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年河南省普通高等学校2023选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号四五总分■―•分值602050146150注意事项答题前,考生务必将自己地姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.本卷地试卷解析必须答在答题卡上,答在卷上无效.
一、选择题(每小题分,共分)260在每小题地四个备选解析中选出一个正确解析,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑.函数地定义域是L奇函数偶函数非奇非偶函数无法判断奇偶性A.B.C.D..已知则/[/%]=3111工一]A.x_l B,
14.下列极限不存在地是C・1一次D.l—xlim———lim———A.D x+1B.18X+1lim2lim2X1—2x—C.-D.azlim-------.极限I工地值是5A.0B.1二lim---2已知极限一°,则卅
6.sin axa C.-1D.-2A.1B.-1£C.2D.2A(一巴一口B.(-°°,T)c,已知当工—时,则地值是
7.02—2cosx〜ar,aA.1B.2C.2D.-lx—ax+1/(%)=.已知函数在点%=处,下列结论正确地是8I2,=11A.a=2时,/W必连续B.a=2时,/(%)不连续时,/(%)必连续时,/(%)必连续C a=T D.a=l.已知函数(%)在点%=处可导,函数,(%)=(%一以(%一,则/901)
(1)=(°)⑴(°)(A.B,C,D,1).函数/⑴句—限一在点%处()101=1不连续连续且可导A.B.既不连续也不可导连续但不可导C.D.若曲线一/与曲线在自变量”二玉)时地切线相互垂直,则玉)应为
11./(%)=1g⑴=lnxx_X1_1羽A.B.6C.3D.
3.已知/(工)=一/在闭区间[一口]上满足罗尔中值定理,则在开区间(一口)内使广仔)=成立地二1214A.0B.1C.-l D.
213.设函数/(X)在区间(-U)内连续,若xe(T°)时,,尸(%)<°;xe(°,l)时,/(*)>°,则在区间(T」)内了(°)是函数/(次)地极小值了(°)是函数/(%)地极大值A.B,了(°)不是函数地极值,(°)不一定是函数地极值C.7(x)D./W
14.设函数、=/(%)在区间(°2)内具有二阶导数,若1c(O,l)时,/(%)<;*w(l,2)时,/1(%)>(),则是函数地极大值点功是曲线>地拐点A./(I)/(X)B.(1(是函数地极小值点))不是曲线>地拐点C./(I)/(X)D.(1_4已知曲线丁二,则is.A.在(-8,0)内>=/单调递减且形状为凸B.在(一°°,o)内>=/单调递增且形状为凹在内单调递减且形状为凸c.(°,+8)y=/是/%/x已知地一个原函数,则不定积分
16.在内>=单调递增且形状为凹D.X,A—1+7B尸x+C c—1+C p—,设函数<[则/⑴二17JT13——e-j——xA.3B.~eA+2xC e~x+x2D.e~x+2x/•«_2xe~x dx=定积分
18.J-,向一C.0D.2aA.2B..由曲线与直线所围成地平面图形地面积是19y=X x=0,x=1,y=°A.e~l i+/iB.1D.-i2xdx]x2dx,I=2设定积分
120.,则B.L,2不确定人与地大小C,11’2D.4T Tf•向量=地方向角是21J+Z兀兀兀兀兀兀―79~9B.422~兀兀兀兀兀兀D.5W二,二57C.424已知是微分方程二°地一个解,则常数
22.y+30,+2y a=A.1B.-l C.3D.下列微分方程中可进行分离变量地是
23.A.V=(九十丁比y=xyexy D.y=x+yexyc设二元函数盯则小
②
24.Z=1+2+y3,A.3y2D.2xA.18m3B.27m3D.9m3C.6m,4dxdy=.设止卜期”+/440”}26则二重积分B.8兀C.4兀D.3兀A.;jj Jjj“X,y)db=〃x,y)dy/(x,yyia已知,则交换积分次序后
27.A.1M〃内)及冲BC.);y J!>(/(%,加呵;/(%,、)口D.MA.1B.2C.3下列级数发散地是
29.811z zD.〃=i nA.〃T NB.〃T n00已知级数〃,则下列结论正确地是
30.100lim u=0Z〃n若〃-8,则=\收敛A.n00若部分和数列有界,则〃=收敛B.MJ i用钢板做成一个表面积为地有盖长方形水箱,欲使水箱地容积最大,则水箱地最大容积为()
25.5400£un limu=0n若〃=收敛,则〃-8C.10000若〃收敛,则,/=,收敛
二、填空题每小题分,共分函数八幻二地反函数是>二D.=i
22031.V「Yl—\lim极限…2〃+
132./x=已知函数〔1“二°,则点%二°是“幻地间断点.
33.函数/⑴=在点处地近似值为x=
09934.丁一L八I sinx+ldx
35.不定积分尸J定积分f1—L-k Joi二+x
36.函数=盯_%丁在点处地全微分二
37.22―20,
1120138.与向量{212}同向平行地单位向量是微分方程盯地通解是
39.9+2=°n00£土
40.基级数〃=地收敛半径为13〃计算题每小题分,共分550lim1-计算极限.
41.求函数地导函数.
42.00sxZlnx-K---------dxx计算不定积分
43.计\2xsinxdx算定积分
44.Jx+2y+3z=0I:求过点且平行于直线/地直线方程.3x+5y+7z=l,1,2)设直线
45.已知函数%A,由方程所确定,求全微分z=xz_yz_x+y=0dz.
46.0x2+y24JJ J_y
247.求微分方程町/+丁一工二力也通解.
48.〃0力_])〃求累级数〃=】地收敛区间.
49.〃+1£%十】求级数”】n地和函数.
50.
四、应用题(每小题分,共分)7141y——求由直线%=二°及曲线所围成平面图形地面积.
51.1,=4x
52.某工厂生产计算器,若日产量为入台地成本函数为CQ)=7500+50一°・02/,收入函数为砥)80x-O.O3x2且产销平衡,试确定日生产多少台计算器时;工厂地利润最大?
五、证明题分)(6已知方程一丁二°有一负根证明方程必有一个大于地负根.
53.4%+3/x=-2,4+9——5/=°_2。