22.2.1　第1课时　直接开平方法

22.

2.1第1课时干脆开平方法学问点1用干脆开平方法解形如f=pS20的一元二次方程1解方程f=

25.因为x是25的平方根，所以x=.所以原方程的解为为=，X2=.2-一元二次方程f—4=0的解是A,%i=25%2=—2B.x=—2C•%—2D.—2，%2=03・［教材例1变式］用干脆开平方法解下列方程22；1X-5=0;216X=8135f—125=0;4『一5=

6.学问点2用干脆开平方法解形如如+4=〃伽20的一元二次方程4•将方程

②—12=9的两边同时开平方，得2x-1=，IP2x~1=或2x-1=，所以汨=x=.25•下列方程中，不能用干脆开平方法求解的是A•^-3=0B.x—Ip—4=0C-/+2=0D.X-12=-226•用干脆开平方法解下列方程1X+22=27；2x—3尸9=0；32x—82=16；493x—22=

64.7,若〃，b为方程x2—4x+1=1的两根，且ab，则彳=A--5B.-4C.1D.38,［2023•深圳］给出一种运算对于函数y=V，规定例如若函数，则yMdx

3.已知函数=/，则方程y=i2的根是A-xi=4，X2=—4B.xi=2，X2=-2C,X\—X2~0D.—25X2~—2^39•若f+y2—l2=4，则f+y2=.10•已知直角三角形的两边长x，y满足苗一16|+，产W=0，求这个直角三角形第三边的长.11-［2023・河北］对于实数p、q、我们用符号min{p，8表示p、q两数中较小的数，如min{152}=

1.因此，min{一也,—小}=;若min{x—12x2=1，则%=

1.±55-

52.A3•角翠lf=5，x=±小，即制=小，用=一小.即中4•±33-32-15-C［解析］^-3=0移项得，=3，可用干脆开平方法求解；X-12-4=0移项得x—12=4，可用干脆开平方法求解；x—12=—22=4，可用干脆开平方法求解.故选C.6解lVx+2=±V27，，尸一2±3小，/.%1=-2+3y［3，X2=-2—3小.2VX-32-9=0，AX-32=9，/.x-3=±3，••Xi=65%2=

0.3V2X-8=±VT6，，，2x=8±4•»xi=

6、=

2.6494•3x-22=y，・c c8T8142解得Xl=©=一~g・・3x—2=不或3x—2=—彳57•A［解利/一4%+1=1，/.x2—4x-4=1，2，AX-2=9•»X1=5X2=-

1.•a，b为方程x2—4x+1=1的两根，且ab，•\a=5，b=~\，・旦__5____・•］一_］—

5.故选A.8-B［解析］由函数，=/得〃=3，则y=3/，/.3^=12，则—=4，/.x=±2，，X1=2，X2=-

2.故选B.9-3［解析］f+y2—12=4干脆开平方得『+2—1=±

2.解得x2+y2=3或x2+V=一

1.・+2=

3.10•解依据题意,得％2—16=05V2—9=0,所以x=±4，y=±

3.因为三角形的边长是-94-4-9-2X9-499-7-3-X27-3-正数,所以x=4，y=

3.若第三边为斜边，则第三边的长为行木=5；若第三边为直角边，则第三边的长为，所以这个直角三角形第三边的长为由或

5.11,一52或一1［解析］min{——y［3}=—y［

3.Vmin{（x—I）2，f}=］，当x=

0.5时，%2=（x—Ip，不行能得出最小值为1，当x

0.5时（X—1）2^，则（%—1）2=1，X—1=±1，即X—1=1或X—1=-1，解得为=2，12=0（不合题意，舍去）；当x

0.5时，（x—l/x2，则%2=］，解得即=1（不合题意，舍去），工2=—

1.综上所述，X的值为2或一

1.。