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作业集合的基本运算
1.3设集合芾则
1.4={T-3,-5},3={x|%2+3x+m=0}Ac5={T},3=A.{-1,—2}B.{-1,2}C.{-1,3}D.{-1,—3}【答案】A【分析】由区可求出加的值,解方程即可求出从-1£【详解】因为所以+机=解得机则的解为行一或所以Ac5={—1},1—30,=2,f+3x+2=01x=—2,B={—1,—2}.故选A.已知集合力},若则人=
2.A={OM},5={2,AJ3={0J2},或A.0B.1C.01D.2[答案]c【分析】利用并集的计算方法讨论即可.【详解】由题意可得若则〃止匕时」},力},若则人=或〃符合题意;a=l,2=2,4={08={2A3={0,1,2},1=0若=则力},不符合题意.故选:2,3={4C设全集=集合是的非空子集,且力则下面一定正确的是
3.{0,123,4},45U B={024},A.OeB B.2^A C.3e A D.4任B【答案】c【分析】通过举例判断通过并集和补集概念来判断ABD,C.【详解】对于当时,满足错误;A A={1,3},5={2}A3={0,2,4},A对于当时,满足⑹错误;B4={1,2,3},3={2}A3={0,2,4},B对于・・任正确;C A3={0,2,4},.3CEA,C对于当时,满足错误;D4={1,3},3={4}AJB={024},D如图所示的图中,、是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合.若
4.Venn A8AEB〃〃〃则A={X|X=2+1,£N,4},B={2,3,4,5,6,7},A8B=』D.{124,6,9}A.{2,4,6B.{2,4,6,9}C.{2,3,4,5,6,7}【答案】D【分析】分析可知=尤宏求出集合、、即可得集合
③反AcB},A AuBAcB,A【详解】由韦恩图可知,位=朴«叫484因为〃〃〃A={x|x=2+1,£N,4}={1,3,5,7,9},8={2,3,4,5,6,7},则「因此,故选:A3={1,2,3,4,5,6,7,9},A B={3,5,7},A83={1,2,4,6,9}.D.已知集合攵+攵£冲,{小则仅
5.A={x|x=31,3=28},Ac8=A.{1,4,7}B.{5,7,9}C.{1,3,7}D.{1,5,7}[答案]A【加】由题可知集合中元素特征,后由交集,补集定义可得答案.4【详解】知集合中元素表示被除余的自然数,又名=卜|%则他)故选:I3158},Ac3={1,4,7}.A
6.已知集合A={1,3,/},B={l〃+2},AJB=A,则实数的值为()A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}【答案】A【分析】由题设知讨论〃+、求,值,结合集合的性质确定〃值即可.8=A,2=3Q+2=【详解】由知=A B^A9当+即则与集合中元素互异性有矛盾,不符合;2=3,=1,/=1,当〃+,即=一或〃2=/1=2,若则与集合中元素互异性有矛盾,不符合;=-1,/=1,若=则满足要求.综上,=.故选2,4={1,3,4},5={1,4},2A
二、多选题图中阴影部分用集合符号可以表示为()
7.())A.Bn AuCB.C^BnCAuC)()()C.BcCJAuC D.AnB uBnC【答案】AD【彳析】在阴影部分区域内任取一个元素犬,分析工与集合、的关系,利用集合的运算关系,逐个分析A B.各个选项,即可得出结论.【详解】如图,在阴影部分区域内任取一个元素则或所以阴影部分所表示的集合为()()再X,C,AcB u3cC,根据集合的运算可知,阴影部分所表示的集合也可表示为()所以选项正确,选项不正确,故Bc AuC,AD CD选AD.(多选)2=卜加+=},且则加的可能值为()
8.A=^x x+x-6=0},31ADB=A,【答案】BCD【分析】根据A={2,-3},A^JB=A,得到BgA,分类讨论解决即可.【详解】由题知=卜—十%—由()解得%=或%=—所以因为=所以当46=0}/+%_6=,23A={2,—3},BgA时,满足题意,5=0m=0,当时,={一~-},---=即〃或一,二一即〃二;故选B2,2=-1,3,2BCD mm2m3已知集合中含有个元素,全集中共有个元素,(桐)(/)中有机个元素,已知加则集
9.A6=431228,合中元素个数可能为()BA.2B.6C.8D.12【答案】BC【分析】根据根“遇=多中有“个元素,中有个元素,设集合中元素个数为再根据集合AcB AcB12-m8X,中含有个元素,中共有个元素,由〃求解.A6U=12x+6-12-2=12【详解】解因为瘵口胆=中有“个元素,所以中有-根个元素,设集合中元素个数为4Ac3Ac3123X,又集合人中含有个元素,则即因为6x+6-12-m=12,z=18-x,m28,所以又=中共有个元素,所以则故选XS10,4312xN6,6WxW10,BC若攵+攵则
10.t/=Z,A=^x x=2k.k eZ|,5={x|x=21,w Z},A.AcB={0}B.A^JB=U C.d B=AD.Bu【答案】BC【析】集合为偶数集,集合为奇数集,逐个分析选项即可得到答案.3A3【详解】集合为偶数集,集合为奇数集,集合与集合的交集为空集,故选项错误;集合与集合A3A3A A B的并集为整数集,故选项与选项正确;由于品集合是集合的子集,不是真子集,故选项错误.B CA=3,B BD故选BC.
三、填空题1L设集合A={1,2,3,4,5},3={1,2,3},若CqA且3C丰0,则满足条件的集合C的个数是.【答案】28【分析】先求出满足条件的集合的个数,再求出满足且=的集合的个数,作差可得结果.CqA CCqA B0【详解】因为集合若且4={1,2,3,4,5},3={1,2,3},CqA满足条件的集合的个数为个,C^A25=32在这些集合中,满足的集合的个数即为集合的子集个数因此,满足条件的集合的个数为3C=0{4,5}22,.故答案为32-22=
2828.已知集合〃集合},集合壮若则实数的取值范围是.
12.A=3VXV2Q—1},3={y|y C={41},CRBDCCA=0,【答案】【分析】通过集合运算得出对集合进行分类讨论,时显然成立,时无解.CRBDC,A A=0AN0【详解】B={y\y0]={x\x0]/.C RB={JV|X0}/.C RBuC={x|^0Wa1}/C RBuCnA=0f QNO当时,满足题意.当〃时,时,上,,解得—1a\,A=0Q2—1[2a-I1综上所述,.故答案为.1{a\al}若集合且则实数〃的取值范围为.
13.A={x|—34xl},B={x\xa}AuB={x|xvl},9【答案】13,1【分析】根据已知条件运用集合并集运算定义,列出关于参数的不等式,即可求得参数的取AU3={X|X1},值范围.【详解】已知,故参数的取值范围为[―故答案为卜A={x|-3KXV1},B={x\xa},A J8={x|xl},—3Q vl3,
1.3,1已知集合,若「,贝
14.A=3a+b},8={•^―,—1,leA3,2G4AB Ija+Z=.【答案】3上=1【分析】根据题意可得然后分与讨论,即可得到结果.L2eB,IGA,5=12b=2【详解】由题意得当人时,则々+不满足元素互异性,1,2eB,leA,=1A={a,a,—31}、-^―=1[a=11]当〃即时,,满足要求.所以〃+人=.故答案为22,1-13:37伍=[b=222J
四、解答题若集合九一机V}.
15.A={x|—2vxv4},5={x|若全集试求1m=3,U=4uB,A@
5.⑵若求实数小的取值范围.AB=A,【答案】1{X|3X4}2[49+OO【分析】当切时,求得得到和结合集合的交并补运算即可得解.1=33={x|xv3},U={x|x4}3={x|3Wx4},求得结合题意得到结合集合的包含关系,即可求解.2B={x|xm},AgB,【详解】当相时,可得九—因为可得则{工1=38={x|30}={x|xv3},A={x[—2x4},U=AuB=Q|x4},28=|所以电{工|因为一{工|工一根{工|%加},由=可得所以3]4},243=3%4}24={1|2%4},8=0}=即实数用的取值范围是巴+
8.mN4,已知〈},全集°=
16.A={x|-2x3},3={X|Q—2vx3R⑴若a=2,求AG=8;若求实数的取值范围.2【答案】⑴〈⑵,』AC0={X|—24X O}-X TD[O【分析】根据交集与补集的运算求解即可;1分与工由条件列不等式求范围即可.26=080【详解】当〃时,所以心{小或又=卜|一工1=2B={x\0x6},4=q6},423},所以AcQ/={x|—2x0}.由题可得当时,有〃-解得〃的取值范围为y0,-1];28=0223Q,a-23a当工时有解得〃的取值范围为,综上所述〃的取值范围为口[』.304-22-2,[0/—,-1]33。