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课题弧长和扇形面积
24.4【教学目标】
1.理解弧长公式,会灵敏运用公式求弧的长度.
2.驾驭扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.【教学过程】课堂引入你会计算图中弯形管道的“展直长度”图中虚线的长度吗?说说思路?这就须要我们会算弧的长度.在半径为1的圆中,它的周长是多少?直径AB将该圆分成两部分,其中半圆的弧长7/顿即90°的圆心角所对的弧长是多少?\网/9你觉得弧长与哪些量有关系?”我们的猜想是否正确,通过下面的活动来探究弧长的计算公式.活动一探究、运用弧长公式
1.1圆周长的计算公式是,2圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧长,31的圆心角所对的弧长是,4n的圆心角所对的弧长是L结论在半径为的圆中,的圆心角所对的弧长I的计算公式为.R n引例中的问题你能解决吗?
2.练一练:1已知弧所对的圆心角为80°,半径是4,则弧长为2已知一条弧的弧长为8私所在圆的半径为9,这条弧所对的圆心角为;3已知某圆中,90°的圆心角所对的弧长为2兀,该圆的半径为.小结:我们发觉,在八<、三个量中,知道了其中的两个量,就可以求出第三个1R量.从上面的探讨中,我们知道了弧长是圆周长的一部分,与半径R和所对的圆心角n有关系.推断弧长相等的弧是等弧吗?举数据说明下面我们接着探究与圆有关的面积问题.活动二探究运用扇形面积公式
1.扇形的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
2.你能类比弧长公式的探讨过程,得到扇形的面积公式吗结论:在半径为的圆中,圆心角为的扇形面积的计算公式为R nS比较扇形的面积公式s与弧长公式I,有什么不同有联系吗你能用关于弧长I的式子来表示扇形的面积S吗?结论:扇形的面积公式s=L H,这个公式与什么公式类似
23.练一练1已知扇形的圆心角为120,半径为2,则该扇形的面积为2已知扇形面积为3冗,弧长为3兀,则这个扇形的半径R=3已知扇形的圆心角为150,弧长为20兀,则这个扇形的面积为.小结:在
八、、中,知道随意两个量,可求出其它量n Rs例、如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是O.6m,其中水面高
0.3m.求截面上有水部分的面积结果保留n分析有水部分的截面图为弓形,通过作帮助线[.Q y转化为扇形面积一三角形面积JA B变式如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是右七格晶高
0.9cm,弓形的面积=扇形的面积十三角形面积求截面上有水部分的面积练习、如图,OA OB、OC OD两两不相交,四个扇形空白部分的面积和课堂总结、须要驾驭的公式
1、与圆有关的组合图形面积的计算2。