还剩9页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
第二章有理数知识点』海豚教育个性化教案K知识点一正数和负数概念比小的数是负数,比大的数是正数,既不是正数,也不是负数000注意
①字母可以表示任意数,当表示正数时,是负数;当表示负数a a-a a时,是正数;当表示时,仍是(如果出判断题为带正号的数是正-a a0-a0数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如「就不能做出简单判断)
②+a a正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写所以省略“+”的正数的符号是正号典型例题某人转动轮盘,如果用圈表示沿逆时针方向转了圈,那么沿+55顺时针方向转了圈怎样表示12知识点二有理数的有关概念概念⑴正整数、
0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为0,有理数理解只有能化成分数的数才是有理数
①冗是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数注意引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像一也是偶数,-2,-4,-6,-8…也是奇数T,-3,-
5、用科学记数法表示(保留个有效数字)为.
1493490002、据国家统计局发布的《年国民经济和社会发展统计公报》显示,1520082008年我国国内生产总值约为亿元,这个国内生产总值用科学记数法可256700表示为()亿元()亿元A.
2.567x105B.
0.2567x16亿元亿元C.
25.67x104D.2567x
102、在有理164数一3,0,个个个A.1B.2C.3D.420,-
1.25,一1-,--12,(—)
5、计算⑴一一17Hx-242-15;+3;4一一8;3-l6-1-
0.54-l
8.-52x|
0.8-1+中,正数有()、-30,2010,2典型例题把下列各数填在相应的大括号里一5,3,…};-35,62—
1.…};负分集合正数集合{-}•自然数集合{负数合整数合分数集合{知识点三有理数的分类〔正整数正整数正有理数<1整数V零正分数一概念有理数的分类:
②有理数<
①有理数,零负整数「负整数〔正分分数负有理数<〔负分数<数〔负分数总结
①正整数、统称为非负整数(也叫自然数)0
②负整数、统称为非正整数0
③正有理数、统称为非负有理数0
④负有理数、统称为非正有理数0典型例题:
3.14既不是正数,也不是负数,但是整数B.0既是负数,也是整数,但不是有理数C.—2000是非正数D.0知识点四数轴概念数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线注意⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的::{/I••典型例题在数轴上画出下列各点,它们分别表示+3,0,-31,11,-3,42并把它们用“V”连接起来—
1.25知识点五数轴上的点与有理数的关系概念:⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,用原点表示0⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系(如,数轴上的点兀不是有理数)典型例题、在数轴上,把表示的点沿着数轴向负方向移动个单位,则135与此位置相对应的数是—.、与原点距离为个星位长度的点有一个,它们表示的有理数是—.
22.5知识点六绝对值与相反数概念.绝对值的几何定义1一般地,数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值,记作a a|a|绝对值的代数定义
2.⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;()的30绝对值是
0.可用字母表示为
①如果a0,那么|a|二a;
②如果a〈0,那么|a|二-a;
③如果a=0,那么a|=0o可归纳为
①(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数a^O,=|a|=a是非负数)
②aWO,〈一|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数.相反数定义符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,的相反数是典300型例题、若则:1I x-2|+1y-3|=0,x=,y=、已知-加与互为相反数,求力的值.24知识点七有理数的加法和减法概念有理数加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;1异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝2对值;一个数与相加,仍得这个数.30有理数加法的运算律1加法的交换律a+b=b+a;2加法的结合律a+b+c=a+b+c.在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:
①互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”;
②符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”;
③分母相同的数先相加一一“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数,先相加一一“凑整法”;
⑤整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+-b./A\/C典型例题⑴+
3.41-—
0.592-13---13-\7I7⑶二+_L4+
0.125--3-+-31--10--+
1.2552452483知识点八有理数的乘法和除法概念有理数的乘法法则法则一两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;法则二任何数同0相乘,都得0;法则三几个不是的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的0个数是奇数时,积是负数;法则四几个数相乘,如果其中有因数为则积等于0,
0.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等即ab=ba⑵乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等即ab c=abc.⑶乘法分配律一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加即ab+c=ab+ac倒数乘积是的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为1就是说和工互为倒数,即是‘的倒数,,是@的倒数a-1=1aWO,a aaa aa有理数的除法法则除以一个不等的数,等于乘以这个数的倒数10两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除除以任何一个不等20于的数,都得00」、
1、J5,5-1/15典型例题
1、xl293-2j、匕一-2x=x2—+--x—
377873、1-----------+—+—481283知识点九有理数的乘方概念求相同因式积的运算,叫做乘方;1乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的2结果叫做累;有理数乘方的法则正数的任何次事都是正数;1负数的奇次累是负数;负数的偶次嘉是正数;2典型例题计算、十1-
26.-2o、一211+-12+.•.—120°°=、计算产的值是3-32+-3A.-12B.0C.-18D.18知识点十科学计数法概念把一个大于的数表示成的形式其中工〃是正整数,这种1010110,n记数法是科学记数法有效数字从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.典型例题、用科学记数法表示应记作
10.0625,A
0.625xlO-1B
6.25x10-2C
62.5xlO-3D625xlO-
4、年国家财政收入达到亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的2199911377近似值为A l.lxio4B l.lxio5C
11.4X103D
11.3X103知识点十一有理数的混合运算概念做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序.先乘方,再乘除,最后加减;
1.同级运算,从左到右进行;
2.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行
3、、121/1典型例题:、1-32x——-
0.8x4---5-l32I
4、尸2—2x8—8x—1+8—、3―32————1-
0.24--28易错常考题』K
1.在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量()足球比赛胜场与负场向东走千米,再向南走千米A.55B.33增产吨粮食与减产-吨粮食下降的反义词是上升C.1010D.下列说法错误的是()
2.负整数和负分数统称负有理数正整数,负整数统称为整数A.B.0,正有理数与负有理数组成全体有理数是小数,也是分数C.D.
3.
14、把下面的有理数填在相应的大括号里(★友情提示将各数用逗号分开)
315.1,0,-30,
0.15,-128,,+20,-
2.6正数集合{...)负数集合{…}整数集合{...1分数集合{...)
4、(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的〃〃和〃分别对应数轴上的-和则()0cm“15cm
3.6x,A.9x10B.10xll C.llx12D.12x
13、在数轴上,与表示数-的点的距离是的点表示的数是()512或-A.1B.3C.±2D.
13、如图,数轴上的点分别表示数-和点是线段的中点,则6A,B21,C AB点表示的数是()CA.-
0.5B.-
1.5C.0D.
0.
5、如图,数轴上的点、、、、分别表示-回答下列问题.7A0B CD3,0,
2.5,5,-6,D A°B C」午i i i i iiii,-7-6-5-4-3-2-
10123456、两点间的距离是.1O B、两点间的距离是.2A D、两点间的距离是.3C B请观察思考,若点表示数且点表示数且那么用含的4A m,m0,B n,n0,m,n代数式表示、两点间的距离是.A B、若的相反数是贝!的值为8x3,|y|=5,J x+y或或A.-8B.2C.8-2D.-
82、若=-则为91,aA.a0B.a0C.0al D.-la
0、若则++的值为10ab0,或或-A.3B.-1C.±1±3D.
31、已知是最小的正整数,是最大的负整数,是绝对值最小的有理数,那么n ab c等于a+b+|c|A.-1B.0C.1D.
2、已知二且那么的值等于12|a|3,|b|=5,abVO,a+b或或A.8B.-2C.8-8D.2-
2、已知的位置如图,化简13a,b,c|a-b|+|b+c|+|c-a|=.。