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文本内容:
动量守恒定律L3考点
一、动量守恒定律1考点
二、动量守恒定律的理解和简洁应用4【稳固练习】7由学问把握考点
一、动量守恒定律
1.动量守恒定律的内容假如一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这系统的总动量保持不变.
2.动量守恒定律成立的条件⑴系统不受处力或者所受外力的合力为零.
(2)系统外力远小于内力时,外力的作用可以忽视,系统的动量守恒.⑶系统在某个方向上的合外力为零时,系统在该方向上动量守恒.
3.动量守恒定律的表达式
(1)/7)1%+团2也=g1史土£边支(作用前后动量相等).⑵Ap=°(系统动量的增量为零).⑶Api=—AP2(相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反).[例题1]12023春•宝安区校级期中)以下状况中系统的动量不守恒的是()A.小车停在光滑水平面上,车上的人在车上走动时,对人与车组成的系统B.子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中,对子弹与木块组成的系统C.子弹射入固定在墙角的木块中,对子弹与木块组成的系统D.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时,对手榴弹组成的系统【解答】解A、小车停在光滑水平面上,车上的人在车上走动时,对人与车组成的系统所受合律得p甲+p乙=0,得P甲=-P乙,即甲、乙两人的动量大小相等,方向相反,动量不同,故A错误;B、甲、乙两人的动量大小相等,甲的质量大于乙的质量,由Ek=劣租户=得知甲的动能小于z zm乙的动能,故B错误;C、取甲人的速度方向为正方向,依据动量守恒定律得m甲v甲-m乙v乙=0,那么甲、乙两人的rn笫甲7505速度大小之比一=------=—二,故C正确;v m6067m乙甲D、在甲推开乙后,甲、乙两人在光滑的水平冰面上匀速运动,合力均为零,甲、乙两人的加速度大小均为零,故D错误应选Co
6.2022春•辽宁期末物块A和斜面B的质量分别为m和3m,水平直角边长分别为L和3L,不计一切摩擦,A从斜面顶端由静止开头运动,相对于斜面刚好滑究竟端这一过程中,正确的选项是[A.物块A的机械能守恒B.A与B组成的系统动量守恒C.斜面B的位移大小为D.物块A的位移大小为【解答】解A、物块A下滑过程除重力做功外,B对A的支持力对A做功,A的机械能不守恒,A、B组成的系统机械能守恒,故A错误;B、A与B组成的系统在水平方向所受合外力为零,在竖直方向所受合力不为零,系统所受合力不为零,系统动量不守恒,故B错误;CD、A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒,设A的位移大小为x,那么B的位移大小为XB=2L-x,X2L-x以水平向左为正方向,在水平方向,由动量守恒定律得mvA-3mvB=0,那么m--3m---=0,解得x=,XB=,求出的x是水平位移,但A在竖直方向也有位移,故C正确,D错误应选Co
7.2022秋•锦州期末〕匀速飞行的战斗机上从相同的高度先后水平抛出两个质量分别为mi、m2的炮弹,在两炮弹落到水平地面前的运动过程中,它们动量的变化量分别为Api、A2o miPm2=12,空气阻力忽视不计,那么Api△p2为〔)A.12B.13C.1ID.21【解答】解两炮弹被水平抛出后做平抛运动,由于抛出点的高度h相同,它们在空中的运动时间1=楞相同,由动量定理可知,动量的变化量Ap=mgt那么包=胆必=如故A正确,BCD错误m2gt m22应选Ao
8.(2022秋•嘉峪关期末)如下图,一小车停在光滑水平面上,车上一人持枪向车的竖直挡板连续平射,全部子弹全部嵌在挡板内没有穿出,当射击持续了一会儿后停止,那么小车(〕A.速度为零B.将向射击方向做匀速运动C.将向射击相反方向做匀速运动D.无法确定【解答】解整个系统水平方向上不受外力,系统在水平方向动量守恒,由于初动量为零,因此当子弹向右飞行时,车肯定向左运动,当子弹簧向入挡板瞬间,车速度减为零,因此停止射击时,车速度为零,故A正确,BCD错误;应选Ao
9.(2014秋•鼓楼区校级期末)如下图,一个质量为M木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块.木箱和小木块都具有肯定的质量.现使木箱获得一个向左的初速度V0,那么〔)A.小木块和木箱最终都将静止B.木箱速度为零时,小木块速度为空2;m+MC.最终小木块速度为吧方向向左m+MD.木箱和小木块系统机械能最终损失说【解答】解A、系统所受外力的合力为零,动量守恒,初状态木箱有向左的动量,小木块动量为零,故系统总动量向左,系统内部存在摩擦力,阻碍两物体间的相对滑动,最终相对静止,由于系统的总动量守恒,不管中间过程如何相互作用,依据动量守恒定律,最终两物体以相同的速度一起向左运动故A错误;B、规定向左为正方向,依据动量守恒Mvo=mvi+Mv2;V2=O,可得vi=4察,故B错误C、最终两物体速度相同,由动量守恒得Mvo=[m+M)v,那么得方向向左,故C正确2黑力D、木箱和小木块系统机械能最终损失△E=2M诏一2(m+M)《=,故D错误;乙乙乙I〃LI1^1]应选Co
10.(多项选择)[2022秋•贵阳期末)质量为mi和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,碰撞时间不计,其位置坐标x随时间t变化的图像如下图以下说法正确的选项是()A.m2大于miB.碰撞前m2的速率大于mi的速率C.碰撞后m2的速率大于mi的速率D.碰撞后m2的动量大于mi的动量【解答】解B-x-t图像的斜率表示速度,碰撞前m2速率为零,mi速率为%=^m/s=4rn/s故B错误;4m2碰后速度大小方=m/s=2m/s
1.x-t图像的斜率表示速度,两物体正碰,mi碰后的速度大小%=-^—rm/s=2m/s JJL8—4碰后两物体的速率相等,3=故4C错误;AD.两小球碰撞过程满意动量守恒,以vo为正方向,即mivo=-mivi+m2V2得两物体质量关系m2=3mi依据动量表达式p=mv碰后m2的动量大于mi的动量,故AD正确应选ADo
11.(2022秋•浏阳市期末〕如下图,在光滑水平面上,两个物体的质量都是m,碰撞前一个物体静止,另一个以速度v向它撞去碰撞后两个物体粘在一起,成为一个质量为2m的物体,以肯定速度连续前进求m碰撞后物体的速度大小u;[2)碰撞后该系统的总动能损失△Ek;3碰撞过程中物体A的受到的冲量I【解答】解1规定向右为正方向,依据动量守恒定律,得mv=2mv,1解得vz=⑵碰撞后该系统的总动能损失A Ek=imv22mv,2乙乙解得△Ek=Jmv213碰撞过程中物体A受到的冲量为I=Ap=mv=mv=-3mv方向与初速度方向相反答⑴碰撞后物体的速度大小为手;12碰撞后该系统的总动能损失为一mv2;4_13碰撞过程中物体A的受到的冲量为/nv,方向与初速度方向相反
12.2022秋•温县校级期末〕如图,成量为m=3kg的滑块静止于光滑的水平面上,一质量为mi=2kg的小球以10m/s的速率向右运动1假设小球遇到滑块后又以lm/s的速率被弹回,求滑块获得的速度;2假设小球遇到滑块两者黏在一起运动,求之后的共同速度;3假设小球与滑块的碰撞没有能量损失,求碰撞后小球、滑块的速度【解答】解1对小球和滑块组成的系统,在水平方向上不受外力,竖直方向上所受合力为零,系统动量守恒,以小球初速度方向为正方向,由动量守恒定律有mi vo=mivimv2代入数据解得〃2=^M/S方向水平向右2假设小球遇到滑块两者黏在一起运动,由动量守恒定律有mivo=mi+m v代入数据解得之后的共同速度为v=4m/s方向水平向右3依据动量守恒定律mivo=mivi+mv2小球与滑块的碰撞没有能量损失为弹性碰撞,碰撞过程中机械能守恒1115叫谥=5Ml说+-mv|乙乙乙联立解得vi=-2m/sV2=8m/s即碰后瞬间小球速度大小为2m/s,方向水平向左,滑块的速度大小为8m/s,方向水平向右22答[1滑块获得的速度为wm/s,方向水平向右;2假设小球遇到滑块两者黏在一起运动,求之后的共同速度为4m/s,方向水平向右;3碰撞后小球速度为2m/s,方向水平向左,滑块的速度大小为8m/s,方向水平向右外力为零,动量守恒,故A错误;B、子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中,对子弹与木块组成的系统所受合外力为零,动量守恒,故B错误;C、子弹射入固定在墙角的木块中,对子弹与木块组成的系统所受合外力不为零,动量不守恒,故C正确;D、斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时,对手榴弹组成的系统内力远大于外力,动量守恒,故D错误;应选Co[例题2][2023春•杭州期中)如图,在光滑水平面上放置物体B,小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑,在小球A下滑过程中〔)A.物体B对小球A的支持力不做功B.物体B对小球A的支持力做负功C.物体B对小球A的支持力做正功D.小球A与物体B构成系统动量守恒【解答】解ABC.物体B在压力作用下向左运动,B对A的支持力与A的位移夹角为钝角,那么物体B对小球A的支持力做负功,故AC错误,B正确;D.水平水平方向上合外力为零,小球A与物体B组成的系统在水平方向上动量守恒,竖直方向上合外力不为零,竖直方向不守恒,故D错误应选Bo[例题3][2023春•荔湾区校级期中)短道速滑竞赛中“接棒〃运发动(称为“甲〃)在前面滑行,“交棒〃运发动〔称为“乙〃)从后面用力推前方“接棒〃运发动完成接力过程,如下图假设运发动甲的质量小于运发动乙的质量,交接棒过程中两运发动的速度方向均在同始终线上,忽视运发动与冰面之间的摩擦在交接棒过程,以下说法正确的选项是〔)A.乙对甲的作用力大于甲对乙的作用力B.甲的动量增加量大于乙的动量增加量C.甲的速度增加量大于乙的速度削减量D.甲、乙两运发动冲量之和不为零【解答】解AD.依据牛顿第三定律可知,两运发动之间的相互作用力大小相等,方向相反,且作用时间相等依据I=Ft可知,两运发动相互作用力的冲量大小相等,方向相反,冲量之和肯定为零故AD错误;BC.由于忽视与冰面的摩擦,两运发动组成的系统动量守恒,甲的动量的增加量等于乙的动量的削减量;由于甲的质量较小,所以甲的速度增加量较大,甲的速度增加量大于乙的速度削减量,故B错误,C正确应选Co[例题4][2023•晋中二模我国台球选手丁俊晖是获得台球世界冠的第一位中国运发动,2022年11月21日,丁俊晖又获斯诺克英国锦标赛亚,他在台球竞赛中屡次取得好成果,吸引了大批青少年参加到该活动中来在某次竞赛中,质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在台球桌上,一青少年击白球以冲量I碰撞静止的黑球,碰撞前后两球的位置标记如下图,A、B分别为碰前瞬间白球,黑球所在位置,C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置那么由图可得碰撞过程中损失的动能为〔I2I22/22/2A.B.C.D.3m9m9m3m【解答】解假设图中每个小方格边长为x,那么碰撞后,对白球、黑球,分别由动能定理得-f3x=0-Ek白,-f*12x=0-Ek黑119可知碰撞后瞬间黑球的动能是白球的4倍,那么-加4=4义2机逐,2箫ZB解得v白=2v黑假设碰撞后V黑=2v,V=V,在碰撞过程中,取向右为正方向,由动量守恒定律可得:AI=mv白+mv M=mv+m・2v=3mv解得v=《J/211那么碰撞过程中损失的动能为△Ek=合一|mv2一|m2v2乙//V乙乙2/2联立解得AEk=^,故C正确,ABD错误应选Co[例题5]2023春•九龙坡区校级期中张洪老师想用卷尺粗略测定码头上自由停靠小船的质量,他进行了如下操作首先他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而后轻轻下船,用卷尺测出船后mL+d mL一A.B.C.d退的距离d,然后用卷尺测出船长L他自身的质量为m,那么渔船的质量为〔【解答】解船的平均速度证二4,人的平均速度为=与I*依据动量守恒定律可得mv=Mv7即Md=m L-d〕解得船的质量乂=吗㈣,故C正确、ABD错误v*V应选Co考点
二、动量守恒定律的理解和简洁应用
1.动量守恒定律的〃五性〃⑴系统性留意推断是哪几个物体构成的系统的动量守恒.2矢量性是矢量式,解题时要规定正方向.3相对性系统中各物体在相互作用前后的速度必需相对于同一惯性系,通常为相对于地面的速度.⑷同时性初动量必需是各物体在作用前同一时刻的动量;末动量必需是各物体在作用后同一时刻的动量.⑸普适性不仅适用两个物体或多个物体组成的系统,也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统.
2.应用动量守恒定律解题的根本思路⑴明确讨论对象合理选择系统.2推断系统动量是否守恒.⑶规定正方向及初、末状态.4运用动量守恒定律列方程求解.[例题6][2023•胶州市开学2022年2月19日北京冬奥会上,中国选手隋文雅、韩聪夺得把戏滑冰双人滑冠,五星红旗再次飘扬赛场假设在训练时两位滑冰运发动甲、乙均以lm/s的速度沿同始终线相向滑行,相遇时在极短时间内用力推开对方,此后甲以lm/s、乙以的速度向各自初速度的反方向运动,忽视冰面的摩擦,那么两位运发动的质量之比是〔A.35B.34C.23D.32【解答】解设甲、乙两位运发动的质量分别是mi、m2,取甲推前的速度为正方向,依据系统动量守恒有miXl+m2*-1=mi X-1+m2义解得两位运发动的质量之比是34故B正确,ACD错误O应选Bo[例题7]2023•衡水模拟在光滑水平面上沿一条直线运动的滑块I、II发生正碰,碰后马上粘在一起运动,碰撞前滑块I、II及粘在一起后的速度一时间图像分别如图中的线段a、b、c所示由图像可知〔A.碰前滑块I的动量比滑块n的动量小B.滑块I的质量与滑块n的质量之比为35C.滑块I的质量与滑块n的质量之比为53D.碰撞过程中,滑块I受到的冲量比滑块n受到的冲量大【解答】解A、碰撞后的总动量为正,依据动量守恒定律,碰撞前的总动量也为正,故碰撞前滑块I的动量较大,故A错误;BC、观看图象可知,碰前滑块I的速度大小为vi=5m/s,方向沿正方向,滑块H的速度大小为V2=3m/s,方向沿负方向,碰撞后共同速度大小为v=2m/s,方向为正,取滑块I的初速度方向为正方向,依据动量守恒定律,有mivi-m2V2=〔mi+m2v,解得3mi=5m2,即滑块I的质量与滑块H的质量之比为53,故B错误;D、碰撞过程中,二者之间的弹力大小相等、方向相同,且作用时间相等,所以滑块I受到的冲量与滑块H受到的冲量等大、反向,故D错误应选Co[例题8]2022秋•雁塔区校级期末质量为M的气球下吊一轻质绳梯,梯上站着质量为m的人气球以速度vo沿竖直方向匀速上升,假如人加速向上爬,当他相对于梯的速度到达v时:以竖直向上为正方向,气球的速度将变为〔A・%一瑞u—%B・【解答】解人与气球向上做匀速直线运动,系统所受合外力为零,系统动量守恒,设气球的速度为u,那么人的速度为U=u+v,以向上为正方向,由动量守恒定律得[M+m vo—Mu+m[u+v,解得u=vo-故B正确,ACD错误;应选Bo[例题9][2022秋•黄冈期末如下图,光滑水平面上质量均为m的滑块A、B放在一条直线上,某时刻,A以大小为v的初速度向右运动,与静止的滑块B碰撞后粘在一起,那么碰后滑块A、B的总动能为1111799A.-mv B.-mvC.-mvD.—mv24816【解答】解对木块A、B组成的系统,取向右为正方向,由动量守恒定律得:mAV=2mv*碰后滑块A、B的总动能为Ek=ie2mv,2解得Ek=4mv2故ACD错误,B正确;应选Bo[例题10](2023•信阳二模)粗糙水平面上,A、B两个滑块沿同始终线运动,A追上B发生碰撞前后,它们的动量随时间变化的图线如下图B的质量为1kg,由图知(〕
1.AB与水平面间的动摩擦因数之比为
318.A的质量肯定大于B的质量C.假设A的质量是B的一半,那么碰撞过程中的机械能损失了1jD,假设A的质量是B的一半,那么2s〜4s内因摩擦产生的热量为5J【解答】解AB.依据牛顿其次定律和动量定理,=^=^=^mgma,,,^PA5—23对T物/体A——=—=-=^mg Cz^A A3—21对物体B--=--=-=乙乙XJIzJ,U21771213解得色j=-1AB与水平面间的动摩擦因数之比不肯定为31,A的质量不肯定大于B的质量,故AB错误;
9.B的质量为1kg,A的质量为,碰前A的速度4m/s,B的速度2m/s,碰后共同速度u=|m/s,i ii碰撞过程中机械能损失/E=5m4若+-5(叫4+rn)v2B乙乙乙7解得A E=jJ故C正确;D.假设A的质量是B的一半,那么2s~4s内因摩擦产生的热量为Q=/(叫4+THB)/解得Q=苧J故D错误应选Coi[L£J学问深化动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零.⑵系统受外力作用,但内力远远大于合外力.此时动量近似守恒.⑶系统受到的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力),那么系统在该方向上动量守恒.【稳固练习】
10.(2023春•松江区校级期末〕如下图,建筑工地上常用打桩机把桩打入地下电动机先把重锤吊起肯定的高度,然后静止释放,重锤打在桩上,接着随桩一起向下运动直到停止不计空气阻力,那么以下说法中正确的选项是()A.重锤与桩的撞击过程中,机械能守恒B.重锤随桩一起向下运动过程中,机械能守恒C.整个运动过程中,重锤和桩组成的系统动量守恒D.整个运动过程中,重锤和桩组成的系统所受合外力冲量为零【解答】解A.重锤与桩的撞击过程中,会产生内能,所以重锤与桩的撞击过程中机械能不守恒,故A错误;B.重锤随桩一起向下运动过程中,需要克服阻力做功,所以重锤随桩一起向下运动过程中机械能不守恒,故B错误;C.整个运动过程中,重锤和桩组成的系统初始动量为零,末动量为零,但运动过程动量不为零,可知系统过程中不满意动量守恒,故C错误;D.整个运动过程中,重锤和桩组成的系统初始动量为零,末动量为零,依据动量定理可知,系统所受合外力冲量为零,故D正确应选D
11.(2022秋•唐山期末)动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的根本守恒定律,以下说法正确的选项是()A.假如一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变B.动量守恒定律的讨论对象只适应于宏观、低速领域C.在某一过程中,初态和末态动量相同,那么系统在该过程中动量肯定守恒D.在某个过程中,一个系统的动量守恒,那么该系统的机械能也肯定守恒【解答】解A.依据动量守恒条件可知,假如一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变,故A正确;B.动量守恒定律在微观高速领域也适用,故B错误;C.在某一过程中,初态和末态动量相同,那么系统在该过程中动量不肯定守恒,例如物体沿直线先加速后减速,初末动量相同,但是动量不守恒,故C错误;D.在某个过程中,一个系统的动量守恒,那么该系统的机械能不肯定守恒,例如两物体发生非弹性碰撞时,故D错误应选Ao
12.2022秋•温县校级期末2022年10月1日,中国女篮在女篮世界杯决赛中获得亚,追平了在本项赛事中的历史最好成果如下图,水平地面上,某运发动手拿篮球站在滑板车上向一堵竖直的墙〔向右滑行,为了防止与墙相撞,在接近墙时,运发动将篮球水平向右抛出,篮球反弹后运发动又接住篮球,速度恰好减为0不计地面的摩擦和空气阻力,忽视篮球在竖直方向的运动,篮球与墙的碰撞过程不损失能量运发动和滑板车的总质量为M,篮球的质量为m抛球前,运发动、滑板车和篮球的速度为vo那么〔A.整个过程中运发动、滑板车及篮球的总动量守恒B.运发动抛球与接球时对篮球的冲量相同1C.墙对篮球的冲量大小为[M+m voM+mD.篮球被墙反弹后的速度大小为一;一vo2m【解答】解A.由于墙对篮球有向左的冲量,整个过程中运发动、滑板车及篮球的总动量不守恒,故A错误;B.设抛出时篮球对地的速度为v,运发动抛球时对篮球的冲量为Ii=m[v-vo方向向右,接球时对篮球的冲量为h=mv方向向右,所以运发动抛球与接球时对篮球的冲量方向相同、大小不同,故B错误;CD.设方向向右为正方向,运发动抛球后速度变为vi,抛球过程,由动量守恒定律有m+M vo=Mvi+mv接球过程有Mvi-mv=O可得M+mV=^TVO由动量定理可知篮球撞墙过程有I=mv--mv=2mv=M+m vo故C错误,D正确应选Do
13.2022秋•海淀区校级期末如下图,在光滑的水平面上有一静止的小车,甲、乙两人分别站在小车左、右两端当他俩同时相向而行时,发觉小车向右运动以下说法正确的选项是〔A.乙的速度必定小于甲的速度B.乙的速度必定大于甲的速度C.乙的动量必定小于甲的动量D.乙的动量必定大于甲的动量【解答】解甲、乙两人相向而行的过程中,甲、乙两人及小车组成的系统所受的合外力为零,系统动量守恒,以向右为正方向,依据动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙+m车v车=0小车向右运动,小车的动量方向向右,说明甲与乙两人的总动量向左,因乙向左运动,甲向右运动,那么乙的动量必定大于甲的动量,但是由于不知两人的质量以及小车的质量关系,故无法确定两人的速度大小关系,也不能确定两人动能大小关系,故ABC错误,D正确;应选D
14.2022秋•东城区期末甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上甲轻推乙后,两人向相反方向滑去甲的质量为60kg,乙的质量为50kg在甲推开乙后〕A.甲、乙两人的动量相同B.甲、乙两人的动能相同C.甲、乙两人的速度大小之比是56D.甲、乙两人的加速度大小之比是56【解答】解A、甲轻推乙的过程,两人组成的系统合外力为零,系统动量守恒,依据动量守恒定。