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找规律练习题一.数字排列规律题、、、、,求第位数
1.410162228n、、、增幅为、、、第位数
2.2359,
171248.n观察下列各式数试按此规律写出的第个数是一一,第
3.0,3,8,15,24,……o100个数是---------n,的第项为,
4.1,9,25,49,,n
52、
9、
28、65:第n位数
62、
4、
8、16第n位数.
72、
5、
10、
17、26,第n位数.84,16,36,64,,144,196,第一百个数、观察下面两行数92,4,8,16,32,64,...15,7,11,19,35,
67...2根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前个中有几个是黑的?102002……用含有的代数式表示规律
11.=8=16=24N
12.12,20,30,42,127,112,97,82,3,4,7,12,,
2813..1,2,3,5,,
1314.0,1,1,2,4,7,13,
15..5,3,2,1,1,
16.1,4,9,16,25,,
4917.66,83,102,123,,
18.1,8,27,,12519o3,10,29,,12720,0,1,2,9,则第项代数式为21;n则第项代数式为22,2/31/22/51/3n23,1,3,3,9,5,15,7,
24.2,6,12,20,
25.11,17,23,,35o
26.2,3,10,15,26,
27.1,8,27,64,
28.0,7,26,63,
29.-2,-8,0,64,
30.1,32,81,64,25,
31.1,1,2,3,5,
032.4,5,,14,23,
3733.6,3,3,,3,-
334.1,2,2,4,8,32,35o2,12,36,80,
36.3/2,2/3,3/4,1/3,3/8观察下列各算式
37.的平方,的平方,的平方…按此规律1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=4
(1)试猜想1+3+5+7+…+2005+2007的值
(2)推广1+3+5+7+9+...4-(2n-l)+(2n+l)的和是多少、下面数列后两位应该填上什么数字呢?3823581217__.请填出下面横线上的数字
39.
11235821、有一串数,它的排列规律是、、、、、、、、、、、、……聪明的你猜猜第40123234345456个数是什么?
100、有一串数字—第个是什么数?
41361015216、观察下列一组数的排列、、、、、、、、、、、、、…,那么第个数4212343212343212005是().A.1B.2C.3D.
4、个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这43100个数的前两个数依次为那么这个数中的个数为个.1001,0,100“0二.几何图形变化规律题、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球)44•O•ooeeoooooeooeeoooooeooeeooooo^……从第个球起到第个球止,共有实心球个.
12004、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,口是正方形,是圆),△口口45□OAOCOAC△口・•一“,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称).
46.(2005年大连市中考题)在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示),设计如图a所示的图形G)请你利用这个几何图形求的值为o
(2)请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图形
47.2005年河北省中考题)观察下面的图形(每一个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律01x1=1-1222202x-«2--3333
③3,4444
④4X—«4——55
(1)写出第五个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式右图是一回形图,其回形通道的宽与的长均为回形线与射线交于点48o0B1,0A A”A,A,若从点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从4点到A2点的回形线为第223-O圈,•…・・,依此类推则第10圈的长为o瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,,……,中得到巴尔末公式,从而打开
49.了光谱奥妙的大门请你按这种规律写出第七个数据是o
50、计算类(2005年陕西省中考题)观察下列等式,……则第n个等式可以表示为
51.(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式,,,……根据前面的规律,得o(其中n为正整数)
52.(2005年耒阳市中考题)观察下列等式观察下列等式4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,……这些等式反映了自然数间的某种规律,设n(n^1)表示了自然数,用关于n的等式表示这个规律为o
53、图形类(2005年淄博市中考题)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第个正方形(实10线)四条边上的整点共有个
54、(2005年宁夏回自治区中考题)“”代表甲种植物,“”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植按此规律,第六个图案中应种植乙种植物株
55.(2005年呼和浩特市中考题)如图,是用积木摆放的一组图案,观察图形并探索第五个图案中共有块积木,第个图案中共有块n积木.图是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层561均比上一层多一个圆圈,一共堆了层.将图倒置后与原图拼成图的形状,这样我们可以n112算出图中所有圆圈的个数为11+2+3+…+n=.£1就窘°A・・・OQ0o00-00000-0000-00新层El S123S14图如果图中的圆圈共有层,112
(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,则最底层最左边这个圆圈中的数是();
(2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和().例如、观察下列数表根据数列所反映的规律,第行第列交叉点上的数应为.
57.要抓题目里的变量58;例如,用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第
(3)个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖块(用含的代数式表示).(海南省年初中毕业升考试数学科试题(课改区))2006这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖
59.云南省2006年课改实验区高中(中专)招生统一考试也出有类似的题目“观察图(I)至
(4)中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第个图中小圆圈的个数为叫则,(用n m=含的代数式表示)n譬如,日照市年中等学校招生考试数学试题”已知下列等式:
60.2005
①13=12;
②13+23=32;
③13+23+33=62;@13+23+33+43=102;由此规律知,第
⑤个等式是要善于寻找事物的循环节61v有譬如,玉林市2005年中考数学试题“观察下列球的排列规律(其中・是实心球,O是空心球)•ooeeoooooeooeeoooooeooeeoooooe……从第个球起到第个球止,共有实心球个”
12004、62你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示这样捏合到第一次后可拉出根细面条
64.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和63是.,-4-3-2-101245现有黑色三角形“▲”和“△”共个,按照一定规律排列如下
三、数、式计算规律题、已知下列等式651P=l2;213+23=32;313+23+33=62;413+23+33+43=102;由此规律知,第
⑤个等式是.、观察下面的几个算式661+2+1=4,14-2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果1+2+3+…+99+100+99+♦・・+3+2+1=.观察下列算式,,,,请你在察规律之后并用你得到的规律填空,第个式子呢
67.n一张长方形桌子可坐人,按下列方式讲桌子拼在一起
68.6
①2张桌子拼在一起可坐人3张桌子拼在一起可坐一人,n张桌子拼在一起可坐_____人
②一家餐厅有张这样的长方形桌子,按照上图方式每张桌子拼成张大桌子,则405140张桌子可拼成张大桌子,共可坐人8
③若在
②中,改成每张桌子拼成张大桌子,则共可坐人81观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数691»,,,,,…平面内两两相交的条直线,其交点个数最少为根个,最多为〃个,则〃■,尸.
70.6H观察图中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?
71.1-27一个三角形个三角形个三角形个三角形
3.个三角形(n个点)归纳一猜想找规律〜〜〜给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是
(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;
(2)猜想符合规律的一般性结论;
(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方…按此规律
(2)试猜想1+3+5+7+...+2005+2007的值?
(3)推广1+3+5+7+9+...+(2n-l)+(2n+l)的和是多少
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?23581217__
3、请填出下面横线上的数字
112358214、有一串数,它的排列规律是
1、
2、
3、
2、
3、
4、
3、
4、
5、
4、
5、6聪明的你猜猜第100个数是什么?
5、有一串数字36101521—第6个是什么数?
6、观察下列一组数的排列
1、
2、
3、
4、
3、
2、
1、
2、
3、
4、
3、
2、
1、…,那么第2005个数是().A.1B.2C.3D.
47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0的个数为个.
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中•是实心球,是空心球)•ooeeoooooeooeeoooooeooe•oooooe从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.
2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,是圆),□△□□△口△□□OAD—,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称).
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式
①13=r;
②13+23=32;
③13+23+33=62;
④13+23+33+43=102;由此规律知,第
⑤个等式是.
2、观察下面的几个算式1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果1+2+3+•••+99+100+99+•・•+3+2+1=__.
3、1+2+3+…+100=经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+〃=3〃(〃+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题1X2+2X3+…〃(〃+1)=观察下面三个特殊的等式1x2=;1x2x3-0x1x22x3=^2x3x4-lx2x33X4=13X4X5-2X3X4将这三个等式的两边相加,可以得到1X2+2X3+3X4=LX3X4X5=203读完这段材料,请你思考后回答:⑴Ix2+2x3+…+100x101=2lx2x3+2x3x4+---+n[n4-1〃+2=⑶Ix2x3+2x3x4+…++2=己知2+士=22*士,3+±=32±,44■±=42x25+9=52x
34、338815152424…,若10+2=102x2符合前面式子的规律,贝以十〃二a ci参考答案
一、
1、11004的平方2n+1的平方
2、2330数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,
73、13这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和
4、34o考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号1,2,3,2,3,4,3,4,5一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个每个括号的第一个数分别是1,2,3,……因此第100个数必然是
345、283+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=28,所以第6个是28其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减
16、A
7、33
二、
1、
6022、圆
三、
1.13+23+33+43+53=
1522、
100003、1343400或Lx100x101x
10234、
109.⑵+23—//+1+33。