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2022、为上在第一二象限的两个点,求过、的切线与轴围成面积的最小值A By=1-X2A Bx〔清华〕28,2022ex求一的单调区间与极值f x=X〔清华〕29,2022P|Qy=X2上有一点p〔非原点〕,在P处引切线交x、y轴于Q、R,求年百・北大30,2022函数的导函数连续,且记曲线与最近f x f[x f0=0,f,0=a oy=f xPt05的点为求极限值Qs,f s,lim_o tTt〔清华〕31,2022一元三次函数的三次项系数为,的解集为fX f x+9x01,2假设,有两个相等的实根,求,的解析式;1f x+7a=0f x假设在上单调递减,求的围2f xR a〔清华〕32,2022写出所有的三个数都是质数,且公差为的等差数列,并证明之8〔清华〕33,2022求所有的由正整数组成的集合〔至少个元素〕,使中的元素之和等于元素之积S2S〔清华〕34,2X5满足有⑻,且求证恒为f xga bR,f ab=af b+bf|f x1,f xo.5G〔清华〕35,2022设a,a,…,a为整数,性质P为对a,a,…,a中任意2n个数,存在一种分法可将122n+1122n+1其分为两组每组个数,使得两组所有元素的和相等求证…,全部相等当且仅a,a,an122n+1当具有性质a,a,a po122n+1〔清华〕36,2022求证当都为奇数时,与轴交点的横坐标为无理数p,q y=X2-2px+2q x〔北大〕37,2022正无穷等差数列中有、、求证也在该数列中132541,2022〔北大〕38,2022设是的多项式f x=x2+k+1x+2k+1,gk k设与无关,求常数;1f ak a求一次多项式使得与无关;2gk,f gk k设是二次以上多项式,证明必与有关;3gk fgkk设、为的解,试求、满足的方程,并用图形表示出来,其中取4a bf x=0a ba作横坐标轴,取作纵坐标轴;b如果、是整数,求出与这样的、对应的所有的值5a ba bk〔清华〕39,2022⑴求三直线所围成的三角形上的整点个数;x+y=60,y=2x,y=02共x+y60求不等式组〈的整数解的个数2yv
2.V〔清华〕40,2022求正整数区间中,不能被整除的数之和[m,n]nm3〔北大〕41,2022排球单循环赛有假设干南、北方球队参加,南方球队比北方球队多支每场比赛胜者得分,败者不得分91比赛完毕后南方球队的总积分是北方的倍,求证单循环赛完毕后,必定是某支南方球队积分最高9〔清华特色测试〕42,2022设计一种为一维数轴的全体实数染色的方案,使得数轴上任意两个相距为应、石的点都1,不同色,要求使用颜色至少〔年清华〕43,2022有件物品,可以用个一样的箱子装下〔每箱装件〕现不小心将这件物品弄乱,于是采用2001002200如下装法任取一件物品,装入第一个箱子;再取一件,假设能装入第一箱那么装入第一箱,否那末装入第二箱;再取一件,假设能装入第二件所在的箱子那末装入,否那末装入下一箱以此类推,直至所有物品都装箱问至少需要准备多少箱子才干确保装下这件物品.200〔北大〕44,2022某次考试,共有名学生做对了道题,做对道及以下为不合格,道及以上为优秀,考场中每333100036人做对题目数不全同奇偶,问不及格者与优秀者哪个多?清华45,2022匹马,速度各不一样,每场比赛只能有匹马参赛问能否用不超过场比赛排出所有马的速度大64850小顺序.假设不能,给出证明;假设能,给出比赛方案〔不考虑疲劳等因素,马速恒定〕〔清华特色测试〕46,2022长为的木棒(为整数)可以锯为长为整数的两段,要求任何时刻所有木棒中的最长者长度严格小于最L L短者长度的倍例如长为的木棒可以锯为两段,而长为的木棒第一次可以锯为第二次可以242+273+4,再将长为的木棒锯为这时三段不能再锯问长为的木棒最多可以锯为多少段.42+2,2+2+330〔清华〕47,2022()证明一个四面体中至少存在一个顶点,从其出发的三条棱能够组成一个三角形1()四面体的一个顶点的三个角分别是,求的面和的面所29060o,arctan2,6Oo arctan2成的二面角〔清华〕48,2022现有和两人做如下游戏两人轮流在黑板上写下一个自然数,要求新写下的数不能表A B示成黑板上已有数字的非负整系数线性组合,即假设写下了…,,那末新写下的a,a,a12n数不能表示成,其中是自然数例如,假设黑板上已经写下和ax+ax+…+ax x35,1122n ni那末不能再写、、等等写下数字的人将输掉比赛假设黑板上最初写下的两个数是和然后8910156,A继续,和轮流写数,问二人谁有必胜策略.A B〔北大〕49,2022六边形中,AC BACB111AC=AB BA=BC CB=CA=A+=B+=C==A+=B+=C111111111求证三角形的面积是六边形面积的一半ABC ACBACB111〔清华〕50,2022都是有理数,\Ta也是有理数证明x/a都是有理数a,b,c2b,Jb〔北大〕51,2022『y=2x+y-1解方程组(y=2c-»-3y-XC\xz=4N+
3.V—8〔北大〕52,2022J5+1求证边长为1的正五边形的对角线长为二--------------2〔清华〕53,2022用有限的抛物线以及它们的部能否覆盖整个平面.〔含焦点的区域称为抛物线部〕〔北大〕54,2022
十、为边长为的正五边形边上的点,证明最长为AB1AB9〔清华〕55,2022证明以原点为中心面积大于的矩形中,至少还有个格点〔数学上把在平面直角坐42标系中横纵坐标均为整数的点称为格点或者整点〕Qattice point〔清华特色考试〕56,2022人玩一个游戏,游戏开场后每一个人被随机的戴上红黄蓝绿四种颜色之一的帽子,每一个人可以看到其12余人的帽子的颜色,但不能看到自己的帽子的颜色游戏开场后,个人不再交流,并要求猜出自己帽1112子的颜色,请为这人在游戏前商定一个方案,使得他们同时猜对自己头上帽子颜色的概率尽可能大,并12求出这种方案下同时猜对的概率〔清华〕57,2022求抓的模【欧拉公式出=2+2eo.4mi+a cosx+isinx]〔清华〕58,2022求lim f x=f0=1,f2x-f x=X2,f xx0〔北大〕59,2022是否存在实数使得和都为有理数.x,tanx+3cotx+5〔清华〕60,2022随机取多少个整数,才干有以上的概率使得这些数中至少有一个偶数.
0.9〔交大〕61,2003,a+2a,求证--------------------是最简分数44+3G+1〔交大〕62,2022集合={削+集合是集合对的补集,证明,不存在无限项的等差数A njn=N*},B AN*列,使得各项都在集合中B〔交大〕63,2022的末尾有个零的末尾有个零.2005!.2022!〔交大〕64,2004的个位数是72004+36818〔交大〕65,2022〔交大〕66,2000假设函数满足求函数的解析fX f x+y=f x+f y+xyx+y,f/0=1,f x式【柯西方程假设那末f x+y=f x+f y,f x=f1x]67,函数丰且没有实数根,那末是否有fx=ax2+bx+c a0,fx=xffx=x实数根.证明你的结论〔交大〕68,2002数列满足且丰其中a=2a2-1a=1a1,N={2,3,4……}5D n+1n NN-1求证1^|1求证2a=cosk eZ12N-2}为整数数列,且证明该数列中有无穷多69,id aa=a—a,a=21,a=45,2nn+2n+1n12项是的倍数2004〔交大〕70,2003个自然数的倒数和为求所有解31,〔交大〕有个两位数,他们的差是两数分别平方后,末两位数一样,那末这两个两位数71,2002256,是在十进制中最后位是72,310004有一个整数,首位是当换至末位时,得到的数是原数的三分之一,那末原数的最小值是73,7,7〔北大等校〕74,202213〔清华等五校联考〕75,2022。