还剩14页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
年四川省雅安市统招专升本高数自考2023预测试题(含答案)学校:班级:姓名:考号:
一、单选题(题)
201.下列级数发散的是3—4/〃+15+
22.设/(才)=+1)(1+3).则/
(1)=0有()个根.A.3B.2C.1D.
03..微分方程的通解为+,—a=0A・35+G B・y=千+人C.y=y+C D・y=》+CrL Zx乙9设函数y(u)=arctan—,则才=0是/(才)的()x连续点可去间断点A.BC.跳跃间断点D.第二类间断点设函数()由方程彳一》所确定,则|』=()y=y xe0=dyA.2dl B.2C.dw D.3dl[答案1B【精析】方程分离变量得半=也,两边积分得•即,In|1”|=In|1I+G j=5ylnyJC又由N=©得=1,故特解为》=e\/=i[答案1C一小厂工90,3W
3.【精析】因为对于函数y应满足]i+20・=\|1一
2.1+2/1•xr-19I这三个不等式的公共解为-或一2V_r V-11V/
3.□C所以函数的定义域为一2・-1U-1・
3112.A.[答案]A【精析】=%罂=.故所以与相互独立.PA|B PA=
0.8PAB=PAP5,A B[答案1C[一/厂90,3/3,【精析】因为对于函数y应满足1+20・=]i—2,1jr+2#1♦x r-1,这三个不等式的公共解为一与2Vr V-1-1Vr
3.nr所以函数的定义域为一
2.-1U-1,3].JLJ
14.D[答案]D【精析】极值点不可能是端点,且极值是同部概念.不是最值,故应选D.【精析】微分方程的阶数为方程中最高阶导数的阶数•故应选B.
15.B[答案]B16B【精析】/[—1/[«]故应选B.
17.B【精析】,所以|1A=|A|A3A-2A”|=|-A-|=—【精析】原微分方程可变形为«—=1所以方程的通解为=』鼻’/•£】一;“€]y1+C=1ad.r+C=1+=I/+Q.
18.B♦
19.D[答案]D【精析】选项中,函数在彳=处不连续;选项中,函数在无意义;选项中,函数在]A0B C
1.2无意义;选项中,函数在[-]连续,在-可导.符合拉格朗日中值定理条件,D1,
11.1故选I.
20.C[答案]C【精析】由于方向角a・g,y必须满足cos2a+COSJ9+cos2/=
1.验证四个选项只有C选项满足条件.
21.T【精析】因为向量+2b垂直于Q—4人所以a+2b•a-4b=0,即/一2•b-Sb2=0
①,同理得a+4b•a—2b=0,即屋+2a•b-8/=0
②,[
②一CD得4a•b=0,即a•b=
0.所以向量Q与向量力垂直,则向量Q与向量b的夹角是今•・
22.3[答案]311112-10【精析】A=120013-t-2000-1213故rA=
3.
23.y=e5,ri,r【精析】u=v i=sini=sin,则y=en=e
24.0[答案]]o.o【精析】由+1)=)+,(4世小得./(1-
0.01)•
0.01=
0.OL
25.=用(弓中)【精析】(小[答案16T=lim11—J-+1lim_T7C.一.「+|=C21,--------------------三户I+1-2/m+c[答案]
4.r+1^-2ZTTT-kC」+[精析]—_dw=1JcLr=/r+1ch——1dr[、J s/jL-|-1*/-T+*+I=三彳+一2,7干T十C[答案]arctan/J*+C.【精析】+/」“产1—~~--d/J=arctan/J+C.+广?’^
128.[答案](壬产⑵壬+系]n【精析】丁=产两边取对数,得lny=2zln了乎,1十工1十1两边求导,得上=三一+丁吉.21n十]十/y1I所以[壬+](壬产壬+壬】y=,4=Wn21n[答案]/(内+)y+l【精析】华=e•+v)+=e1v(xy+y2+1)<[答案1x【精析】〃f8时,(f
0.此时皿1+5)〜焉,所以原式=lim3•,
31.Y【精析】因为lim三9=8,1淅三吉=8,所以曲线的垂直渐近线为/=±
1.…1—1,一】J:—I
32.N【精析】当〃为奇数时,数列收敛于1当〃为偶数时,数列收敛于0・1#
0.故该数列发散.
33.N【精析】反例骞函数-的原函数为不是弃函数.v=y=in|.r|+C.34N【精析】/,)=2/
(2)=
4.而=0・【精析】(e)=e•(
2.r)z=2e.
35.N
36.Y【精析】:丫=siru+(、,•••、/=cosuT,),=—siru,满足(y)’=1—(/尸,F=sin.r是微分方程的解,但原微分方程是二阶的.所以通解应含有两个独立的任意常数.故+C不是通解,【精析】由于定积分sin(.r+cov)ch•是个常数.故其导数为
0.一
37.Y
38.N[答案]Xdy【精析】半=半=,所以=,当,=时==COSf CO5/L-=-17T wv—1•dr cLr1ffdf所以穴处的切线方程为(穴)•即十t=y—1=—l i—1y—1—IT=
0.
39.N[答案]X二心【精析】•而/*=,因此/-=lirn=/Cr
0./A,,.]If%¥/
4.【精析】=
2.故抛物线在点(1,1)处的切线方程为y一1=2(r—
1.
41.什.乂1/2【精析】NarcsirLrdi oarcsinx♦x2—d.rarcsinjrdjr=I0\/l—TF0L I1/—d/7T一T
2440.N[rm]7-dx=sin22dz=—1—cos2rdf=—TNJ L6彳sin,,彳=联二arcsirrrd
4842.【精析】由题意知/—■且2/,1=g—1=■/—1=/—1ji=
3.r*+a9g/C.r=N即,〃+解之得c=0,a=—1J=—12/,3+a——J七令•则+3•【精析】=A/Q=ri rii4i]d.r+Az,3dr,即A=arctan.r、o则/Q d/=+张1+J0ri7=工,即
1.7T./j da/Q=7TT TzTo
644.3-1-Jt,3eJ-1-x3=lim【精析】lim一P=limJ-,*LO「♦0工V2=lim2K3=limLO213J-A
45.【精析】/.r+y w.ry=x4-y2—3才了.故f•y
43.所以=
0.【证明】/ad1=f JC2d.r+/2,cLr,・—u U”一城”令,则J=—/•i aro「212f.7,d J=/[—Z Jd—t=-I fitdzJu JuJu广=fdt=f f/ch\J1J D贝k2ij fQ di=f,2dj+f fjd-r=2di.J.U OJ0J l【证明】令)()FQ=/x sinx^则F
(0)=J(O)sinO=0=/(Qsimr=F(TT)<且F(x)在[
0.用上连续,在(0,内内可导.由罗尔定理知.在(0,内内至少存在一点使得F
(3)=
0.即/(F)sinf=/(c)cos^.【精析】设每小时的燃料费为止比例系数为为(/>())•则y=kv\把,〃=I2・y=720代入,解得£=
5.设全程的燃料费为y,由题意可得(_200_10007口=不于所以加)/2000u—8—1000/1000/—16000vV=---------------------------------=-------------------.(V—8)2(v—8)-令解得•因为驻点唯一,且实际问题最值存在•所以当时.=0,77=16v=16km/h全程燃料费最省$此时船的实际速度为(16—8)=8km/h.
49.【精析】设利润函数为由题意可得LQ,LQ=PQ-CQ=80—
0.lQQ-5000-20Q=60Q-
0.1Q2-5000・则边际利润函数为L\Q=-
0.2Q+
60.当Q=150时・//150=30,即边际利润为30,经济意义当产量为时,产量再增加个单位,利润将增加个单位.150130当Q=400时.17400=一20,即边际利润为一20・经济意义当产量为时,产量再增加个单位,利润将减少个单位.400120,【精析】设正方形的周氏为八则圆形的周氏为a—则正方形的边长为《•圆形的半径为彳1/n正方形与圆形的面积之和S=£+仁立,<]<41647r令s=3-皆=电=德・而宁泮;>,故=*;时正方形与圆形的面积之和取极小值,又是唯一驻点,01故也为最小值,即当正方形周长为广匕,圆的周长为时,方形与圆形的面积之1E4-7T4十兀和最小.fl1【精析】由题可知所求面积S=e-Jd.r=—=—e-1-1=1-e-
1.Jo0【精析】设底面半径为,••圆柱高为人则支=十^兀/.36=3/+27rM,=匚一£「,代入得型.h SS=I兀广33r所以S,—苧7tz,令S—0得唯一驻点r=•且S=>,故为极厂、兀33r小值点.在此问题中也为最小值点.代入厂解得人即当该直圆柱的底面半径为=J^♦,式V*高为詈时,其表面积最小.JA/T^
6.2x-l2lim3«r+22c4B.O D.OO
7.A.奇函数B.非奇非偶函数D.无法确定奇偶性函数是=.rtan.r
8.,下列各组函数中表示同一函数的是A./x=3—a,gi=—a/B./.r=G M—1,g/=y/x{x—1,Z=C T=ED./k=Inj;・gE=21n|x\
9.由曲线y=T与直线l=0,1=1,3=0所围成的平面图形的面积是CA.e-B.1C.1-J D.1+J
10.微分方程弋,一满足的特解为y\ny=0yC.y=e D.y=-1A.y=1+1B.v=eJ
11.函数工的定义域是0lgx+2A.[—2,3]B.[—3,3]C.-2,-l U一1・31D.-2,
312..设则下列结论正确的是PA=
0.
8.PB=
0.7,PA|B=
0.8,与相互独立事件与互斥A.A BB.A BC.BZ AD.PA+B=PA+PB函数=/三鼻的定义域是lg.r+2A.[—
2.3]B.[—3,3]C.—2,—1U-
1.3]D.-2,3若点八为函数了=/(Q的极大值点,则下列命题正确的是()/(]»)比任何点的函数值都大不可能存在比/(右)大的极小值A.B.C也可能是区间的端点以上说法都不对M D..微分方程(J)+(y〃)2y+y=0的阶数是()A.1B.2C.3D.4设函数)为奇函数)为偶函数,则复合函数/[()]为()/Cr.gCr gz奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函救A.B.C.D.
17.设是阶方阵,且|则A3A|=2,|347—2A.i=C.2D.
118.
19..方程<yz—y=x3的通解为Cy=f+a下列函数在给定区间满足拉格朗中值定理条件的有Fl,八r sin
2.r久兀ANO1人、,3]F21,=0,li.y=lncosjs[0»7t]C♦y=arcsin_j[
0.2]D.y=ln1+xz■[—lei]下列各组角中,可以作为向量的一组方向角的是工三三D必「36
二、填空题(题)10向量垂直于—皿,向量垂直于一,则向量与向量之间的夹角为a+2b aa+482b b矩阵A=132-1的秩是12-
1022.由函数、y=e•〃=J,期=sinw构成的复合函数为乙D
24.已知函数f(.r)=In.r为可导函数•则/O)在点/=L01处的近似值为极限加(年)
25.小产1+
27.已知了=士■产,则丁=
28.I设=门则》=u.r+y♦29,日
三、判断题(题)10724-Qr的垂直渐近线为曲线飞十彳1=±
1..否.是
31.]7A B”数列{(—1尸}是收敛的人不口曰♦台
32.A.JD.7E塞函数的原函数均是弃函数.否是
33.A.B.设/Q=犬.因为.所以/2=4/2=4=
0.否是
34.A.B..否是
35.A B.),=sinu+C是微分方程(W=1-(/)2的解.但不是通解(其中C是任意常数).否是A.B.--j sin(H+cos/)dz=
0.
37.4泊-1A.否B.是,.r=
1.参数方程《在=近处的切线方程为/+()1y—1=
0.\y=1+sin/否是A.B.导数值,Q、O)=()否是A.B.抛物线y=/在点(l.l)处的切线方程为1=否
38.A.是B.
四、计算题(题)5—「聂承蕊缪:蕊懿:.计算定积分2jarcsinxd-z
41.设曲线/T=x3+a、r与gx=h+c的交点为-1,0,且在点-
1.0有公共切线•求明的值.1fl设/x=—■—7+r3/icLz•求/x.1+1Jo*求极限一lim^.;—x*o sin/设/1十.y・r
45.
五、证明题(题)2设)在区间[“]上连续.证明「/(〉)/Q1=
46.f d.r.设函数/(I)在闭区间[
0.八]上连续.在开区间(Of)内可导•证明在开区间(
0.0内至少存在一点£使得=—f(S)cos
六、应用题(题)5已知」两地相距一只船从地逆水(沿水流方向的反向)行驶到地A3200km•A8♦水速为船在静水中的速度为()若船每小时的燃料费与其在静水中8km/h,v km/h8v
40.的速度的平方成正比,当以=时,每小时的燃料费为元,为了使全程燃料费最12km/h720省.船的实际速度为多少?
20.设需求函数为P+
0.1Q=80,成本函数为C(Q)=5OOO+2OQ,其中Q是曲品的需求量,为商品价格,计算边际利润函数,以及时的边际利润,并解释其经济P Q=
150.
40050.意义.,将长为的铁丝切成两段,一段围成正方形.另一段围成圆形.问这两段铁丝长各是25多少时,正方形与圆形的面积之和最小
51.求由曲线y=e-与直线文=0,、r=\,y=0所围成的平面图形的面积.
52.设一物体其下端为宜圆柱形,其上端为半球形,如图所示.如果此物体的体积为炉•问这物体的尺寸各是多少时•才能使其表面积最小?参考答案
1.A[答案]A,\门Q——2【精析】由于lim(—/,==lim(-1)”•(-4)丰
0.〃;工;发放,故选A.所以斗一1一・・(,十1)(〃十,)〃一
2.B[答案]B【精析】函数”])在定义域内连续可导,且八)=/(-1)=/(-3)=0,故由罗尔定理可得至少存在两点多6(-1,0)怎€(一3・一1)使得/()=0,f(a)=.又/
(4)=0为二次方程♦因此/
(7)=0有两个根.【精析】方程化简为«+义=.为一阶线性微分方程•由通解公式得1y=e-f7Lr1,」下山11+7=^-1_rctr+Cj
4.C【精析】因为lim/G=Um arctan—I.lim fx=lim arctan—=一」2[答案1C所以是)的跳跃间断点.故应选所i=0,/r
5.A【精析】方程两边对、r求导数得产仔平+»=1—乎•整理得半=曰工・)\dw axdi1+ie•将w=带人方程得所以、0y=-1,dy=|+d r=2dl.十.r=
0106.C[答案1C【精析】极限为22型,可利用“抓大头”的思想求极限.OO
1.(21一1)
2..4/-41+14L8(3彳+2)2-89/+121+
497.C[答案1C【精析】由于和都是奇函数,所以其乘积为偶函数,故选y=
7.y=tag C.
8.D[答案1D【精析】项./(才)=()=|—•对应法则不同项)的定义域A JC—a^g xJT aI B/Q是Q的定义域是彳的1或工0・/(的与g(i)定义域不同;C项/Q)的定义域是1O,g(i)的定义域是全体实效,/C)与g(.r)定义域不同;D项定义域与对应法则都相同.
9.C[答案1C【精析】由题可知所求面积A=;7上=一67=—(U—1)=1一厂•故选C.J0o。