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年河南省普通高等学校2023选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号四五总分核分人-------一—分数一.单项选择题每题分,共计分.260得分评卷人在每小题地四个备选解析中选出一个正确解析,并将其代码写在题干后面地括号内.不选、错选或多选者,该题不得分.A.[―2,—1]B.[-2,1]C.[-2,1D.—2,11-2cosx
2.lim兀_.73;C.V2A.1B.01函数地定义域为
1./x=lnl-x+—3X-
4.sin2x1「A.lim ex B.lim D.limC.lim cos—X-+CO x-»xs x-3ax当工—时,是比地
5.0lnl+/1—cosxA.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等阶无穷小D.同阶但不等价无穷小,设函数/%=则61,-K0,/xarctanx,x01+x+lsin^—x+1在龙处连续,在处不连续在处连续,在%=处不连续A.=-1x=0B.x=0-1在处均连续在处均不连续,过曲线上地点处地法线方C.x=—1,0,D.x=—1,0,7y=arctan x+e0,1程为A.2%-y+1=0B.x-2y+2=0C2x-y-1=0D.x+2y—2—
0.幽则Hm=0,/0=设函数在处可导,
8./x x=0/x=/0-3x+ocx10xA-1B.1C.-3D.
3.若函数/%=尸%则%=
9.111%1,A.In xY-x B.In xx~]+In xIn In xC.In xxlnln x D.xln x\x=cos31d2y
10.设函数y=yx由参数方程2确定,则dx2•A71y=sin tx=—4也士亚A.-2B.-1D3c....下列函数中,在区间[]上满足罗尔中值定理条件地是11T,11A.y=ex B.y=ln\x\C.y=l-x2D人.曲线地拐点是
12.y=/+5x—2无拐点A B.0-2C.D.x=
0.y=-
2.曲线二」一y|x-l|
13.只有水平渐进线既有水平渐进线又有垂直渐进线A B..只有垂直渐进线既无水平渐进线又无垂直渐进线DC..如果地一个原函数是那么心=
14./x xlnx,J,/XA.Inx+CC.x3Inx+CD.C—xdx
15.%2—4x+311x-1A.—In+C B.—In2C.lnx—3—lnx—1+C,D.lnx-1-lnx-3+CA.OZ1B.-Z1C.D.—/
12217.下列广义积分收敛地是in x,---dxf c.j4xdx•4-00e~xdx oA.]x dxD.x门则/地取值范围为A.2111-x|dx J3x-1公+J11-xdxB.JO
18.j J\-x\dx=j31-xdx-£x-V dxj31-xdx+j x-V dxC.D.
19.若fx可导函数,fx0,且满足f2x=h2—2「理应町力,则fJo1+cosrxA.lnl+cosxC.-lnl+cosx D.lnl+cosx+CB.-lnl+cosx+C1若函数溺足则
20./x/x=x+l——[.fxdx,/x=2u11A.xB.x--------C.32若/=公则/=
21.1%3/2£xfxdxA Joxfxdxc1xfxdx xfxdx2J2Jocc士川x+2y+47=,与平面》+地位置关系为41—372=
522.直线---------——A直线与平面斜交直线与平面垂直B..直线在平面内直线与平面平行D.C.JO22「〜1+y
23.lim.=——J/+y2+]-1A B.3C D.不存在..
24.曲面z在点(1,2,5)处切平面方程(A.2x+4y-z=5B.4x+2y-z=5C.x+2y-4z=5D.2x-4y+z=5Q7Z,设函数贝25Z=x3y—xj,dydx A.6xy B.3x2-3y2C.-6xy D.3y2-3x2如果区域被分成两个子区域和且
26.D2D ydxdy=5,2D,D2DA.5B.4C.6D.1则二Jj/x,ydxdy=1,jj fx,ydxdyx=t-smt如果是摆线\从点(兀)到点()地一段弧,则
27.L A2,030,0y=1-cosr£打+办=33#—9兀兀—兀兀—C.3[621—21]D.4[/1—21]/汽兀A.1—2—
128.以通解为y=C/(C为任意常数)地微分方程为()A.y+y=0B.yr-y=0C.yy-1D.y—y+l=
0.微分方程/+/=淀地特解形式应设为297y*=A.xax+be~x ax+b C.ax+be~xD.x2ax+be~x下列四个级数中,发散地级数是
30.三2n—3B.8nS1y—A.一念1000〃C.Y一n=\乙得分评卷人
二、填空题(每题分,共分)230()地条件是()()
31.lim f x=A limfx=lim/x=A.君石X-X0Xf Xf
32.函数y=x—sinx在区间(0,2兀)单调,其曲线在区间0,-内地凹凸性为地.
33.设方程3x2+2y2+2=a(a为常数)所确定地隐函数z=f(x,y),则zdz兀71尸牛仆400dxdx
34.直角坐标系下地二重积分公办其中为环域化为极坐标形式为1+
41.j]7x,y l«/+y249D已知,求电■.
48.y=]n sinl-2%dxy/~X计算不定积分
49.JxarctanMr.
35.dx=™1+cosx.求函数50z在空间直角坐标系中,以为顶点地地面积为
36.A0,—41,3—1,—3,1,C2,—4,0AABC时级数收敛,当时级数发散.地全微分.=e cosx+y22%y1——=I
37.方程
51.94在空间直角坐标下地图形为计算U烹do,其中是由y=2,y=%,肛=1所围成地闭区域.X——
238.函数=x3+y3-3町地驻点为
52.求微分方程V+ycosx=6一/X满足初始条件武)=T地特解.00求级数£——/地收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).〃,贝唁
53..若个+2ta*39z=xy31,得分评卷人0
四、应用题(每题分,共计分)714二〃+1过曲线上一点作切线是由曲线=工切线心及轴所围成地平面图形,求
54.y=/M(1J)L,2,1()平面图形地面积;1()该平面图形绕轴旋转一周所成地旋转体地体积.2x一块铁皮宽为厘米,把它地两边折上去,做成一正截面为等腰梯形地槽(如下图),要使梯形地面积最大,
55.24A求腰长和它对底边地倾斜角x a.得分评卷
五、证明题分)(
656.证明方程方x=:——cos2xdx在区间(e,e3)内仅有一个实根..以
一、+为通解地二阶常系数线性齐次微分方程为42y=3n00n-2\.之45地敛散性为地级数.n=\
三、计算题每小题分,共分540X2+5~r、3+
246.求lim*****x-3,X-c©lx4求
47.limxf0f t\l\+t2dtJo
00.等比级数的〃〃当43Z W0,〃二0函数展开为地鬲级数为
44./x=——!——xx—X—2。