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年河南省普通高等学校2023选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号--*—•五总分分值603040146150注意事项:答题前,考生务必将自己地姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上本试卷地试卷解析在答题卡上,答试卷上无效
一、选择题(每小题2分,共计60分)在每小题地四个备选解析中选出一个正确解析,有铅笔把答题卡上对应地题目地标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他解析标号..下列函数相等地是1x2B.A.y=—,y=xxD.ex+A.7x=——B.fx=xtanx+C./x=lnx+dx2+1D.\-x.下列函数中为奇函数地是2不存在A.1B.-1C.0D.3脚艮吧占地值是当时:下列无穷小量中与等价是
4.xf0xA.2x2-x B.\[x C.lnl+x D.sin2xev-
1.设〃尤=——,贝」是地5l x=O/xx连续点可去间断点跳跃间断点无穷间断点A.B.C.D.八口—7已知函数/⑺可导,且=T,则
6.lim fl=A.2B.-1C.1D.-2lx.设具有四阶导数且/〃%=,则-为=7/x4产A.—B.C.12\Jx曲线在/=巴对应点处地法线方程
8.P=sm2,x=cost4A.32B.y=1C.y=x+1D.y=x-l已矢口且贝
9.d[eT/x]=e\k,/0=0,/x=A.e2v+ev^lx c/Lx.-x n/x-xB.e-e C.e+e u.e—e函数在某点处连续是其在该点处可导地
10.必要条件充分条件充分必要条件无关条件A.B.C.D.曲线地凸区间为
11.y=x-24/+6xA.-2,2B.-oo,0C.0,+oo D.—00,+ooxe.设上12y=仅有水平渐近线既有水平又有垂直渐近线A.B.仅有垂直渐近线既无水平又无垂直渐近线C.D.下列说法正确地是
13.函数地极值点一定是函数地驻点A.函数地驻点一定是函数地极值点B.二阶导数非零地驻点一定是极值点C.以上说法都不对D.设函数在口,切连续,且不是常数函数,若/(〃)=/()),则在(〃涉)内
14.j(x)()C.-1(l-x2)2+CD.-l-x22+C2必有最大值或最小值既有最大值又有最小值A.B.既有极大值又有极小值.至少存在一点久使c.D.[c)=o下列不等式不成立地是(
17.
15.若/(x)地一个原函数为Inx,则/(x)=n71,2:22sin xdxA\nxdx]In xfdx Bxdxo
2..0A.-x reC.Inx rD
2.rxelnx1小1AC..J\l nnx dlx++x y\nxJ dxxdx DB.dx!In1AZ+ZxX-dJxj In xdx1J.
016.j fxdx=x2+C,贝U/货1一次2dx=-iIn xdx+f InxdxC.D.-j jInxdx-j\nxdx eA.-21-X22+C B21-X22+Ce.二
18.ji1+8电为+8]B.1+00+ooA.dx C.---------dx D.=dxe xlnxexln x~x下列广义积分收敛地是
19..方程在空间直角坐标系中表示地曲面是20f+y2—z=()球面圆锥面旋转抛物面圆柱面A.B.C.D..设〃则与〃地夹角为()21={—1,1,2}={2,0,1},71DA.0B.-fc-7平行但直线不在平面内直线在平面内A.B..直线管=券=与平面地位置关系是224x-2y-2z=3垂直相交但不垂直C.D.设在点处有偏导数,则fa+h,b-fa-h,b
23./x,y1lim/-o/*A.0B.2fxa,b D.函数地全微
24.z=±2dz=工一〉2xdx-ydy2ydy-xdxB.A・-------------;—x—»x—y2ydx-xdy2xdy-ydxcD..x—»x—»心化为极坐标形式为
25.p2乃ra p2/r pcos.J de]/rcosO,rsin8rdrB.J de]Jrcos rsin0rdr
71.八71C.〃日]/rcos0,rsinOydr D.jjdgJo/r cos
0.r sin0rdr.设是以为顶点地三角形区域地边界,方向为则26L A-1,O,B-3,2,C3,0ABCA,A.-8B.0D.203x-ydx+x-2ydy=LA.@=,tan dxx xB.x2+y2dx一2xydy=0下列微分方程中,可分离变量地是
27.X22D.C.-dx+ev+y dy=0y8若级数〃收敛,则下列级数收敛地是
28.〃二iA.Y—tfWB.Z〃+ln-\00D.£〃-10〃二1函数地察级数展开为
29./x=lnl-xx23%A.x+—+—+,-1%123B.23x2x3C.-x----------------…l〈xl D.,一1x1一x+-------+232300级数〃在处收敛,则此级数在处
30.x=T x=277=1A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.无法确定
二、填空题每小题2分,共30分X已知一,则/创=
31./x=;1-x当时,与等价,则
32.x.0/x l—cosx3m xsinx若
33.limXf8八sinxv w0设函数/%=
34.在内处处连续,则x-00,+00aa,x=03Y.曲线旦在点处地切线方程为35y=2,2l+x函数一%—在区间[]上使用拉格朗日中值定理结论中=
36./x=/20,2函数五地单调减少区间是
37./x=x-.已知广则38/0=22=3,2=4,f xf\xdx=
39.设向量人与={1,—2,3}共线,且〃・人=56,贝!]〃=设,贝》=
40.z=2+l dr函数不;_地驻点为.
41./x,y=2/+2y2区域为则
42.V+,29,JJx2yd°=.D
43.交换积分次序后,J;dx^X fx,ydy=.
44.y=-31是y〃-2y—3y地特解,则该方程地通解为__________4已知级数£〃〃地部分和=/,贝当〃时,〃二
45.S ij2u=.1n n1]求
46.lim--一1’x-0
三、计算题每小题5分,共40分
47.设y=yx是由方程ev+丁1口%=5由2«¥确定地隐函数,求心.dx,)
48.已知J jrf{x}dx-e~2x+C,求J dx.求定积分
49.J jxx-ia・
50.已知z=er+xy~y2求全微分dz.求其中区域由直线围成.
51.JJ2x+yWb,y=x,y=2x,y=2D求微分方程=比一地通解.
52.y-2V
000.求募级数£二小〃地收敛区间考虑区间端点.53〃=i2
四、应用题每小题7分,共14分靠一楮充分长地墙边,增加三面墙围成一个矩形场地,在限定场地面积为疗地条件下•问增加
54.64地三面墙地各为多少时,其总长最小..设由曲线与直线围成地,其中55y=/x y=O»=3x2,O x26-x,x2求绕轴旋转形成地旋转体地体积.y
五、证明题(6分).设/%=[/⑺力+看561力,其中函数()在闭区间[〃,可上连续且()>证明在开区间/%/10,(〃,)内,方程/二有唯一实根.(X)0。