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第课时切线的判定和性质2教学目标
011.探究并驾驭切线与过切点的半径之间的位置关系.
2.能判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线.
3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.预习反馈02阅读教材P97〜98,完成下列问题.
1.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.切线的性质
①切线和圆只有一个公共点;
②切线到圆心的距离等于坐径;
③圆的切线垂直于过切点的半径.
3.当已知一条直线是某圆的切线时,切点的位置是确定的,帮助线常常是连接圆心和切点,得到半径,那么半径垂直于切线.新课讲授03例(教材P98例1)如图,△45C为等腰三角形,是底边的中点,腰AB与相切于点Q,求证AC是的切线.【思路点拨】依据切线的判定定理,要证明AC是的切线,只要证明由点向AC所作的垂线段石是的半径就可以了,而是的半径,因此须要证明OE=OD【解答】证明过点作OEL4C,垂足为E,连接与A3相切于点・•・ODLAB.又△A3C为等腰三角形,是底边BC的中点,是NE4C的平分线..OE=OD,即OE是的半径.这样,AC经过的半径OE的外端E,并且垂直于半径£所以AC与相切.【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时,常常须要作过切点的半径.【跟踪训练1](第2课时习题)如图,A3为的直径,点E在上,C为病的中点,过点C作直线CO_LAE于连接AC.试推断直线CO与的位置关系,并说明理由.解直线CO与相切,理由连接0C•/C为好的中点,.BC=CE,.ZDAC=ZBAC.•・・OA=OC,.ZBAC=ZOCA,.ZDAC=ZOCA..OC//AD.VAD±CD,.OC±CD.又・・・0C为的半径,是的切线.【跟踪训练2】如图,AB是的直径,BC切O于B,AC交O于P,E是BC边上的中点,连接PE,则PE与相切吗?若相切,请加以证明,若不相切,请说明理由.解相切.证明连接OP,BP,则OP=OB.AZOBP=ZOPB.VAB为直径,A BP±PC.在放4BCP中,E为斜边中点,.•.PE=1BC=BE.NEBP=ZEPB.Z.ZOBP+ZEBP=ZOPB+ZEPB,即NOBE=NOPE.〈BE为切线,AAB1BC.A OP±PE.又OP为o的半径,•••PE是的切线.巩固训练
041.在正方形ABCD中,点P是对角线AC上的随意一点不包含端点,以P为圆心的A.相离B.相切C.相交D.不能确定圆与AB相切,则AD与OP的位置关系是
32.如图,A,B是0上的两点,AC是过点A的一条直线,假如NAOB=120,那么当NCAB的度数等于眦时,AC才能成为的切线.
3.如图,AB是0的直径,点D在AB的延长线上,DC切于C.若NA=25,则ND=
40.
4.如图,在AABC中,AB=AC,以AC为直径的0交BC于点D,交AB于点E,过点D作DFLAB,垂足为F,连接DE.求证直线DF与O相切.证明连接OD.〈AB=AC,AZB=ZC.VOD=OC,AZODC=ZC.・•・ZODC=N B♦・•・OD〃AB.VDF±AB,AOD±DE又丁点D在O上,・•・直线DF与O相切.课堂小结
051.有圆的切线时,常常连接圆心和切点得切线垂直于半径;
2.“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切.
①当直线与圆有公共点时,只需“连半径、证垂直”即可;
②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时,常运用“d=r”进行推断,帮助线的作法是过圆心作已知直线的垂线,证明垂线段的长等于半径.。