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文本内容:
24.7第1课时弧长与扇形面积]
一、选择题
1.已知扇形的圆心角为45,半径为12,则该扇形的弧长为()3兀A.q-B.2兀C.3兀D.12TI
2.已知扇形OMN的半径为3,俞的长为6,则扇形OMN的面积是()A.6B.7C.8D.
93.若一个扇形的半径为8cm,弧长为与兀cm,则该扇形的圆心角为链接听课例1归纳总结()A.60°B.120°C.150°D.180°
4.若扇形的面积为3兀,圆心角为60,则该扇形的半径为()A.3B.9C.2小D.
3725.2023・淄博如图K-15-1,OO的直径AB=6,若N84C=50,则劣弧念的长为()图K-15-1--8兀一3兀.4兀A.2TI B.-C.q-D.-
6.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线无滑动翻滚,如图K—15—2,那么点B从起先至结束所走过的路径长度为()图K-15-2A加B—
2.•2u•3C.4D.2+y
7.2023•重庆如图K—15—3,在矩形ABC中,A8=4,40=2,分别以4,为圆心,AD,CB为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是链接听课例3归纳总结()图K-15-3兀A.4—2兀B.8一5C.8—271D.8—4兀
8.2023•合肥模拟如图K—15—4,点是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列依次折叠,使翁和京都经过圆心O,则阴影部分的面积为()图K-15-4A.2兀B.3兀C粤D.
二、填空题
9.如图K—15—5,巩为的切线,A为切点,5是尸与的交点,若/尸=20,4=3,则靠的长为.(结果保留兀)图K-15-
510.2023•黄石如图K—15—6,已知扇形AO5的圆心角为60,扇形的面积为6兀,则该扇形的弧长为,链接听课例2归纳总结图K—15—
611.如图K—15—7,已知正方形铁丝框A8CQ的边长为10,现使其变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽视铁丝的粗细),则所得的扇形的面积为.图K-15-
712.如图K—15—8,的半径是2,弦A3和弦CD相交于点E,ZAEC=60°,则扇形AOC和扇形5的面积(图中阴影部分)之和为.图K-15-
813.2023,白银如图K—15—9,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为.图K-15-
914.如图K—15—10所示,正方形A8C的对角线AC所在直线上有一点O,OA^AC=2,将正方形绕点顺时针旋转60,在旋转过程中,正方形扫过的面积是.(结果保留兀)图K-15-10
三、解答题
15.如图K-15-11,在O中,半径r=2,弦AB=2小,求翁的长(结果保留兀).链接听课例1归纳总结图K-15-
1116.如图K—15—12,是的直径,弦CDJ_AB于点E,ZC£B=30°,OC=2,求阴影部分图形的面积(结果保留兀).链接听课例3归纳总结图K-15-
1217.如图K—15—13,曲线CQ表示某条公路的一段,其中是一段圆弧,AC,BD是线段,且AC,3分别与圆弧4赢相切于点A,B,线段A8=180m,乙钻=
150.
(1)画出圆弧A赢的圆心;
(2)求A到8这段弧形公路的长.图K-15-
1318.如图K—15—14,在RtZXAOB中,ZAOB=90°0A=3,03=2,将RtZXAOB绕点9顺时针旋转90后得到RtAFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED,分别以点,E为圆心,04,长为半径画和赤,连接A,求图中阴影部分的面积.图K-15-14规律探究如图K—15—15,矩形A3CO的长与宽分别是2cm和1cm,4B在直线/上.依次以点8,C,”为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°,这样点A走过的曲线依次为后、/〃,4菊I,其中Q咬CO于点P.
(1)求矩形的对角线4c的长;⑵求屹,的长;⑶求图中勿部分的面积S;
(4)求图中遨部分的面积r图K-15-15详解详析[课堂达标]
1.[解析]C依据弧长公式C=瑞,可知c=竺关/=3兀.i OU1oU
2.[答案]D
3.[解析]B设该扇形的圆心角为n,依据弧长公式可得嚓泮=鼻,解得n=
120.1oU J
4.[答案]D
5.[解析]D连接OC.•••/CAB=50,AZ COB=100°,•••NAOC=80°.V0O的直径AB=6,8071X3471・・・R的长=180=TAOO的半径=
3.
6.[答案]B
7.[解析]C丁四边形ABCD是矩形,・・・AD=CB=2,二•S=S SDAE-S阴影矩形—扇形扇形BCF=2X4—%X22—京义22=8—2兀故选C.
8.[解析]B过点O作ODJ_AB于点D,连接AO,BO,CO,如图,则OD=、)B,••・NABO=30,・・・NABC=60,・・・NAOC=120,运用割补思想,图中阴影部分的面积为扇形AOC的面积,即:义兀*32=3兀.
79.[答案]石兀[解析]TPA切于点A,・・・NPAO=
90.VZP=20°,AZPOA=70°,.g70兀・
37..AB==^7i.1807故答案为不兀
10.[答案]2兀[解析]设扇形的半径是r,则端^=6兀,解得1=
6.K-/U设扇形的弧长是1,则lr=6兀,即31=6兀,解得1=2兀故答案是2兀
11.[答案]100[解析]由题意可知扇形的半径为10,弧长为20,则S DAB=|x20X10=
100.扇形
412.[答案]铲[解析]连接BC.由圆周角定理,得NAOC+NBOD=2NCBE+NECB=2NAEC=...120XTTX224120°,故S阴影=S扇形AOC+S扇形BOD=260=研・
13.[答案]兀a[解析]如图.〈△ABC是等边三角形,・・・NA=NB=NC=60,AB=BC=CA=a,A1AB=1BC=1AC=售成=刍.,勒洛三角形的周长为刍X3=7ia.1OU J
314.[答案]2兀+2[解析]正方形扫过的面积即为阴影部分的面积.S阴影=S大扇形—S小扇形+2s Z\ABC=兀*V_zv_/An i42—旃严义22+2义5义也X啦=2兀+
2.
15.解过点作OCJ_AB于点C,则AC=AB=V§.AC在Rt^AOC中,sinZAOC=7^-=0,则NAOC=60,一小,“120兀X24AZAOB=120°,JAB的长为=.兀.1oU J
16.解TAB是0的直径,弦CDJ_AB于点E,ACE=DE,ZCEO=ZDEB=90°.又・・・NCDB=30,AZCOB=60°,ZOCE=ZCDB.VOCE=ZBDE,在△OCE和ABDE中,SCE=DE,.ZOEC=ZBED,AAOCE^ABDE,.60兀X222••S阴影=S扇形BOC=360=]兀
17.解1如图,过点A作AO_LAC,过点B作BO_LBD,AO与BO相交于点O,点即为圆心.2VAO,BO都是圆弧A»B的半径,是其圆心,••・ZOBA=ZOAB=150o-90°=60°.AAAOB为等边三角形,.\AO=BO=AB=180m,60X71X180/.AmB=--------------=60兀m.AA到B这段弧形公路的长为6071m.
18.解过点D作DHLAE于点H.VZAOB=90°,OA=3,OB=2,・•・AB=^/OA12+OB2=V
13.3604连接BP,在RtZkBCP中,BC=1,BP=BA=
2.由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=4n,,AE=OA+OE=
5.•.*ZDEF=90°,即ZDEA+ZAEF=90°.又「ZAEF+ZEFO=90°,AZDEA=ZEFO.在ADHE和△EOF中,ZDHE=ZEOF=90°,ZDEH=ZEFO,、DE=EF,1•△DHE之△EOF,ADH=OE=OB=2,290X JiX3290义兀小|x5X2+1x2X3+~=8-7T.360360・•・阴影部分面积=ZSADE的面积+4EOF的面积+扇形AOF的面积一扇形DEF的面积=AZBPC=30°,CP=#,AZABP=30o,.,30KX22,1f-•・T=S扇形ABP+SAPBC=-260~+2义1乂、/^=4+[素养提升]解1由旋转得AC=AC=dAB2+BC2=d22+12=q^cm.―90TIX22A A的长为〔go=兀cm.3连接AC,由旋转的性质,得△ADC名△ADC’,故所求的面积S=S ACA=扇形90TI AC212cmz.。