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几何动态综合题中考压轴题精选L如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=/+法+与直线AB相交于A,B两点,其中A—3,-4,B O,-
1.1求该抛物线的函数表达式;2点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值;3将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线丁二4/+乙光+4弓wo,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点3D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
2.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线=以2+法+的顶点是A1,3,将OA绕点顺时针旋转90°后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C.1求抛物线的解析式;2P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过点P作平行于x轴的直线,与△钻的边分别交于M,N两点,将AAMN以直线MN为对称轴翻折,得到AAMN.设点P的纵坐标为m.
①当AAMN在八钻内部时,求m取值范围;
②是否存在点P,使SAA,MN=|SAOA『若存在,求出满足m的值;若不存在,请说明理由.
3.如图1,平面直角坐标系中,等腰AABC的底边在工轴上,BC=8,顶点A在V的正半轴上,OA=2,一动点E从3,0出发,以每秒1个单位的速度沿CB向左运动,到达3的中点停止.另一动点尸从点C出发,以相同的速度沿CB向左运动,到达点停止.已知点E、尸同时出发,以EF为边作正方形EFGH,使正方形和A4BC在5c的同侧.设运动的时间为,秒/
20.1当点H落在AC边上时,求,的值;912设正方形与AA3C重叠面积为S,请问是存在,值,使得S==?若存在,36求出1值;若不存在,请说明理由;3如图2,取AC的中点,连结OD,当点£、厂开始运动时,点M从点出发,以每秒2逐个单位的速度沿D—DC—C—运动,到达点停止运动.请问在点E的整个运动过程中,点M可能在正方形EFG”内含边界吗?如果可能,求出点〃在
4.如图,已知NMON=90,07是NMON的平分线,A是射线上一点,OA=8cm.动点P从点A出发,以km/s的速度沿A水平向左作匀速运动,与此同时,动点从点0出发,也以lo%/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ,交07于点B.经过
0、P、三点作圆,交07于点C,连接PC、设运动时间为,s,其中Ov/
8.1求OP+O的值;2是否存在实数上使得线段03的长度最大?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.3求四边形PCQ的面积.
3.
2020.江苏扬州如图,已知点41,
2、
35.〃〉0,点P为线段AB上的一个动点,反比例函数y=K x〉o的图像经过点p.小明说“点p从点运动至点的过程中,A BXk值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大.”1当〃=1时.
①求线段AB所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k的最小值和最大值.2若小明的说法完全正确,求n的取值范围.
4.如图,在菱形ABCD中,AB=AC,点E、F、G分别在边BC、CD上,BE=CG,AF平分NEAG,点H是线段AF上一动点与点A不重合.1求证:△AEH^AAGH;2当AB=12,BE=4时
①求△DGH周长的最小值;
②若点是AC的中点,是否存在直线OH将4ACE分成三角形和四边形两部分,其中三角形的面积与四边形的面积比为1:
3.若存在,请求出〉的值;若不存在,请说明理由.AF
5.如图,菱形ABCQ的边长为1,NABC=60,点E是边A8上任意一点端点除外,线段CE的垂直平分线交,C£分别于点F,G,AE,防的中点分别为M,N.1求证AF=EF;2求MV+NG的最小值;3当点E在A3上运动时,的大小是否变化?为什么?
6.已知如图,在四边形A3CO和RtZkEB/中,AB//CD,CD AB,点C在EB上,ZABC=AEBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延长DC交EF于点M,点P从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2cs/s;同时,点从点M出发,沿MF方向匀速运动,速度为lcm/s,过点P作G”_LA5于点”,交CO于点G.设运动时间为lsOvi〈
5.解答下列问题1当/为何值时,点〃在线段2的垂直平分线上?2连接PQ,作QN_LA方于点N,当四边形PQN”为矩形时,求,的值;3连接QC,QH设四边形QCGH的面积为S c77/,求S与,的函数关系式;94点在运动过程中,是否存在某一时刻入使点在N/位的平分线上?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.E
7.点是平行四边形ABC的对角线AC所在直线上的一个动点点P不与点A、C重合,分别过点
4、向直线册作垂线,垂足分别为点E、/.点为AC的中点.1如图1,当点夕与点重合时,线段OE和Ob的关系是;2当点P运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断1中的结论是否仍然成立?3如图3,点P在线段Q4的延长线上运动,当NQE尸=30时,试探究线段/、AEOE之间的关系.D CD
8.如图,边长为1的正方形ABCD中,点K在AD上,连接BK,过点A,C作BK的垂线,垂足分别为M,N,点是正方形ABCD的中心,连接OM,ON.1求证AM=BN;2请判断aOMN的形状,并说明理由;3若点K在线段AD上运动不包括端点,设AK=x,Z\OMN的面积为y,求y关于x的函数关系式写出X的范围;若点K在射线AD上运动,且AOMN的面积为请直接写出AK长.
9.如图,抛物线y=aN++c aWO的图象经过A1,0,B3,0,C0,6三点.1求抛物线的解析式.2抛物线的顶点”与对称轴/上的点N关于x轴对称,直线AN交抛物线于点,直线BE交AD于点、E,若直线BE将△A3的面积分为12两部分,求点£的坐标.3尸为抛物线上的一动点,为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点P,使A、D、尸、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
10.在平面直角坐标系中,抛物线丁=2+陵+3与不轴相交于A(—3,0)、交y轴于点N,点M抛物线的顶点,对称轴与元轴交于点C.⑴.求抛物线的解析式;⑵.如图1,连接40,点£是线段40上方抛物线上的一动点,£FJ_AM于点尸;过点£作J_x轴于点H,交40于点.点P是,轴上一动点,当EF取最大值时.
1.求~D+PC的最小值;
2.如图2,点是V轴上一动点,请直接写出的最小值.4。