湖北省黄冈市黄州中学（黄冈外校）2022-2023学年高一（平行班宏志班）下学期第六次阶段性测试数

湖北省黄冈市黄州中学（黄冈外校）学年高一（平2022-2023行班宏志班）下学期第六次阶段性测试数学试题学校:姓名班级考号

一、单选题

1.已知全集={2,4,6,8,10},集合A={2,4},则

①A=A.{2,4}B.{6,8,10}D.{2,4,6,8,10}C.{2,4,6,8}

2.若点A在平面内，直线/在平面内，点A不在直线/上，下列用集合表示这些语句的描述中，正确的是（）A.Aw/ua且Aua B.Ae/u二且Awa D.A（z/ua且AuaC.且AE

3.下列命题正确的是B.钝角是第二象限角A.第一象限角是锐角D,不相等的角，它们终边必不相同C.终边相同的角一定相等

4.i为虚数单位，已知复数/一1+（〃_/是纯虚数，则等于（）A.±1B.1C.-1D.

05.已知向量=（一1,2）,b=Q,m）,若a，b，则根=（）A.—1B.1C.—D.一

446.已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9，则棱锥的高为（）A.a B.2a C.—a D.—a

2277.在正方体ABC-A4GA中，与棱AH异面的棱有A.8条B.6条C.4条D.2条

8.如图所示，棱柱ABC-4G的侧面8CGM是矩形，是AC上的动点，若48〃平A面用，则的值为（八a-b4x1+3x210275【详解】⑴cos丽=4+

32.#+22=法=丁

（2）因为〃一筋=（4,3）-4（1,2）=（4-43-2；1）,2〃+〃=2（4,3）+（1,2）=（9,8）.又〃-刀与2+6平行即（4—43—24）//（9,8）,所以8（4—%）—9（3—22）=0=32—84—27+184=0，解得4=—2【点睛】本题主要考查了利用向量坐标公式求解向量夹角与平行的问题，属于基础题型.

18.⑴23呜【分析】

（1）直接按照锥体表面积计算即可；

（2）利用正方体的体积减去三棱锥4—ABO,C—BCD,D-A!DC,9C的体积即可.【详解】

（1）・・•ABC—A夕是正方体，・•・AfB=AC=ArD=BC=BD=CD=42a，・••三棱锥4—3CO的表面积为4XLX0〃X走X®Q=

26.22

（2）三棱锥A—ABD,C一BCD,一ADC,5—A8是完全一样的.且正方体的体积为匕=/,^V A-BCD=vi~4V A-ABD=a3-4x-x-a2xa=—.

32319.（l）2+3i；（）

21.【分析】（l）利用共班复数的意义及复数除法运算分别求出4,z,再借助复数与向量的关2系求解作答.

（2）由

（1）求出4，3C的坐标，再利用给定公式计算作答._-（3+i）（2+i）5+5i【详解】

（1）依题意，2马=2—4i,即4=1—2i,则4=l+2i,z=.i2==+i（2T）（2+I）5因为AC=A3+8C，所以向量AC对应的复数为4+Z2=（l+2i）+（l+i）=2+3i.

（2）依题意，OP=（不％）,=（々,%），则△尸o的面积为:上必—9y|，由

（1）知，AC对应的复数为2+3即有AC=（2,3）,AB对应的复数为l+2i,即有A3=（1,2）,所以43c的面积为:x|lx3—2x2|=

1.

2220.

（1）证明见解析⑵【分析】

（1）作出辅助线，由中位线得到线线平行，从而线面平行;

（2）求出底面正三角形的面积，进而利用柱体体积公式进行求解.【详解】

（1）证明连接A，设4CfAG=E,连接DE.•・•ACG4是正三棱柱的侧面,••・为矩形，••・E是4的中点，••・DE是CAB的中位线，.・.DE//A、B,又43a平面AOG,D£u平面AQG，••・A3//平面AQG.

（2）因为在正三棱柱中，底面正三角形的边长为2,为8C的中点所以3C=2,AD=ABsin60°=V3,故s A8C=；AD・BC=G,又平面ABC,M=3,所以正三棱柱的体积V=S布・M=63=36•

21.13=602=6,=26【详解】1由正弦定理得sin Hsin3=JJsinXcsBj tanS=#iS=60°.二由余弦定理得.2v$mC2sin*.c=2a,v b=3,3y+2q-Ga,co§60a=

6.c=2/

5.【考点定位】本题主要考查三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理

22.1证明见解析2证明见解析【分析】1由三角形的中位线定理、平行四边形的性质，结合线面平行和面面平行的判定,可得证明；2由线面平行的判定和性质，可得证明.【详解】1证明因为M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点，底面A8CO为平行四边形,所以MN〃PO,NQ//AD,又MAE平面PDu平面廿1，则MN〃平面PAD,同理可得NQ〃平面PAD,又MNC NQ=N,MN,NQu平面MNQ所以平面MN〃平面PAD.2证明因为3C〃A，PAD,AZu平面％O,所以5C〃平面PAD,又8Cu平面PBC,平面P5CC平面PAD=l9c.D.1所以BC〃/.

二、多选题

9.若ab4cd,则下列不等式恒成立的是（）A.——B.y/c\[d C.a-d h-c D.acbdc d

10.已知向量”二（-1,1）,，=

（3）,则下列叙述正确的是（）A.若a_Lb,则X=3B.若a与匕的夹角为锐角，则；13C.若〃〃人则2=3D.与〃共线的单位向量e=B.直线40与3N是平行直线；C.直线3N与片是异面直线:D.直线脑V与AC所成的角为

60.

11.如图所示，在正方体ABCD-A4G中，M,N分别为棱G2，CC的中点，其

12.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为，b,c,已知Z+c:c+a:a+Z=4:5:6,则下列结中正确的结论为论正确的是A.sin A:sin B:sin C=7:5:3UUUUUB.CA-AB0C.若c=6,则ABC的面积是15D.若》+=8,则ABC外接圆半径是亍7A/3

三、填空题A.直线40与G是相交直线;

13.若函数/x=d+次一3〃+1为定义在［2Q—10,3司上的偶函数，则优+〃=.

14.若cos6=L,£0,兀，则tan，=.

15.已知球的表面积为兀，则球的半径为.

16.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个高为3的贯穿上下表面的圆柱形孔后，其表面积没有变化，则孔的半径为.

四、解答题

17.已知向量〃=4,3,b=1,2,1设〃与人的夹角为凡求COS的值；2若劝与2+〃平行，求实数X的值.

18.如图，正方体ABC—A8C的棱长为连接AC,A，AfB,BD,BC,CD,得到一个三棱锥.求1三棱锥A!-BCD的表面积；⑵三棱锥4—3CO的体积.

19.在复平面九Qy内，向量A3对应的复数4,向量BC对应的复数Z2，21+3i=2-i,3+i z=.9-2-i⑴求向量AC对应的复数；⑵若点Px，yJ,Q,%，则三角形POQ的面积为1|x»-马必|•计算三角形ABC的面积.

20.正三棱柱ABC-44G的底面正三角形的边长为2,为3c的中点，例=

3.⑵求该三棱柱的体积.

21.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=gacosB.1求角B的大小；2若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值

22.如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形.设平面PAD与平面PBC的交线为I,M、N、分别为PC、CD、A3的中点.⑴求证平面MNQ〃平面雨2求证BC//

1.参考答案:

1.B【解析】根据补集的概念可得结果.【详解】根据补集的概念可得gA={6,8,10}.故选B

2.B【分析】根据点线面的关系结合元素和集合、集合与集合的关系直接写出即可.【详解】因为直线和平面都是由点形成的，所以根据元素与集合的关系知，点A在平面内表示为Asa,点A不在直线/上表示为Ae/,根据集合与集合的关系知，直线/在平面内可表示为/ua.故选B

3.B【分析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，;终边相同的角相差2km kez,故C,D不对，只有B选项是正确的.故选B

4.C【解析】根据纯虚数的定义，实部为，虚部不为，列方程组求解.【详解】复数+1），是纯虚数，所以卜=1二』，得=-

1.[1w0故选C.

5.B【分析】根据向量的数量积运算法则计算即可；【详解】因为al/，所以—1x2+2根=0,m=1,故选B.

6.A【分析】由底面周长可求出AB,进而可求出CO,再由勾股定理即可求出三棱锥的高，从而得解.【详解】依题意，取中点，连接CD,过点S作SO J_平面ABC交底面于点，如图,因为三棱锥S-A8C为正三棱锥，所以S在平面ABC上的射影为ABC的中心，即在CO上,因为SC=2a,底面ABC周长为9〃，则AB=3〃，CO=-CD=s/3a,223CD=BAB=^CI,所以三棱锥的高SO=y/sc2-co2=a.故选A.

7.C【分析】在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱AA异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与AA平行的有CC共3条，与与AA相交的有A、AB.PA、A4共4条，因此棱A4异面的棱有H—3-4=4条，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.

8.B【分析】根据线面平行的性质将A8〃平面BC转化为线线平行，然后集合位置关系求解即可;连接BG交与于，连接0,【详因为43〃平面qc，平面ACQI平面43G=，所以,又因为是耳的中点，所以是AG上的中点，即第=，/11^1，故选:B.

9.BC【分析】根据不等式的性质判断A、B、C,利用特殊值判断D.【详解】解因为dc0,所以,!,故A错误；c d因为dc0,所以注〉四，故B正确，因为dc0,所以—d—c0,又ab,.a-db-c,故C正确；对于D令〃=1,b=—,c=-l,d=—2,满足Q〃0CQ,但是〃c=/d,故D错误.2故选BC

10.AB【分析】根据平面向量垂直、平行的坐标表示公式，结合平面向量数量积的性质、单位向量的定义逐一判断即可.【详解】由aJ_/=a.b=0=-lx3+/l=0=l=3,所以选项A正确；〉因为Q与匕的夹角为锐角，所以有Q./0且Q与/不是同向向量，BPa-^0=-lx3+A0=23,假设与」是同向向量,故有Qf-1=3ma=n^bm0=-1,1=m3,2=,因为根〉0,所以方程组无实数解，[1=mX因此选项B正确；「一[1n=———1=3/1由〃〃/,所以有泌=-l,l=〃3n13,【1=HZoi Z=-3所以选项C不正确；因为=4—12+12=夜,所以与共线的单位向量为—，Q即匕=-或=+，-.，所以选项D不正确，故选AB

11.CD【解析】根据图形及异面直线的定义，异面直线所成的角判断即可.【详解】结合图形，显然直线AM与CC是异面直线，直线A与3N是异面直线，直线BN与MB.是异面直线，直线MN与AC所成的角即直线D C与AC所成的角,在等边AA^C中［ZACD）=60°,所以直线与AC所成的角为60，综上正确的结论为CD.【点睛】本题主要考查了异面直线，异面直线所成的角，属于中档题.

12.ABD【分析】先利用已知条件设b+c=4Z,c+Q=5匕a+b=6Z,进而得至1］=

3.5%］=

2.5,=

1.5%,利用正弦定理可判定选项A；利用向量的数量积公式可判断选项B；利用余弦定理和三角形的面积公式可判定选项C；利用余弦定理和正弦定理可判断选项D.【详解】依题意，设b+c=4k,c+Q=5A,Q+b=6Z:,所以Q=

3.5攵/=

2.5Z,c=L5Z,由正弦定理得sinA:sinB:sinC=a:b:c=l:5:3,故选项A正确；c S7/+2_〃2/+02—〃

22.52+

1.52-

3.5215/2z2AAB-AC=be cosA=bcx==!c=k0,2hc228故C4・A5=-AC・AB0,选项B正确；若c=6,则％=4,所以=14力=10,所以=2x10x62所以sinA=W^,故ABC的面积是—he sin A=—x6xl0x-^-=15^3,故选项C不正确；22222,_-12i若Z+c=8,则攵=2,所以〃=7/=5,c=3,所以cosA==——，2x5x32所以sinA=无，则利用正弦定理得3ABe的外接圆半径是_Lx，=WI,22sinA3故选项D正确.故选ABD

13.4【分析】根据函数是定义在［2Q-10,3司上的偶函数，由2〃-10+3〃=0求得m再利用“X）的图象关于轴对称，求得方即可.【详解】偶函数X）的定义域为［2〃-10,3司，贝口—10+3〃=0,解得=2,所以/（力=£+次-5,满足/（x）的图象关于y轴对称，所以对称轴工=一匕=0,解得b=0,则优+8=22+°=

4.故答案为

414.20【分析】由9«0㈤,可知sin80,再结合siEew—cos,及tan誓,可求出答cos夕案.【详解】因为£（0,兀），所以sin60,I2a所以sin=Jl-cos26=J1——=2°,tan8=sin^=_3--2^

2.V UJ3cos£3故答案为2夜.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

15.-/

0.52【分析】利用球体的表面积公式可求得球的半径.【详解】设球的半径为R,贝1」4兀叱=兀，解得R=；.故答案为

3.

16.3【分析】根据在上面往下面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，可知圆孔的侧面积与两个底面的面积和相等，然后列出等式即可求解.【详解】解:正方体被钻掉一个圆柱形孔后，正方体的表面积减少了两个圆柱的底面积大小，同时又增加了圆柱的侧面积，・・•在上面往下面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，，圆孔的侧面积与两个底面的面积和相等，设圆柱的底面半径为r,则2^=211f3,即厂=3,故答案为

3.【解析】⑴根据向量的夹角公式求解即可.⑵根据平行向量的坐标公式求解即可.。