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文本内容:
24.
1.3弧、弦、圆心角
一、课标要求理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念
二、课标理解本节课从圆的旋转不变性动身,推出了弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系,是证明线段相等、角相等的主要依据教学中留意学生在认知过程的情感变更,耐性地引导,赐予更多地关切与激励帮助他们克服认知的障碍,以最大限度的增加他们学习数学的信念
三、内容支配【教学目标】学问技能了解圆心角的概念驾驭在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等,及其它们在解题中的应用.数学思索通过复习旋转的学问,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的学问探究在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最终应用它解决一些具体问题.问题解决学生在探究圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类探讨的数学思想,转化的数学思想解决问题.情感看法培育学生主动探究数学问题的看法及方法.【教学重难点】重点在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点探究定理和推导及其应用.
四、教学过程
(一)创设情境,引入新课我们熟悉的即是轴对称图形又是中心对称图形常见的有哪些?L见教材页“探究”
2.83探究:剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转,所得的图形一与原图形重合吗?由此你能得到180什么结论把圆绕圆心旋转随意一个角度呢?事实上,圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.不仅如此,把圆绕圆心旋转随意一个角度,所得的图形都与原图形重合.利用这特性质,我们还可以得到圆的其他性质.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.现在利用上面的性质来探讨在同一个圆中,圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.二萌发生长请同学们按下列要求作图并回答问题如图所示的中,分别作相等的圆心角和将圆心角绕圆心旋转到,,的位置,你能发觉哪些等量关系?为N什AO么B?NA0B NAOB NA0弧B二弧,,,理由二•半径与,重合,且,,半径与重AB合,丁点A与AB点=A,B重合,点与点0重A合,O工A弧与弧NA0重B=合NA,弦OB,与弦0B重合.OB AA BB AB A BAB A B••・弧二弧,,,因此,在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦Z相等.AB A B,AB=AB在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?请同学们现在动手作一作.学生活动老师点评如图在和中,分别作相等的圆心角和,,得到如图滚动一个圆,使与重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得与1,0NA0BNA0,B重合.2,00A0A你能发觉哪些等量关系?说一说你的理由?我能发觉弧二弧,,因此,我们可以得到下面的定理ABAAB=AB.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等.学生活动请同学们现在赐予说明一下.请三位同学到黑板板书,老师点评.收获硕果这堂课你学会了哪些学问?有何体会?学生小结拓展延长,布置作业必做题教材练习第、题1P8512选做题例如图,在中,、是两条弦,垂足分别为2假如
1.那么0与AB的CD大小有什么关O系E±?AB为,O什F±么CD?,EF.1NA0B=NC0D,0E0F假如那么弧与弧的大小有什么关系?与的大小有什么关系?为什么?与呢?20E=0F,AB CD AB CDNA0B NC0D分析要说明只耍在直角三角形和直角三角形中说明二即说明1OE=OF,AOE COFAE CF,二因此,只要运用前面所讲的定理即可.•••在和中,又有是半径,又可运用上面的定理得到弧二弧AB CD,2TOE=OF,RtZkAOE RtZ^COFA0=CO ARtAAOE^Rt AC0F,AAE=CF,JAB=CD,AB CD.解()假如那么理由是1N,A0B=NC0D,0E=又OF・,・・VZA0B=ZC0D,AAB=CD,V0E±()假如那么弧二弧理由是AB,OF±CD,JAE=AB,CF=,CD,AAE=CF,OA=OC,ARtAOAE^RtAOCF,OE=OF,222OE=OF,A又B•=•C・D,AB CD,ZA0B=ZC0D,・V0A=0C,OE=OF,・・・•••弧=弧RtAOAE^RtAOCF,AAE=CF,0EJ_AB,0F_LCD,•••AE=LAB,CF=LcD,••AB=2AE,CD=2CF,22
五、AB学=C习D评,价AB CD,ZA0B=ZC0D.
一、选择题.如图所示,在中,弧二弧,则()10AB AC,ZA=30°NB=A.150°B.75°C.60°D.15°题图题图
1.如图是弧所对的2弦,的中垂线分别交弧于交于的中垂线2分别交弧AB于交AB于的AB中垂线分CD别交弧于AB交C,于AB下D列,A结D论中不正E确F的是()AB E,AB F,DB GHAB G,AB H,弧二弧弧二弧A.弧AC二弧CB B.EC CGC..如A图E所示,E在C D.EF中=G,H弧弧那么()30AB=2CD,A.AB2CD B.AB2CD无法比较C.AB=2CD D.题图题图题图题图3456逐非y/5A..如4图,cm半圆B.的3直径cm C.5弦cm D.4c平m分则的长为()
二、填空题40AB=10cm,AC=6cm,AD NBAC,AD.如图,在中,点是弧的中点,,则等于度.50C ABZA=50°NB0C.如图,是的直径,点在上,是弧的中点,则二6AB0C0ZA0C=40°,D BCNACD
三、解答题.如图,在中,弧二弧,求证70AB AC,ZACB=60°ZA0B=ZB0C=ZA0C..已知如图,的两条半径,是弧的三等分点,分别与相交于8点OA OB,C,D ABOC,0DAB求证E,F..如图C所D=示AE,=已BF知.点是半圆上的三等分点,是弧的中点,是直径上一动点,的9半径为请问在A上什么位置时,B的值最AN小?并给出P的M最N小值.
001.P MNAP+BP AP+BP。