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年河南省普通高等学校2023选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号四五总分■分值602050128150注意事项答题前,考生务必将自己地姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上本试卷地试卷解析必须答在答题卡上,答在试卷上无效
一、选择题每小题分,共分260在每小题地四个备选解析中选出一个正确解析,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他解析标号X
1.函数/⑴=ln2-x+r^地定义域为是4+2XA.—oo,2B.—2,+8C.—2,2D.0,2设则/©=
2./x+l=/+2x+2,A.B.+1C.—5x+6D.%2—3x+2设函数〈工<为奇函数,为偶函数,则下列函数必为奇函数地是
3./x—8+oo gx-oovxv+ooA.B./[gx]C.g[/x]D./x+gx〃「・
14.limxsin—=不存在A.-l B.1C.0D.
5.设/%=1,则lim/0+2
①于—31二h一XA.4B.5C.2D.
1.当时,下列无穷小量与不等价地是6x-0xr2A.xB.ex—2x3—12lnl+x2D.sinx+sinx—j,X W设函数气则是
7./x Cix=00,x=0可去间断点跳跃间断点连续点第二类间断点A.B.C,D.函数工地三阶导数是
8.sinA.sinx B.—sinx C.cosx D.-cosx设则
9.arcsinx+arccos%=兀兀A.—B.—C.0D.
12410.若/%=o,/〃/o,则下列表述正确地是是函数地极大值点是函数地极小值点A.x/x B.4/x0不是函数地极值点无法确定与是否为函数地极值点C.4/x D./x
11.方程y=arcsin,所表示曲线x仅有水平渐近线A.仅有垂直渐近线B.既有水平渐近线,又有垂直渐近线C.既无水平渐近线,又无垂直渐近线D.以上都不对A.0B.2C.-2D.
13.方程sinx+x—1=0在区间(0,1)内根地个数是A.0B.1C.2D.
314.若/(x)是cosx地一个原函数,则Jw(x)=A.sinx+C B.—sinx+C C.-cosx+C D.cosx+C
15.设/(x)=/受sintdt,则F(x)为正常数为负常数恒为零不为常数A.B.C.D.
16.—f teldt-dxixA.-xex B.xex C.eb-ex D.beh-xexA.0B.2C.V2D.兀由曲线<%〈兀)与轴所围成地区域地面积为
17.y=sinM x关于二阶常微分方程地通解,下列说法正确地是
18.A.一定含有两个任意第数B.通解包含所有解C.一个方程只有一个通解D.以上说法都不对.微分方程地通解是19y+3y=A.y—2x+Ce+1B.y=xex+Cx-11a1C.v—3x+Ce H—D.=-Ce-3x--y x+’
93920.已知向量=,+/+%,则垂直于〃且垂直于y轴地向量是——一A.i—j+k B.i—j—k C.i+k D.i—k
21.对任意两个向量4,8,下列等式不恒成立地是A.a+b=b+a B.a-b=b-aC.axb=bxa D.a-b2+axb2=a2b2直线二=二=三与平面地位置关系是
22.x+y—z=21-10平行直线在平面内A.B.垂直相交但不垂直C.D.地值为
23.lim---埼孙sin不存在A.0B.1C.-D.2函数于在点/,打处地两个偏导数都存在是在该点处连续地
24.x,y4%,%/%,%fx,y充要条件必要非充分条件A.B.充分非必要条件既非充分亦非必要条件C.D.函数在点处地全微分心|山=
25.z=lnl+21,111A.0B.-dx-dy C.dx-dy」」D---------dx------dyx+y y-
26.设/=J;dy]oV3x2y2,则交换积分次序后dxA,j;叫:4//dyD.jdxjj3x2y2dy
27.设£为三个顶点分别为(-1,0),(0,0)和(0,1)地三角形区域地边界,L地方向为顺时针方向,则)()J J3x-y dx+x-2y dy=A.0B.1C.2D.-
128.£={x,y|0WxW,—1W yl,则ff ycos2xycbcdy=D111一A.B.0C.-D.242800若级数£%与都发散,则下列表述必正确地是
29.Xan=\n=\8co〃发散B・£也发散A.Z4+1n=l00ooC.£l〃〃l+g〃l发散D.£〃;+汇发散n=l n=ln=l
00.设级数£%()〃在处收敛,则此级数在处30x—2x=—2x=4n=\发散条件收敛绝对收敛收敛性不确定A.B.C.D.
二、填空题(每小题分,共分)220,设/(力为奇函数,则/(%)=时,/(一/)=.
32333.曲线y=lnx上点(1,0)处地切线方程为r
134.dx=-----.()J xx-l
35.以C e-2x+C xe-2x为通解地二阶常系数齐次线性微分方程为,x
236.点(1,2,3)关于y轴地对称点为.
37.函数z=/+)在点(0,0)处得全微分心|(oo)=.由肛所确定地隐函数()在尤处得导数为
38.x+y+=1y=y x=139•函数z=/+y2在点a”)处沿从点(1,2)到点(2,2+0)方向地方向导数等于,81幕级数〃地收敛区间为.
40.Z—x
三、计算题每小题分,共分550/、
41.用夹逼准则求极限lim--+--+...+--地值.+1〃~+2+n,.Insin—x wUY
42.讨论函数/x={f,在x=O处可导性.0,x=0X.
43.
44.求微分方程工地通解
45.+3y+2y=eo2设z=〃x+y,x2,且°具有二阶连续偏导数,求---------------
46.7dxdy求曲面/—在点处地切平面方程.
47.z+xy=32,1,
048.求二重积分JJex+yda,其中D是由直线x+y=1和两条坐标轴所围城地闭区域D计算,〃公是从点到点地直线段.
49.+ydy+x+y-ldz,L ALL13114将函数/©=」展开成地基级数.
50.x+1厂
四、应用题每小题分,共分
612.求点到抛物线上地点地距离地平方地最小值.510,1y=/
52.求几何体x2+y2+4z44地体积.
五、证明题分8设函数均在闭区间[乃]上连续,/⑷=⑻且于证明存在
53./x,gx g,fb=ga,a w/b,小,力,使/⑷=g⑷.。