一小范围推得出大范围命题、对应集合1p qB,若则即;若金则分即.4U B,p=q,4B,p q,备注若则称为小范围,为大范围.48帅哥是男人的条件.Egl设集合={帅哥},集合={男人},显然{帅哥}是小范围,推得出{男人}这个大4B/U8,范围,即充分条件;故答案是.是%的不充分必要条件,因为Eg2x122]£[x\x1].结论21若p是q的充分不必要条件,则/[B;
②若p是q的必要不充分条件,贝加043若p是q的充分条件,则4qB;
④若p是q的必要条件,则BG4;5若p是q的充要条件,则/=B.典型例题、设命题命题贝是的1p ab,q a\a\b\b\,Up q充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件A bC.D.、在关于%的不等式中,「是恒成立的2a/+2%+10“a a/2%+10+充分不必要条件.必要不充分条件充要条件.既不充分也不必要条件48C.、已知命题2且是的必要不充分条件,则实数根的取值范围3p x2m+1x—5x+60,p q为.、已知关于%的不等式/+恒成立.4p%+12—%0,q m+60当%时成立,求实数的取值范围;1GR qHl若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.2p q7n基础题型训练
一、单选题〃是“%〃的
1.*10充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.〃一〃是〃〃的
2.1=3x—1%+3=0充分非必要条件必要非充分条件A.B.充要条件既非充分又非必要条件C.D.若二次函数+法+的图像不经过原点,则〃历〃是此函数为偶函数〃的
3.y=QY=0充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要A.B.C.D.条件设函数的图象与轴无交点,2对任意恒成立,则是的
4.p y=3/+4x+m xq:m2-x xwRP q充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要A.B.C.D.条件已知条件或条件则夕是〃的()
5.0x—3,q:5x—69,充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.等比数列{〃〃}的首项为公比为心前〃项和为〃,则〃〃是〃{〃}是递增数歹
6.4,S40S〃的U()充分而非必要条件必要而非充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.
二、多选题已知夕都是〃的充分条件,是尸的必要条件,是的必要条件,则()
7.P,s qs〃是的充分条件〃是$的必要条件A.4B.〃是的必要不充分条件是的充要条件c.q D.5q下列“若乙则〃形式的命题中,〃是夕的必要条件的是()
8.4若两个三角形全等,则这两个三角形相似A.若贝B.x5,iJx10若贝C.ac=be,若贝D.0x5,ij|x-l|vl
三、填空题已知集合{小-或},若是〃〃的必要条
9.4=1,x2,B^[x\laxXE AXE3件,则实数的取值范围是.或〃为真命题是〃且〃为真命题的条件.
10.-p q pq若贝=是()(-)的条件.(填〃充分不必要条件〃,〃必要不充
11.QGR,1]212=分条件〃,〃充要条件〃,〃既不充分也不必要条件〃)已知条件条件A若是用的必要条件,则实数用的取值范围为.
12.mx2m+
5.0xl,
四、解答题设,则是夕的必要条件,求实数的取值范围.
13.-2x2,P2a-2x3a-\设根()
14.p:|x|m0,q:-\x
4.⑴若〃是的充分条件,求〃的最大值;42已知集合
15.A={x|xva+3},⑵若〃是的必要条件,求机的最小值.9若〃=-求「;12,A M若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.2xeA xeB指出下列各题中,是的什么条件在充分不必要条件〃,〃必要不充分条件〃,〃充要
16.P q条件〃,〃既不充分也不必要条件〃中选出一种作答.在中,;1p EM0e,q BOAC对于实数或;2x,y,p x+8,q XH26;3p a-2a-3=0,q a=34p ab,q—
1.提升题型训练
一、单选题r r%=力〃是〃=〃的
1.充分不必耍条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分又不必要条件C.D.〃〃是〃不等式尤成立〃的充分不必要条件,则实数的取值范围是
2.X£{3,O}22_5%-320〃或一工或A.a0B.v0Q2C.a0D.Q32设集合那么是的
3.A7={x|x22},P={x[xl},A/P xeMP充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.已知就则〃〃是-层一点一/一从=〃的
4.0,j=l70充分不必要条件必要不充分条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.已知函数为定义在上的〃次多项式,且满足对任意的实数〃,
5.“X0,+M N*都有“长为的三条线段可构成三角形〃的充要条件是〃长为〃、⑼、b,c a,b,c f的三条线段可构成三角形〃,则下列说法正确的是/c〃只可能为〃有无穷多个可能取值A.1B.〃尤)至少有一个零点)不一定单调递增C.D.“X已知不等式的解集为不等式-=)之的解集为其中〃、是非零常数,则必
6.A A,3,2()〃是〃〃的()AD3=R充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既非充分也非必要条件C.D.
二、多选题下列命题是真命题的有()
7.一次函数()的图像一定经过点()A.y=z+i x+z―L—1已知则是的充要条件
8.x=V=y2外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.c.若能被整除,那么%》都能被整除.D.x+y55若不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为
8.d_2x_30A,f+x_60B,X2+X+/—QO c.命题且命题若是的充pqq p分不必要条件,则实数的可能取值为()oA.-1B.0C.2D.3
三、填空题〃%〃是〃工+〃的.条件(选择其中之一填空充分非必要、必要非充分、充
9.=232=0要、非充分非必要)已知各个命题,若是区的充分不必要条件,是的必要不充分条件,是
10.A,3,C,A CB DC的充分必要条件,试问是的一条件(填〃充分不必要〃必要不充分〃〃充分必要〃A既不充分也不必要〃).已知且是的充分不必要条件,则实数的取值范围是.
11.P|%-3|5,q]-x2a-3,P9a以下四个命题
12.
①设则是的充要条件;a/£R*,a1log alog b022
②已知命题〃、、厂满足〃或夕〃真,或”也真,贝广夕或心假;qp
③若问-』,则使得()〃恒成立的的取值范围为{或};
④将边长1d+a—4x+4-20X x|»3X1为的正方形沿对角线折起,使得则三棱锥的体积a ABCAC BD=a,D-ABC为『其中真命题的序号为.
四、解答题已知集合()
13.A={x/+x-20},B={x2m-\r\xm+3}me
7.⑴当相=一1时,求Ac5,AJB;⑵若是的充分不必要条件,求实数加的取值范围.xe AxeB已知集合{九卜一工〃{川一全集°=
14.4=12+3},3=2%4},
11.⑴当时,求(瘵)(㈤;4=24c⑵若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.xe Axe3已知集合〃〃或
15.4={%|2-%2+},3={x|xl x24}.⑴当时,求=3Ac3;⑵若〃且〃〃是涉〃的充分不必要条件,求实数的取值范围.0,xeA将全体自然数填入如下表所示的行无穷列的表格中,每格只填一个数字,不同格内的数
16.3字不同.第一行•••第二行•••第三行•••对于正整数,如果存在满足上述条件的一种填法,使得对任意〃都有〃,b,cN,几+分别在表格的不同行,则称数对(见)为自然数集的〃友好数对〃.H+6Z,6N
(0)试判断数对(1,2)是否是N的〃友好数对〃,并说明理由;(团)试判断数对(1,3)是否是N的〃友好数对〃,并说明理由;
(0)若〃=4,请选择一个数,使得数对(,b)是N的〃友好数对〃,写出相应的表格填法;并归纳给出使得数对(/)是的〃友好数对〃的一个充分条件(结论不要求证明).N。