还剩18页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
年陕西省汉中市统招专升本高数自考2023模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:
一、单选题20题
1.已知函数之=/,，的全微分则^―y dz=2/d.T sinydy,4=oxd yi.2A.-1B.O C.1D.
22.已知曲面z=A/一V上点p处的切平面平行于平面2+2了+之一1=0,则点P的坐标是（）（一・）A.l•12一D.—1,
1.2O0A.2；一1”3募B.XT”V乙1=]下列级数绝对收敛的是1，D.1,-21\/2n—1已知可导=,则/Q./0/0=/37⑹『一八A.lim B.lim八
1./2^r—/0n1-fO—/^i--C.lim L.hm»・i△7a・”
5.为圆域3则[[[+]+
2、D+v9,d zdy=3,D A.An3B.nlnl0C.7rln2I,n［答案］B1i1r i，【精析】因为在［］上《二W所以《WoJ
711.L1+E LJ01+X7T［答案1A【精析】令=，则=+看,♦fTw nLC111所以I=/Jda=，J Ji3ZD ik解/=5■•则/i=・丁,故应选A.
9.A1,
10.A10-./i\n-I【精析】ttf ATTTTF-y=7TT7FLR=-1应选A.
11.A［答案］A/匚、【精析】＜•级数£上是的〃级数,收敛•故由比较审敛法可知〃（〃十）19=21—犷1V级数已〃（〃；）收敛乂“（〃；）〃•故］1♦1=.:1S=1…——+——［111•故
（1）=1—limS”=lim1—=L〃十〃十一••”一•〃十n n
11112.D/+一八一［精析］1/1+T⑴⑴
①lim=lim+lim/―=、2x-*0JC-Z*.T-*0JT-*O,故/2/1=11=J［答案］B【精析】由题意可知］（为活数）,arcsinfdr=C C则d arcsin/d/=芈=・d.rJ磋dx
13.B
14.B［答案］B【精析】奇函数在对称区间上的积分为零.选项）中三个被积函数均为奇函数•故积A.CJ分结果均为选项中）＜［
0.B JsinQ-F yLr=|COSJCLZ-=situ=2sinl
15.D［答案］D一一..r.，,1c【精析】则［/QcLr=+C\xf11*d.r=——fl—d1—/=——1—乙乙J JJ/3+C.
16.D【精析】体积兀兀一穴•==与一二=芸•故选V=|Kydv-I ydy=•9D.J0J04000/01［答案1C「【精析】将方程分离变量可得.1y=dn,r1r i两边积分彳导即十’•-dv=:dr.arcsinv=arcsini，z、v i-y VI—所以•故应选17r arcsinv—arcsin.7*—■C C.
18.B［答案1B【精析】由连续定义可知色曲lim/G=lim•故选=lim—=I=/0=a B.「♦0「•+工【精析】曲线Vi=心2与Jr2=Inu相切，故存在使q9，且=乂V%0=v^o Vl^0h2y*=In^o•即解得=£•代回方程组得々j14=J.皿=2L
19.D
120.D［答案］D一一253【精析】由题可知则AX=3—1,A B-/=131-2；1011fl}}，=I:X X=.:010-10-
1721.•/、/［答案］”/【精析】4「〃--产出=-vT-f-r dP-riJ\i414rj n=-y/T2•2lJ=uf/J-2•
22.0『「「
1.50ri
1.3【精析】PX
1.5=|/jrdx=Od.r+|icLr+2—xdjJ-8•—8J0J=
0.5+
0.375=
0.
875.v=/—1【精析】由力+可得,一•故反函数为了=・y=1,3,e Ry=.r+1-.r=y1—1工6R.［，］3=1-3cosw,w G0n［答案］［兀］y=1—3cosn G0,【精析】1,值域为［］则1,J交换的y=arccos0-,=cosy,x=1—3cosy,x.yJ o位置可得反函数为之，工汇［y=1—3cos G0,T f2r V2y-/dy/a,,ych+dv fx,ir【精析】由+得区域,如图由22D.D W=y^y-\及围成•属于丫-型区域,需分两块小和，故+M=1I=0R/ay clr.
26.xer［答案彳H9【精析】令彳+/，则彳，z等式两边对求导得1==—+cLr=J/zd/=/—1e+C,t/r，即//==ze/el
27.【精析】=T•-=y•S=S击工G-
3.
3.CC1__±.-n=0°”=0°
328.r13qT『-【精析】令/.级数化为〃.这是不缺项的标准幕级数.2I—1=Z“十白十收敛半径｝，R=lim=limT|=Cl4~]--18fl|4J/1rFT-A8—一OC OC当，=土;时.级数化为£或£与三•都是收敛的.Tri〃“=十-«=o4n4TOO故轼级数』的收敛域为「一；・二，…〃十4L---R9-1所以原级数、滔尸的收敛域为代，:.
29.［答案］-1【精析】方程两边对求导得v z,解得--------------------------；I coskv•y+8+•v=0v=-cos v-r.re故所求曲线》・=v^在点0,0处的切线斜率为『=-
1.uai
30.xT【精析】AB=E，则|A II B1=1E|,即4|3|=
1.故|B|=
431.N【精析】当时，,上叩.1,--------------C/-sini-*oo..r+sin.r-*oo,R lim=lim°—-但—r+simr1+cos.r的极限不存在，不能用洛必达法则,但该极限存在・正确的做法为1sinj,.1-JT,rJ—S1D
21.；lim—_—=iim---------:—=L-81+sini I+siru
32.N【精析】因为,所以函数与/Q=互为反函数,图像N=1x=Iny,/H=e Irur关于对称.y=］
33.Y【精析】当1f2时1—2f0Jim+Q=4・则limor+6-4=2〃+力一4L2T-Z1-2•即〃==04—2a,山十〃纣+—尸所以4==〃=所以=一lim=lim=lim4,
4.x-*2X LJ--2X LrTX L
34.N［答案］x【精析】arctanei〃lim/x=lim3c=3Jim f.r=lim+=—,/0=3,c a,r-o T-J,r-J,r・a•/由在=处连续可得因此/r1=lim/=f0,a=3—e.J【精析】由数列收敛的性质可得.wz•JL
36.N［答案］X）/3-八工,）【精析】/1=lim.…a.r——•而z,因此/x=00（（））¥/
4.【精析】（）的值域是（一今,名），没有最大值.V=arctan/—
138.Y
111.•乙n—1!ff M（）=-
1..1+“/［答案］U3【
9.Y精［答案］7【精析】因为）在［.门上连续.在
（一）内可导.且八一）（）所以/J）/Q-
11.11=/1=1,在［-门上满足罗尔中值定理.
1.
40.N亡匕【精析】因为（2+〃）=［（）〃所以即〃=一lim Iiml+a+21=2,a+1=0,LN flft-*3，【精析】设高为人则底面半径J［产力（）r=/20-h\V=n=-^400-///i.z一评】.令\「=得力=，V=2020^^^/20J/3\3313故卜=绐§为极大值点.在此实际问题中也为最大值点.即高为史鲁时,其体积最大.cm4J【精析】•.汕、「『血=「迎d idv=dy d,41y〜JOJO yJo y
44.-4=，sinydy=—cosy=1——cosl.、rl1110rl10122101=A.b=―0-1a—3-2h0-1321-10-1111110]10-1-0122101221―〃〃00a—\0+100a—10+1一000a—10000do
45.【精析】线性方程组的增广矩a1阵—为♦u1,由于方程组有无穷多解，故/n10〃〃，+1=0•]=-1即〃=］,/；=-1时方程组有无穷多解.1b由此可得同解方程组为•令心=心，则原方程组通解为17—•q=一］、Q+213+2-=1♦
46.【证明】因为人才）在［・］上满足拉格朗日中值定理的条件.故存在（）使0c36Ou./-/0/=由于点在弦上•故石C Ab/了三八三（）=.0）=1从而有（）（））/=/1--
0.同理，存在，），使（）八）—八）从而/（）（），于是知/（』、）8€S l/=10,6=/a在）上满足罗尔定理的条件，所以存在W€（）u（），使/“（».即在X YJ3•0,1=0（）内至少存在一点使得广⑷=0J
0.【证明】因乙乙yx=UfJT+/-T]+UfT-f-x]而[[/“一/一”]是奇函数=「/”+/一力]是偶函数,故J—/—x]d.r=
0.所以.工]=2,+f-dl=J[fx+/—x_d.r而1/j-dx P/-0-DdZf jrdjfj-dr+I//d.r.f—f山=o—jrdr,oJ4J.故y jrdx=f[/x—/—rJdjr,J—a JC:COSX1=F F_CO3£_+COS-3，T1+0rg=Jq1-e-N1+e=ecosjrdar=sinx_T,
48.【精析】,则切线斜率,故切线方程为＞,—/r=./=2r k=
2.r=44=r-
2、即、4r—2,v=4r—
4.联立二©；nV=+4H所以[一父才—1s2+44^—4[cLr=2―x+4dz-=W
49.【精析】设切点为一.则切线方程为（），=212v=2z-10代入曲线方程，得・2-1■=/-2ro+9JO解出To=9・诙=±
3.切线方程为和V=
4.r y=-8”所求面积为」S=J—
2.r+9+8J cLr+.r—2+9—d.rJ-3J02=/+Sr+9d,r+I.r—6J+9d.rJ-3J0Y+3M+9]o=9-27+27+9-27+27=
18.
50.【精析】设存款利率为-存款量为M.因为存款量与利率成正比，所以有是正常数）.M=若贷款总额为则银行的贷款收益为行，而银行要付给存款为的存户A4,
0.16M=
0.16M的利息为存所以银行获得的利涧为-®」，WM=2,L=
0.16Q依•令则］=,所以是的极大值点,又因实际问//=
0.164—2=0,808,/r=-24V0z=
0.08L题最值一定存在可知该点也是最大值点，故当存款利率为时,银行获得最大利润.8%
51.【精析】当速度为时，汽车从甲地到乙地行驶的时间为手皿）升•“km/h设耗油量为15800依题意得一，哈威符—）蔡Q+8=、I x800（
①）；h=—-~-•640/令（）解得唯一驻点=/1=0,
80.r设实际问题必有最小值•所以唯一驻点/=必是最小值点，此时分（）8080=
11.
25.所以当汽车以的速度匀速行驶时•从甲地到乙地耗油最少，耗油为升.80km/h
11.
2552.【精析】由已知，商品售出数量与价格之间的关系是一次函数，设〃〃当尸Q PQ=+P.=元时件；当元时，件.
5.Q=100P=
4.8Q=120代人得rlOO〃=a+5•⑵〃=a+4,
8.解得〃,所以需求函数a=600,=-100Q=600—100P.利润为2L=PQ—3Q=P-3X600-100P=-100P+900P-
1800.对/.求导得厂=令」=.得唯一驻点.又因实际问题最值一定存在可知900—200P.I0P=
4.5该点为最大值点.故当零售价p=九5元,批发进Q=150件时.可获最大利涧/・=225元.I P-L5P-L.
56.（尸分，其中由轴、轴及直线工围成.则x+y DOr Qy+3,=
17.A,奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数设函数（）为奇函数.爪才）为偶函数，则复合函数）为/1/[8*]
8.丁，则/的取值范围为r,u1+.r
9.若函数满足则/1/QD=+y f/wdi,/1=C.f1A21A.H—JC
10.设则wy=lnl+1,v
11.级数的前〃项部分和“满足〃（）一X/s limS.=iA.1B.g I.
012.+一/一已知可导,且M则/.r li=1,/I=、x~*0TA.2B.1C.O D.yg farcsin/d/=ax导数J a
13.A,arcsine B.O1C.arcsin6-arcsint/D.\/\—JC
114.*Lln+I—x cLr=0sinT+-y C!T=0J3,-3-,cLr=0I.arctanjd.r=0下列等式不成立的是
15.已知/、、则./「=rd r=1+C,“1—JA.1—JC13+C B.--1-1—jr~乙一尸+C.-yl-+C D.4I-M C
16.曲线，与围成的平面图形绕轴旋转一周生成的立体体积为=M J=rc-y
17.、B.arctan^+arctanj=CD.arcsiny+arcsin.r=C一微分方程，的通解=为5/1-3A.arctan^y-arctanj=CC.arcsiny—a resin=CJ
18.B.a—b.若函数（）在］处连续,则常数〃应满足/X==oC.ab
19.；2D.A.e C2eZe.已知曲线2与相切•则V=or y=In Ja=
20.人则x3-=■111-21B.、1I.、
二、填空题（10题）贝z=arctan.N,I]W tf{jc—t d/设/⑺
21.d.rJ o已知连续型随机变量X的概率密度为（）二之？♦11*=《/12—4,1V/W2,其他.
0.
22.则PX wL5=函数了=，7不丁的反函数为
23.函数,=的反函数是，24arcm F「fl4-J1，交换二次积分/=
27.函数告在一？”乙1•/Q”dy的次序后，则/=内展开成才的寨级数是dro,82”，2a——1尸的收敛域为已知/1+1di=+C,贝IJ仆哥级数£
26.
28.
29.=0所确定的曲线、y=y.r在点所・0的切线斜率为设为三阶方阵.|•则|A,3A|=4,AB=E B|=K-/•
三、判断题10题x-siru i-1—cos.r1r---------------；；lim———=lim-=L不日3[1—工+sina1+cos.z AB函数/x=e”与/Cr=In/的图形是关于原点对称的.
32.十1若lim=4,则《=4=一九
1.1iA.否B.是，，3e z0,若函数/]在处连续，则=J arctaner,z=0a=2e.r a#.r0A.否B.是linu”=a当且仅当limaz=limi2Hl=a..8H---
8834.A.否B.是导数值，、Q0=/^0\A.否B.是函数y=arctan^—1的最大值是亨.
35.一A.否B.是*匚弋.设,则了⑺=y=—I11+.rA.否B.是在区间［一］上.函数/工=「J满足罗尔中值定理.
1.1乙厂一1A.否B.是〃2+2/1〃〃,则+=2a
1.n
40.A.否B.是
四、计算题（5题）求不定积分21r.cL
41.、要做一个圆锥形的漏斗•其母线长要使其体积为最大，问其高应为多少20cm,计算定积分；J cosV7dx
44.计算［皿心力.其中D是由丁=
①,N=0,），=1围成的平面区域.y「门++四+箝=
120.工$、门++22^4=
1.已知线性方程组当为何值时方程组有无穷多个解.J〜一+（）、门—、《=小，-32r+、门+35+2xt ax=—1,A并求出其通解.
五、证明题（2题）设函数（）在［］上连续在（）内二阶可导过点
（八））与坎/l0,
190.19A o901J（D）的直线与曲线y=/Cr）相交于点CG•/（，・））.其中0V（VI，证明:在（0,1）内至少存在一点使得/（£）=
0.
47.设（在［—〃，〃］上连续（为常数）,证明（）心=」）（）］，/8”0,/I1+/-r r并计cor j.—算:J-于1+e
六、应用题（5题）求/（a）=f在点（2,4）处的切线与y=一12+
4.r所围图形面积.求由曲线、与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积.y=/-2r+9某家银行准备新设某种定期存款业务.假设存款量与利率成正比,经预测与存款量相同的贷款投资的收益率为假定客户所有存款全部贷;；那么存款利率定为多少时.16%.I.银行能获得最大利润？统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量升）关于行驶速度/（km/h）的函数解析式可以表示为），=T—1―-^r+8（0x120）.已知甲、乙两地1ZQOOOOO相距10（）km.当多汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？某商店按批发价元购进一批商品.若零售价定为每件元.估计可售出件.若35100每件售价降低・2元•则可多售出20件,请问该店应批发进多少件商品且每件售价为多少时才可获得最大利润，最大利润是多少？参考答案［答案］B【精析】由全微分定义知勺=•整=故普=所以普2M siny.
0.I=
0.（（）cfx fydx fycfj fyI
1.
22.C【精析】令（之,丁，之）=之一+、/+/.匕=丫设点的坐标为（］.%）F42T,=2y.F=
1.P9%z则在处的切平面的法向量可取为（）由平行关系可9P n=21,
29.
1.得冬=堂=；,从而，代人曲面方程得之故选乙二=%=1=2,C.JL
3.B［答案J B【精析】由”级数的性质得巨冻发散，故条件收敛.如晶与二守#A0,故、发散，故选lim=4W0,C DB.J
24.A［答案1A【精析】（）0+a—/⑹/3y⑹.故应选一“上一/o=lim=lim A.ai n
5.B【精析］「~!-dxdy=dj|--^—rdr・+广11+14+o Jo1「3I1!吃水产）=21+
（2）=n•ln l+r0=7tInlO.
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
