2023浙教版科学小升初暑期“快人一步”培优讲义（十一）：密度（1）【word，含解析】

浙教版科学小升初暑期“快人一步”培优讲义

（十一）2023密度

（1）整理人工零度

一、密度

（一）实验探究:物质的质量与体积的关系提出问题:相同体积的铁块和铝块，铁块的质量大当铁块的体积增大后，其质量会发生怎样的变化呢，物质的质量与体积之间有什么关系吗？猜想与假设:成正比、成反比或不成比例实验设计:

①取体积不同的铁块和铝块若干，分别用天平测出它们的质量，并记人表中；

②分别求出质量与体积的比值；

③比较比值，得出结论，验证猜想进行实验:

①取体积不同的铁块和铝块若干，分别用天平测出它们的质量，并记人表中；

②用排水法分别测出铁块和铝块的体积；

③分别求出质量与体积的比值，并记人表中数据记录与处理单位体积物质的质量:质量/体积（克/厘米物质实验序号体积/厘米3质量/克3）

110797.9铁块

2201587.9铁块

3302377.9铁块

410272.7铝块

520542.7铝块

630812.7铝块结论同种物质的质量与体积的比值是恒定的，不同物质的质量与体积的比值一般是不同的,这个比值反映了物质的一种特性为了描述这特性，科学中引人了“密度〃这概念

（二）密度的概念单位体积的某种物质的质量,叫做这种物质的密度，用字母表示密度是物质的一种特性P

（三）密度的公式P=m/V公式中的n表示质量，V表示体积，P表示密度,公式表示的意义是某种物质的密度例

4、1解1桶中水的质量为m水=20kg,P水=

1.0义lO,kg/nA由=处可得，桶的容积为Vv=v水=-^L=--------------------------------=2义10*m3=20dm3=20L；P水

1.OX103kg/m32桶中沙石的体积为Vo=V=2XlO-2m3,桶中的沙石的质量mo=52kg,沙石的密度P=^=-52k=

2.6X10%；V02X10-m33由p=可得，沙石的总质量Vm总=P V总=

2.6X103kg/m3X50m3=l.3X105kg=130t,若用一辆载重5t的卡车将沙石运送到工地，假设运n车，那么n=^-=1521=26om车5t答120；2沙石的密度是

2.6X103kg/m3;3一辆载重5t的卡车将沙石运送到工地，至少要运26车

1.C【解析】AB.根据炉夕/可知，同种物质密度相等，那么它的质量与体积成正比，即二者图像是一条通过坐标原点的斜线，故A、B错误，故AB不符合题意；CD.密度是物质本身的一种性质，在数值上等于质量和体积的比值，但是与质量和体积无关,只与物质的种类和状态有关同种物质的密度肯定相同，因此密度随体积变化的图线应该是一条平行于横轴的直线，故C正确，符合题意；D错误；故D不符合题意

2.B解A、密度是物质的一种特性，不同物质在相同状态下，密度大小一般是不相等的此说法是正确的，故A正确B、如果是气体在密闭容器内，体积始终不变，质量减小了，密度肯定会变小，故B错C、根据密度公式P=可知，在同种物质组成的实心物体在相同状态、温度不变时，密度V是保持不变的，故质量与其体积成正比故C正确D、根据密度公式P=可知，质量相等，体积较大的物质的密度就较小故D正确V故选Bo

3.C【解析】天平左右两侧的质量相等，所以H-3匕2乙二212P甲V+P乙gp甲P乙/P甲P乙/P甲P

4.C解根据m总=m瓶+m气和m=P V得50kg=m瓶+P V

①，30kg=m瓶+2P V

②，2

①②联立解得m瓶=10kg,原来氧气的质量川气=P V=40kg

③；当氧气瓶的质量为18kg时，其中氧气的质量为气=18kg-10kg=8kg；则p，V=8kg

④；

③.

④得到组P8kg1即p，U-po5故选Co

5.C解由题意可知，90号汽油每吨降低125元时每升降低

0.09元，则

0.09元对应汽油的质量0097C o.72kg,m=x ioookg=125兀1L汽油的体积:V=lL=lX10-3m123,90号汽油的密度P=必=72kg=

0.xi03kg/m3o72v lX10-3m3故选Co

6.1等于；1162201C【解析】A.由图像可知，在0C时，冰块的体积大于水的体积，质量不变，利用密度公式可知，冰的密度小于水的密度，故A错误；HI一P=【解析】1密度是物质本身的一种性质，与物质的种类和状态有关；根据公式计算木板的密度；GY2首先根据计算出板材的实心体积，然后根据V空二V-V实计算出空心体积【解答】1把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度等于小块的密度；每块板材的质量为m=P V=l.16X103kg/m3X2m2X

0.05m=116kg；%=-=-i=100cm3⑵板材实心的体积为F°；空心的体积为V空二V-V实二120cm3-100cnr=20cm

7.解1密度是物体的一种特性，只与物体的种类、状态和温度有关，故倒出部分与壶中部分米酒的密度是相同的；2该米酒的密度P=皿=34g=o.85g/cm3=

0.85X103kg/£V40cm33一壶米酒质量m=

0.85X103kg/m3X5X103m3=

4.25kg,故一壶米酒质量为5千克=PV不准确故答案为1相同；2该米酒的密度是

0.85X103kg/m3；一壶米酒质量为5千克不准确3B.质量是物质本身的一种属性，与形状、状态、空间位置无关，所以0C时，在冰变成水的过程中质量不变，故B错误；C.由图像可知，水从0C上升到4C时、其体积变小，利用密度公式可知，水的质量不变，体积减小，则密度增大，故c正确；

2.B解A、酒精的密度是

0.8X10,kg/nfl读作

0.8X10,千克每立方米，故A错误；B、其物理意义是表示每立方米酒精的质量是

0.8X千克，故B正确；C、根据密度单位的换算关系可知，

0.8X103kg/m3=

0.8g/cm3,故C错误;D、密度是物质的特性，与物质的质量和体积无关，故一桶酒精的密度等于一杯酒精的密度,故D错误故选Bo

3.D解由P,V则一块水泥块的质量:m=P V=

2.5X103kg/m3Xlm3=

2.5X103kg=

2.5t,一次运的块数n==

3.2块,一次能运3块；

2.5t运完的次数n=」”

33.3,需要34次3故选Do

4.解1“气凝胶”，它作为世界最轻的固体，这种材料密度仅约为

3.6kg/n,密度小；2若将气凝胶压缩至很小体积之后它能迅速复原，是物体的宏观运动，此现象不能说明分子间有空隙；3若某海域发生

10.8t的原油泄漏事故，3则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的质量m=8X1°kg=i8kg,600需要气凝胶的体积V=——=18kg5nAP气凝胶

3.6kg/m34某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造质量为L58Xlft,」飞机的体积V飞机=里58X1*103m3,P:冈

7.9X lokg/mS若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则只需气凝胶的质量m,=P气凝胶V飞机=

3.6kg/m3X200m=720kgo故答案为

（1）密度小；

（2）不能；

（3）5；

（4）只需气凝胶的质量为720kg等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式对于公式P=m/V,要从以下四个方面理解⑴同种物质，在一定状态下，密度是定值,不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比⑵同种物质组成的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即当P一定时，nh/ni2=V1/V2⑶不同物质组成的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当V一定时，mi/m2=P1/P2⑷不同物质组成的物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，V./V=/iP P22

（四）密度的单位密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的密度的单位是千克/米“kg/n）（读作“壬克每立方米”）或克/厘米g/cm3）（读作“克每立方厘米”），它们的关系是1克/厘米工1000千克/米3

（五）物质密度表示的含义水的密度为1克/厘米3表示的含义:每立方厘米水的质量是1克;质量为1克的水的体积是1立方厘米铁的密度为

7.9x千克/米3表示的含义:每立方米铁的质量是

7.9x IO,千克；质量为

7.9x IO,干克的铁的体积是1立方米.

二、密度的计算与应用

（一）由密度公式P=m/V,可求质量m=pV,可求体积V=m/P应用公式解题的步骤⑴仔细审题，明确题目中的已知条件（已知各量要统一单位）；⑵分析求未知量所需的条件；⑶选择适当的公式进行计算

（二）应用⑴物质的鉴别:测出这个物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成⑵求解物体是否空心:通过密度公式及其变形式，计算物体的密度或体积或质量，再与相应的量进行比较，从而可以知道物体是实心的还是空心的

（三）与密度有关的生活现象由密度表可知，水的密度为l.0xl（）3千克/米3,冰的密度为

0.9x10千克/米3水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式P二m/V可知，水的体积小于冰的体积,即水结冰后，体积变大寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的冰的融化和水的冻结现象，会使岩石发生机械风化，也会使马路等建筑物开裂或形成洞坑【能力拓展】利用密度公式进行计算时，各物理量的单位一定要统一，密度单位一般有两种表示方法:一种是克/厘米另一种是千克/米3了例一个铝球的质量是54克，体积是30厘米3,这个球是空心的还是实心的？（p=

2.7克/厘米，分析:在解答时，可以先假设这个球是实心的，求出该球的密度、质量或体积，然后与实际物体进行比较即可求解方法一比较密度法假设这个铝球是实心的，由密度公式可得P球二m/V=54克/30厘米二

1.8克/厘米3由于

1.8克/厘米3〈

2.7克/厘米3,所以该球是空心的方法二比较质量法假设这个铝球是实心的，则体积为30厘米3的实心铝球质量m=P球V=

2.7克/厘米330X厘米Ml克由于81克＞54克，所以该球是空心的方法三比较体积法假设这个铝球是实心的，则54克实心铝球的体积V=m/P铝=54克/

2.7克/厘米3=20厘米3由于20厘米3＜30厘米:所以该球是空心的密度是物脂的一种特性，不能说物质的密度是物质的一种特性，并不会由于质■、体积等因素影响一般把单位体积的某种物质的质■,易错叫做这种物质的密度一般情况下，一种物质的密度是一定的但提温度的变化会弓I起空度的改变醒例如水在4＜；时密度最大,其余温度密度均小于此温度时密度二=p=_n_M V［克103千克单千克/米YKg/m3=1厘米3=106米3=1X10千克/米3位Q・米3g/cm3换算在用密度公式计算时.m、V、p三个■的单位必须蜕一求物质的密度p=g—例

1.水银的电度为

13.6X103千克/立方米，求物JS的质・m=pv它表示什么意义？原理・示1立方米的水惘的质■为

13.6X10,千克A求物质的体枳V=-^—类型一密度概念的应用密度公式例

2.成年人算分仲需要8L氧气，这些氧气的应用例

3.1m，的冰完全熠化成水，体积多大？的质■是多少？（氧气的密度是

1.429克/升）V【试JH解管】«a9xlOkKAg.m・••.・〃=歹唳・•・，=”=

1.429g/Lx8L=

11.432»答水的体枳为

0.9m九答这些■气的质■为

11.432克.类型三不■隔■的神体的体积8!度与质■成正比，与体积成反比例

1、关于物质的密度，下列说法中正确的是（）定义A.密度不同的两个物体，质量也一定不同B.氧气瓶中的氧气用掉一半，剩下氧气的质量变小，密度不变C.一块冰全部熔化成水后，质量和密度都变大D.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关例

2、在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度？（）A.积雪的厚度和脚印的面积B.积雪的厚度和脚印的深度C.冰层的厚度和脚印的面积D.脚印的深度和脚印的面积例

3、在测量液体密度的实验中，小宁利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质最力及液体的体积匕得到几组数据并绘出如图所示的〃厂/图像，下列说法正确的是（）A.量杯质量为40g B.40cm的该液体质量为40gC.该液体密度为L25g/cn D.该液体密度为2g/cn）3例

4、建筑工地需要50nl的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg,再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg计算（P水MLOXIOkg/nA g取10N/kg）

（1）桶的容积是升

（2）沙石的密度是多少？

（3）若用一辆载重5吨的卡车将所需的沙石运送到建筑工地，至少要运多少车

1.根据对密度公式夕二日的理解，下列能正确反映同种物质的质量、体积、密度三者关系的是（）

2.小翔在学习密度时写出了一些交流材料，其中不正确的是（）A.不同物质在相同状态下，密度大小一般是不相等的AB.把某容器中的物质用去一部分后，剩余物质密度的大小都不会改变C.同种物质组成的实心物体在相同状态时，质量与其体积成正比D.质量相等的实心物体，体积较大的组成物质的密度较小

3.如图所示，甲、乙两种实心球材料不同但体积相等，此时游码归零，天平平衡则甲乙两种材料的密度之比为（）甲乙甲甲乙乙乙•.godA.34B.43C.21D.

124.一只质量为50千克的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为P使用半小时，氧气瓶的质量变为30千克，瓶内氧气的密度为2,再使用一段时间，氧气瓶的质量变为18千克，2此时瓶内的氧气密度应为（）c.A.B.D.

34565.以下是一则新闻消息“今天零时，发改委将汽、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低

0.09元和

0.10元…”据此估测90号汽油的密度为（不考虑90号汽油生产过程中密度的变化）（）A.

0.80X103kg/m3B.

0.75X icfkg/nC.

0.72X103kg/ni3D.

0.70X lOlg/n

6.一种叫做ProFi的特殊材料，属于塑木复合材料，密度为

1.16g/cm3,可以制成空心型材

（1）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度（填“大于”“等于”或“小于”）小块的密度；若每块塑木板材的面积为2nI,厚度为5cm则每块板材的质量为kg；（结果保留2位小数）

（2）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的.经测量其体积为120cm:质量为116g,则其空心部分的体积为cm3o

7.丽水人民用优质糯米酿酒，历史悠久米酒已成为农家过年过节常见的饮品现代米酒多采用工厂化生产某工厂生产的米酒一壶，商标上显示装有米酒5千克小明从壶中倒出少量米酒，测得质量为34克，体积为40毫升请回答

（1）倒出部分与壶中部分米酒的密度是的（选填“相同”或“不同”）；

（2）该米酒的密度是多少？

（3）若该酒壶容积为5升，通过计算说明一壶米酒质量为5千克是否准确

1.为了探究“温度和物质状态对同种物质密度的影响”，小应在一定的环境下将1g的冰加热，分别记录其温度和体积的数据，利用描点法得到了如图所示的图象则下列说法中正确的是（）A.在0C时，冰块的密度比水大B.当0C时，在冰变成水的过程中质量变小C.当水从0C上升到4C的过程中，其密度逐渐增大D.研究结果表明密度是物质的一种特性，不会随状态而发生改变

2.酒精的密度是

0.8X10kg/nA关于该密度下列说法中正确的是（）A.它读作

0.8X10每立方米千克B.它表示每立方米酒精的质量是

0.8义10千克C.

0.8X lO^kg/m大于

0.8g/cm3D.一桶酒精的密度大于一杯酒精的密度

3.厂家现有一批体积为1米3的实心水泥块，密度为

2.5X千克/米\某工地需要100块这样的水泥块，要求厂家运到工地厂家只有一辆国内限载量为8吨的货车，则要运完这批水泥块，需要运输的次数为（）A.31次B.32次C.33次1）.34次

4.如图所示为新型材料“气凝胶”，它作为世界最轻的固体，是一种多孔状、类似海绵结构的二氧化硅固体这种材料密度仅约为

3.6kg/n它看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用气凝胶对汽油等有机溶剂具有超快、超强的吸附力，它的吸收量是本身质量的250倍左右，最高可达900倍“国际”空间站、美国“火星探路者”探测器上，都用到了气凝胶材料

（1）从上述介绍中，请列举关于气凝胶的一点物理性质o

（2）若将气凝胶压缩至很小体积之后它能迅速复原，此现象（选填能”或“不能”）说明分子间有空隙

（3）若某海域发生

10.8t的原油泄漏事故，则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的体积是N（取气凝胶的吸收量为本身质量的600倍）

（4）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造（质量为

1.58X10%）,若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则只需气凝胶的质量为多少？（钢的密度为

7.9X103kg/m3）答案及解析例

1、D解A、密度不同的两个物体，质量也可能相同，例如1kg的水和1kg的石块，故A错误；B、将氧气瓶内的氧气用掉一半，则瓶内氧气的质量变为一半，但由于剩余的氧气又能充满氧气瓶，使氧气的体积不变，则剩下氧气的密度减小为原来的一半，故B错误；C、一块冰熔化成水，它的状态发生了改变，因水的密度大于冰的密度，即密度变大，但它所含水的多少没有变化，即质量不变，故C错误；D、密度是物质的一种特性；对于同种物质状态不变，其密度一定，与物体的质量和体积无关，故D正确故选Do例

2、B【解析】设脚印的面积为S,积雪的厚度为脚印的深度为方/,冰的密度为水，则由夕二可得，脚印下积雪的质量m丰P雪V，P等Sh被挤压变为冰后的质量m后P冰VP冰h—h根据加彗二加以得夕彗二一dP雪SF P冰Sh-h P冰h可见，需要测量的物理量有积雪的厚度力、脚印的深度力例

3、B【解析】由图像可解出图像与纵轴交于20g处，此时液体体积为0,则可知量杯质量为20g；由图像可知，当液体体积为20cm时，总质量为40g,则液体质量为20g,密度则40cn的该液体质量m=pV=1g/cm3x40cm3=40g故B正确，ACD错误。