模型17 电场中的电荷和“线”-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习（原卷版）

模型17电场的电荷和“线”-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习目录电场中的电荷2电场线的特点3电场中的点、线、面、迹测断相关物理量的变化5电场中三线〃7几种常见图象的特点及规律13电场中的图像问题v-t14电场中的（图像P-X15电场中的图像Ep-x17电场中的图像E-x18从N到M,速度、动能增大，结果都是U点的动能、速度比N点的动能、速度大结合能量守恒定律可知U点比N点的电势能小再依据电荷电性、电势、电势能的关系判断M、N点的电势高低由N、M处电场线的疏密判断电场强度的大小，比较静电力的大小，再由牛顿第二定律得到加速度大小结论【解析】N点的电场线比M点的电场线更密集，所以电场强度更大，静电力更大，粒子的加速度也更大，a、＞av若粒子从材运动到M根据动力学关系，带电粒子所受电场力指向考L迹弯曲的内侧，可知在该点的电场力方向和速度方向成钝角，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即取＞为，EpM〈EpN,负电荷在低电势处电势能大，故3M＞外；若粒子从N运动到M则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向成锐角，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即为，EpM〈EpN,负电荷在低电势处电势能大，故3M＞*N；综上所述，［）正确【典例2】（多选）如图7所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是A.三个等势面中，a的电势最高B.对于M、N两点，通过M点时电势能较大C.对于M N两点，通过M点时动能较大D.带电粒子由M运动到N时，加速度增大【答案】CD【分析】首先根据等势面和电场线垂直的关系，画出运动轨迹和等势面b的交点的电场线,将等势面、运动轨迹问题转化为如图所示的电场线、运动轨迹问题确定交点处的静电力方向和两个可能的速度方向，因为粒子带正电，可判断电场强度的方向如图示乙，根据电荷电性、电势高低、电势能大小的关系判断M点和N点电势能的大小，再依据能量守恒定律比较U点和N点的动能的大小，根据等势面的密集程度与电场强度的大小关系判断N点的电场强度比M点大【解析】画出运动轨迹与b等势线的交点处的一条电场线，由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直、电场线相切，因为电荷为正，所以电场线方向是由c指向b再指向a如图甲根据电场线的方向指向电势降低的方向，故选项A错正电荷在电势高处电势能大，M点的电势比N点电势低，故在M点电势能小，B错根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确由于相邻等势而之间电势差相等，因N点等势面较密，则E5IEM,即qENqEM由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确综上所述，答案是CD.【典例3】（2018年全国新课标I卷）（多选）图中虚线小b、c、d、广代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面力上的电一势为2Vo一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eVo下列说法正确的是（）A.平面上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时，其电势能为4eVD.该电子经过平面时的速率是经过d时的2倍【答案】AB

3.A.粒子一定带正电，沙粒子一定带负电B.MN两点电势差大小等于NQ两点电势差大小|“vdC.粒子的加速度逐渐增大，〃粒子的加速度逐渐减小D.粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比〃粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小【练习3】如图所示，〃、b、c、d、e、/是以为球心的球面上的点，平面与平面灰或垂直，分别在、4两点处放有等量同种点电荷+Q,取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A.

4、e、C、/四点电场强度相同B.

4、

6、C、/四点电势不同C.电子沿球面曲线一0一运动过程中，电场力先做正功后做负功D.电子沿直线由运动过程中，电势能先减少后增加几种常见图象的特点及规律【模型+方法】根据v-/图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确y“图象定电场的方向、电势高低及电势能变化1电场强度的大小等于8-x图线的斜率大小，电场强度为零处，9-x图线存在极值，其切线的斜率为零；2在8-x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电p-x图象场强度的方向；3在°-X图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用1以8=夕彷8,进而分析W八8的正负，然后做出判断1反映了电场强度随位移变化的规律；2£＞0表示场强沿x釉正方向，EVO表示场强沿x轴负方向E-x图象3图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定1反映了电势能随位移变化的规律；Ep-x图象2图线的切线斜率大小等于电场力大小；3进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况电场中的V・t图像问题【模型+方法】电场中的“图像的应用要点1根据“图像中速度变化、斜率特点判断电荷所受电场力的方向及大小的变化2进而判断电场的方向、电势高低及电荷的电势能等有关问题［典例1］多选一电荷仅在电场力的作用下运动，其速度一时间图像如图所示，其中益和%是电荷在电场中

4、〃两点运动的时刻，则下列说法正确的是A.

4、两点处电场强度及=及B.〃、两点处电场强度瓦＞瓦rC.粒子从运动到人的电势能减小，电场力做正功\D.“、两点电势如＞蚀oh―£―r【答案】BC【解析】由图线看出，心处切线的斜率大于心处切线的斜率，说明电荷在a处的加速度大于在处的加速度，则a处场强大于6处场强，故A错误，B正确；由题图看出，电荷从〃到6,速度增大，动能增大，电场力做正功，电势能减小，由于不知电荷的电性，因此无法比较a点的电势与点的电势大小，故C正确，D错误［典例21多选如图甲所示，光滑绝缘水平面上有•沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有人、B、C三点，一带电荷量为+2X

10、C、质量为IXlO^kg的小物块从A点由静止弹放，沿MN做直线运动，其运动的图像如图乙所示，其中8点处的切线斜率最大图中标出了该切线，C点处的切线平行于，轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是A.A、8两点电势差U八s=-4VB.小物块从B点到C点电场力做的功W=\02]C.8点为AC间电场强度最大的点，场强大小E=lV/mD.由4到C的过程中小物块的电势能先减小后变大【答案】BC【解析】从力到6由动能定理Qa=:勿肃，解得〃仿=4V,选项A错误；小物块从8点到C点电场力做的功修=；族一:〃盾=10-J,选项B正确;在6点的加速度最大,则所受的电场力最大，则由图像m/s2=2m/s2,由Eq=/na,解得QIV/m,选项c正确；由力到c的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一直减小，选项D错误电场中的6・x图像【模型+方法】

1.电场强度的大小等于什X图线的斜率的绝对值，电场强度为零处0“图线存在极值,其切线的斜率为零

2.在纺x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向一为处图线的斜率为0,即反产o牝处图线的斜率的绝对值比外处的大,即瓦2＞瓦40*1X243处电势=0,但图电场强度电场强度方向方线的斜率不等于0,向向左向右（正向）即3和

3.在什x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAA=gU.,进而分析WAS的正负，然后作出判断

4.在什x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场

5.在什x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向[典例引（多选）在工轴附近固定有两个点电荷0和2,其连线与工轴平行以无穷远处为电势零点，测得X轴上各点的电势3随坐标X的分布如图「所示下列说法正确的是（）A.X2处的电场强度为零B.Qi和2带有异种电荷xTyx二*C.将试探电荷+夕从凶沿x轴正方向移到冷的过程中，电势能先增大后减小D.将试探电荷+q从即沿X轴正方向移到X3的过程中，电势能先减小后增大【答案】BI）【解析】力x图像斜率表示电场强度，由题图可知，在处的电场强度不为零，故A错误；由题图可知，无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷，又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以和Q带有异种电荷，故B正确；由图像可知，从小沿才轴正方向到岗的过程中，电势先减小后增大，根据正电荷在电势高处电势能大知，将试探电荷+g从汨沿x轴正方向移到照的过程中，电势能先减小后增大，故C错误，D正确[典例4]（2021・山东卷）如图甲所示，边长为〃的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷；在OWxV乎”区间，x轴上电势力的变化曲线如图乙所示现将一电荷量为一Q的点电荷置于正方形的中心点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零若将P沿k轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（）释放后将向右运动释放后夕将向左运动Q=R|士|q,释放后将向右运动当工,释放后P将向左运动【答案】C【解析】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得短居+上去~士Ly,因在OWx＜乎a区间内沿x轴正向电势升高，则x轴方向上场强分量方向沿x轴负向，则将尸沿）轴正向向右略微移动后释放，尸受到向右的电场力而向右运动故选Co电场中的Ep-x图像【模型+方法】

1.E.-x图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小，如图所示，进而可以确定加速度和电场强度的大小图像的斜［大小”表示粒子受到的电场力大小

2.根据品的增减和电荷电性判断的高低，从而确定电场强度方向

3.根据电势能的变化，结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题但要注意若只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反［典例5］一带负电的粒子只在电场力作用下沿X轴正向运动，其电势能弓随位移x变化关系如图所示，其中0〜X2段是关于直线］=由对称的直线，制〜内段是曲线，则下列说法正确的是（）A.木处电场强度最小|,B.在

0、XI、X

2、X3处电势仰、

91、

82、93的关系为内＜82=仰＜91IC.0〜X2段带电粒子做匀变速直线运动D.〜X］段电场强度方向不变，大小变化，M〜幻段的电场强度大小、0—t,一k一才不方向均不变【答案】BAd）【解析】根据电势能与电势的关系£=40’场强与电势的关系E=F，得E=L•乎，由数学知识可知耳T图像切线的斜率等于乎，M处的斜率可以认为与0〜M段相等，故此位置电场,解得0=强度并不是最小的，故A错误；根据电势能与电势的关系区=g，粒子带负电，（7＜0,则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有血＜02=%〈血，故B正确由题图可知，0〜汨段和M〜也段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；0〜汨段电场强度方向不变，大小不变，照〜照段图像的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，故1）错误［典例6］将两个点电荷A、8分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到8点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图像如图所示，已知图中过点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量分别用小、在表示则下列分析正确的是（）A.两固定点电荷都带正电，且私＞在B.在44连线内，点的电场强度最小但不等于零C.因试探电荷的电势能始终为正值，可知

4、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右D.如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在点的电势能最大【答案】D【解析】负试探电荷从力运动到，电势能降低，则从4到电势逐渐升高，电场方向从到力，负电荷从到8电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从到昆即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则s和⑪均为负电荷，因为在勿和0连线中点处的合场强沿x轴负方向，故3＞如故A、C均错误；制-%图像的斜率大小代表电场力的大小，而点的切线斜率为零，说明该试探电荷在点处受到的电场力为零，则电场强度也为零，B错误；在点负电荷的电势能最低，则正电荷在点的电势能最大，故D正确电场中的E-x图像【模型+方法】

1.图像反映了电场强度随位移变化的规律，区＞0表示电场强度沿x轴正方向；£＜0表示电场强度沿x轴负方向

2.在给定了电场的E•图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E”图线与x轴所围图形“面积”表示对应的电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况

3.在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应E\--图象所限“面积”表示/X两点的电势差的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题*4典例7］一种电场的某条电场线与x轴重合，其场强大小E与坐标x的关系如图所示，下列说法正确的是（）A.此电场是匀强电场B.由图像可以直接看出场强大小随x均匀减小C.图像的斜率表示电场的电势D.内与X2之间的电势差等于阴影部分的面积【答案】D【解析】由题图可以看出Ax关系图像是正比例函数图像，场强£随十均匀增大，此电场并非匀强电场，A、B错误；〃=/虽然是匀强电场的表达式，但可推导非匀强电场的U、E、x之间的关系，万x图线与x轴所围成的面积表示电势差M图像的斜率不能表示电场的电势，C错误；梯形月的的面积表示汨与心之间的电势差，所以小与兹之间的电势差等于阴影部分的面积，D正确［典例8］如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，贝1」（）A.X2处场强大小为呼B.球内部的电场为匀强电场C.即、也两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从力移到R处和从A移到也处电场力做功相同【答案】A【解析】计算用处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则热处场强大小为〃=《，故A正确；由题图乙可知，球内部由到球表面区间电场强度均匀增大，所以球内部不是匀强电场，B错误；在x轴上点右侧的电场方向始终向右，沿电场方向电势逐渐减小，故有，C错误；由万片图像与x轴所围面积表示电势差，由题图乙可X\X2知，加处与球表面、球表面与尼处，两过程对应的面积不相等，所以电势差不同，由他=西可知，将试探电荷沿X轴从汨移到〃处和从〃移到而处电场力做功不相同，故D错误【练习1】（2020•河南洛阳市一模）某静电场在x轴正半轴上的电势8随X变化的关系如图所示，贝U（）电场中的电荷【模型+方法】

1.元电荷、点电荷（I）元电荷e=

1.60X1019C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.⑵点电荷代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型.

2.点电荷的电场真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为区.

3.等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较等量异种点电荷等量同种点电荷比较项目电场线的分布图11连线上0点场强最小，指连线中点0处的场强为零向负电荷一方连线上的场强大小（从左到沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大右）沿连线的中垂线由点向外点最小，向外先变大后变小点最大，向外逐渐变小的场强大小关于点对称点的场强（如A与A、B与B、C与C等）等大同向等大反向【典例】真空中坐标轴上的某点有一个点电荷Q,坐标轴上A、3两点的坐标分别为

0.2m和

0.7m.在八点放一个带正电的试探电荷，在8点放一个带负电的试探电荷，A、8两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小尸跟试探电荷电荷量夕的关系分别如图中直线

4、b所示.忽略A、8间的作用力.下列说法正确的是（）77（1（尸N）\b°234,O JmA.XI处跟X2处的电场强度方向相同Ba-1处跟X2处的电场强度大小相等C.若把带正电的粒子从汨处移到也处，电场力先做正功再做负功D.同一个带正电的粒子在R处的电势能小于在冷处的电势能【练习2】（2020•福建龙岩市检测）真空中两个点电荷

1、Q分别固定于x轴上xi=0和不=4〃的两点，在它们的连线上，场强E与x的关系图象如图所示（取x轴正方向为场强正方向），以下判断正确的是（）A.Qi带正电、2带负电B.0的电荷量是2的3倍Cj轴上处的电势比2〃处的高D.带负电的试探电荷从〃处移到3a处，电场力做正功【练习3］（多选）（2020•山东兖州市3月网络模拟）两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示.一个电荷量为2x10-3c、质量为

0.1kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其在水平面内运动的丫一，图象如图乙所示，其中8点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）.则下列说法正确的是（）A.由到A的过程中物块的电势能逐渐减小

8.

8、A两点间的电势差SM=5VC.由C点到A点电势逐渐降低D.4点为中垂线上电场强度最大的点，场强为100N/CA.8点的电场强度大小为

0.25N/CB.A点的电场强度的方向沿x轴负方向C.点电荷Q的位置坐标为.3mD.点电荷是正电荷【答案】C【解析】由力处试探电荷的图线可得，该处的场强为A=^=4X15N/c,方向水平向右，同理可得，4处的场强为伤=2=

0.25义15N/C,方向水平向左，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷0应为负电荷，且在乩8之间，设0到力点的距离为人由点电荷场强公式可得£=点=4乂IO N/C,E,=k A/.,=7X10N/C,联立解得/=

0.1m,/U.b—14故点电荷的位置坐标为

0.3m,C正确，D错误.【练习】如图所示，MN为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的2点自由释放一点电荷6不计重力，下列说法中正确的是\P一比一」一一2一++QA.点电荷一定会向运动，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大B.点电荷可能会向运动，加速度一定越来越小，速度一定越来越大C.若点电荷能越过点，则一定能运动到关于的对称点且速度再次为零D.若点电荷能运动到点，此时加速度达到最大值，速度为零电场线的特点【模型+方法】⑴电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷.2电场线在电场中不相交.3在同•幅图中，电场强度较大的地方电场线较蜜，电场强度较小的地方电场线较琬.⑷电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.5沿电场线方向电势逐渐降低.6电场线和等势面在相交处相互垂直.【典例】某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是A.c点的电场强度大于〃点的电场强度B.若将一试探电荷+q由点释放，它将沿电场线运动到〃点C.〃点的电场强度大于4点的电场强度D.4点和点的电场强度方向相同【答案】C【解析】电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知EbEc,EbEd,C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误.【练习I】（2022♦山东临沂市调研）某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是（）A.粒子一定带负电B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C.粒子在M点的动能大于在N点的动能D.粒子一定从M点运动到N点【练习2】（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况.如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是电荷连线的中点，E、尸是连线中垂线上关于O对称的两点，B、和A、是两电荷连线上关于O对称的两点.贝立）A.E、厂两点场强相同B.A、两点场强不同C.B、、C三点中，点场强最小D.从E点向点运动的电子加速度逐渐减小电场中的点、线、面、迹”判断相关物理量的变化【模型+方法】

1.“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况.2三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向（或等势面电势的高低）、电荷运动的方向,是题意中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知（三不知），则要用“假设法”分别讨论各种情况.

3.根据运动轨迹判断粒了•的受力及运动情况

①确定受力方向的依据a.曲线运动的受力特征带电粒子受力总指向曲线的凹侧；b.电场力方向与场强方向的关系正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；c.场强方向与电场线或等势面的关系电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向

②比较加速度大小的依据电场线或等差等势面越密=E越大越大==誓越大

③判断加速或减速的依据电场力与速度成锐角（钝角），电场力做正功（负功），速度增加（减小）

4.分析电场的特点和性质问题的一般思路

（1）电场强度

①根据电场线的疏密程度进行判断

②根据等差等势面的疏密程度进行判断

③根据£=省结合矢量合成进行判断或计算

（2）电势

①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断

②根据耕行判断或计算

③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算

（3）电势能

①根据弓=的进行判断或计算注意判断或计算时Ep、夕、均带正、负号，且Ep、§的正、负号表示大小

②根据电场力做功进行判断或计算若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB=—AEP

③根据能量守恒定律进行判断或计算电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且△4=-AEp【典例】（多选）（2020•全国调研卷）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中〃点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（）A.带正电B.速度先变大后变小C.电势能先变大后变小D.经过b点和d点时的速度大小相同【答案】CD【解析】根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从〃到c到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减后增，电势能先增大后减小；选项B错误，C正确；因为从d两点在同一等势面上，所以在从d两点的电势能相同，所以经过〃点和d点时的速度大小相同，选项D正确.【练习1]（2020•湖北襄阳五中模拟）如图所示，虚线〃、仄c•是电场中的一簇等势线（相邻等势线之间的电势差相等），实线为一a粒子©He核，重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、是这条轨迹上的两点，据此可知（）A.

4、b、C三条等势线中，的电势最高B.电子在P点具有的电势能比在点具有的电势能小C.a粒子在P点的加速度大小比在点的加速度大小大D.a粒子一定是从尸点向Q点运动【练习2】（2020•江西南昌市三校联考）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称忽略空气阻力由此可知（）A.Q点的电势比尸点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在点的小电场中“三线”【模型+方法】

（一）三线特征一电场线等势线运动轨迹

1.电场线形象地描述电场中各点场强的强弱及方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致；电场线越密表示电场强度的大小

2.等势线（面）电场中电势相等的各点组成的线（面）主要特点等势面•定与电场线垂直在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；

3.运动轨迹带电粒子移动的路径，轨迹若是曲线，则带电粒子受合力方向指向运动轨迹的凹侧.

（二）三线问题解体策略“三线”问题往往设置以“三线”为载体的问题情境，要求在理解“三线”特征的基础上，按照以下“一二三四五”策略依次展开对问题的综合分析

1.选择一个交点在电场线和运动轨迹均已知的情境中，直接选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去分析，有的问题情境只给出了等势线面，需要先根据电场线和等势线面的关系画出电场线，然后再选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去展开分析

2.抓住两个关键确定速度方向和静电力方向是解决问题的两个关键，需要在画出“速度方向线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“静电力方向线”（在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧）的基础上，从二者的夹角情况来展开分析•.

3.确定三个要素在“三线”问题中电荷的正负、电场线的方向，电荷运动路径的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况.有时各种情景的讨论结果是归一的.

4.掌握四类方法

（1）判断加速度大小变化的方法根据牛顿第二定律，结合电场线疏密判断由卜=!1丹卜=［七,在只受静电力情况下，电场线越密集，电场强度E越大，静电力越大，加速度越大；电场线越稀疏，电场强度E越小，静电力越小，加速度越小

（2）判断速度大小变化的方法

①根据动力学关系，结合合力与速度的夹角判断若合力与速度方向的夹角总小于90°,则速度减小；若合力与速度方向的夹角总大于90，则速度增加；若合力与速度方向的夹角总等于90°,则速度大小不变；

②根据功能关系，结合W合:4EK判断W合为正，则△EK0,动能增加；速度增加；W合为负，则△EK0,动能减少，速度减小；

③根据能量守恒定律，结合的变化判断电势能减少，则动能增加，速度增加；电势能增加，则动能减少，速度减少；

（3）判断静电力做功正负的方法

①根据静电力与速度或位移的夹角0判断若总小于90°,则静电力做正功，电势减小；若总大于90°,则静电力做负功，电势能增加；若0总等于90°,则电势能不变；

②根据WAB=UABq,结合LAB和q的正负判断，UABX）,q为正，则静电力做正功；q为负，则静电力做负功；UAB0,q为正，则静电力做负功；q为负，则静电力做正功；

③根据W=-AEP,结合电势能的变化判断电势能增加，则静电力做负功；电势能减少，则静电力做正功

（4）判断电势能、电势变化的方法

①根据电场线，结合电荷电性判断顺着电场线的方向，电势逐渐降低，正电荷的电势能减少，负电荷的电势能增加;逆着电场线的方向，电势逐渐升高，正电荷的电势能增加，负电荷的电势能减少.

②根据W=-AEP,结合静电力做功和电荷电性判断静电力对电荷做正功时，电势能减少，对正电荷，电势降低，对负电荷，电势升高；静电力对电荷做负功时，电势能增加，对正电荷，电势升高，对负电荷，电势降低

③根据公式Ep=q6,结合电荷电性判断:设6A4）B.当q0时，q6Aq6B,即EpAEpB.当q0时，q4Aq4）B,即EpAEpB.

5.明确五组关系

（1）电荷电性、电场强度方向、静电力方向的关系正电荷受到的静电力方向与电场强度方向相同；负电荷受到的静电力方向与电场强度方向相反；

（2）电荷电性、电势、电势能的关系正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大.

（3）电场线和等势面关系等势面一定与电场线垂直，电场线方向总是从电势高的的等势面指向电势低的的等势面；等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小

（4）动力学关系可根据合力与速度方向的夹角判断物体的运动性质带电粒子做曲线运动，则所受合力（往往仅为静电力）应指向轨迹曲线的凹侧，轨迹夹在力和速度方向之间，

（5）功能关系几组典型的功能关系静电力做功与电势能变化的关系，合力做功与动能变化的关系，除重力弹簧弹力以外的其它力做功与机械能变化的关系等【典例1】（2018年女津卷）如图1所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设点和N点的电势分别为%

4、8N，粒子在和N时加速度大小分别为的、CI N,速度大小分别为w、小，电势能分别为E.、E”下列判断正确的是图1C.0M%，EpMEpN D.aMaN9EpMEpN氏%＜%的＜（PN【分析】先选择带电粒子的轨迹和电场线的一个交点,因不知道运动轨迹的方向这个要素，需要用假设法讨论从M到N或从N到M两种情况,确定图示

2、3的两种情况下的速度【答案】D方向和受到的合力方向，应用动力学关系、功能关系可判断，从M到N,速度、动能减小,。