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2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号四五六总分核分人-----—*分数一.单项选择题每题分,共计分250得分评卷人在每小题地备选解析中选出一个正确解析,并将其代码写在题干后面地
1.集合{3,4,5}地所有子集共有A.5B.6C.7D.函数地定义域为
2./x=arcsinx-1+^3-xA.[0,3]B.[0,2]C.[2,3]D.
[13]当尤-时,与不等价地无穷小量是
3.0xA.2x B.sinx C.ex-1D.lnl+x括号内.不选、错选或多选者,该题无分..当是函数41=0/x=arctan,x连续点可去间断点A.B,跳跃间断点第二类间断点C.D.川一-川+%也值为20设在处可导,且尸⑴则
5./x x=l=1,limh力一»oA.-1B.-2C.-3D.-4若函数在区间内有则间内,图形
6.fx a,b/x0,/%0,a,b/x单调递减且为凸地单调递增且为凸地A.B.单调递增且为凹地C.单调递减且为凹地D.曲线地拐点是
7.y=l+/A.0,1B.1,0C.0,0D.1J2-2X曲线/%=——地水平渐近线是
8.
2210.若函A.y=—B.y=---------C.D数是/x
33.地原gx*tan tdt函数,则下列等式正确地
9.lim-是1o x41B..A.J=gxB.2A.0+C C.2D.1C.Jg\xdx=/x+CD.办:=
11.JcosQ-3xB.|sinl-3x+CA.——sinl—3x+CD.3sinl-3x+CC.—sinl—3x+C设丁=「,—力,则
12.1«—3y0=JoA.-
313.下列B.-l广义积分收敛C.1地是D.3“dx
114.A dx,下列计算结果错误是~~
22.1Vx“dx sin xcos x1Xy[x•i dxAz1C.DA.tanx-cotx+C
20.方程?2丁一应B.0Xy[xtan x.3=1所确定地隐函数为z=/x,y4ij—=tanxC.cotx-tanx+C D.-cot2x+Cdx
15.函数y在区间[I,%地平均值为13D.C.D
3.过轴及点地平面方程为
16.Oz3,—2,4A.3x+2y=0B.2y+z=0C.2x+3y=0D2x+z=
0.22X Z1-I双曲线
17.4绕轴旋转所成地曲面方程为34zy=Q222222x+y z1A.——--------=l厂y+z34B.—74x+»z2二3y+z2ic.=i4x2D.——
34318.■孙1A.1极限不存在B.C.0D.66e/1B.1C.e D.0A.—e22z zC.D.A.-——B.-——2y-3xz3xz-2y2y-3xz3xz-2y设为抛物线上从到地一段弧,则以+/力=
21.y=/QO1,112N JcA.-1B.0C.1D.2001y-L-A.ZB.M nlnn〃=23/2+1co1001c・ZD.n=271In n〃=2n^nco累级数
23.Z3〃+i二0一A.-1,1B.-3,3C.—2,4D.4,2下列正项级数收敛地是
22..微分特解形式应设为24y〃+3V+2y=cosx y*=A.Cex cosxB.e~x cosx+C sinx2C.xe~xC cosx+C sinx D.x2e~xC cosx+C sinx12l2取极小值取极大值不取极值取最大值A.B.C.D..设函数是微分方程•地解,且尸与二则/在项处25y=fx y〃+V=0,x
二、填空题每题分,共分230设/%=则
26.2x+5,f[f x-1]=,2〃
27.lim——.8Mx0在处连续,贝=x=0x
0.已知曲线上点处地切线平行于直线则点地坐标为29y=x+%—2M y=5x—1,M设,则
30.fx=/20070=x—3t+}dv,则丝.设231厂一/+y—21dxz=i
32.若函数/x=Q/+在1=1处取得极值2,则a=.,b=心小________
33.J/x£71-x2dx=
34.向量地模|五|=
35.2=37+4]—G已知平面兀]:与平面兀垂直,则根二
36.x+2y-5z+7=0?4x+3y+〃zz+13=
037.设于x+y.xy=x2+y2,贝U fx,y=i-y2已矢」
38.I.交换积分次序后,则/=I、
81811.若级数收敛,则级数地和为39Z—Zn=\%i〃=1K〃+
1.微分方程地通解为40y—2V+y=0得分评卷人
一三、判断题每小题分,共分210----------------------你认为正确地在题后括号内划〃J〃,反之划〃X〃.
41.若数列k〃}单调,则{七J必收敛.若函数/幻在区间[,同上连续,在力内可导,且⑸则一定不存在:,使/©=
42.fa wf,e a,b
0.山洛比达法则「、c
1.x-sinx1-cosx sinx./r
43.lim======hm=lim---------------------------=-
1.--------------工*—8x+sinx x—8]+cosx-sinx
44.0fln271-^2^x—ln
2.Jo2函数在点处可微是在处连续地充分条件.得分评卷人
45./x,y Px,y/x,y Px,y
四、计算题每小题分,共分540求
46.lim/.求函数地导数◎.
47.y=/.3JI11求不定积分
48.j[e2x+lnl+x]dx..计算定积分,49j2+2cos2xdx..设且/〃,为可微函数,求50z=fex siny,3x2y,v dz.计算其中为圆环区域丁
51.jj/dxdy,14%2+
2.D49V将一二展开为地察级数,并写出收敛区间.
52.x4-x2求微分方程工心;+盯—,公=地通解.得分评卷人
53.2y—20
五、应用题每题分,共计分714某工厂欲建造一个无盖地长方题污水处理池,设计该池容积为立方米,底面造价每平方米元,侧面造价每平方米
54.V人元,问长、宽、高各为多少米时,才能使污水处理池地造价最低?设平面图形由曲线优,直线及轴所围成.求
55.D y=y=e y平面图形地面积;=1D x1平面图形绕轴旋转一周所成地旋转体地体积.:一‘2D y得分评卷人]A/
六、证明题分一卡
6.若⑴在加上连续,则存在两个常数相与加,对金典〈〃理任意两点匹证明恒有皿一/玉564%2,X2,—X]/X2升-----------------------------------!M%2►1。