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综合滚动练习二次根式的性质与运算时间45分钟分数100分得分:
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.7(-2)2的值等于()A.2B.—2C.±2D.
42.假如#(x-2)』2-尤,那么尤的取值范围是()A.xW2B.x2C.x22D.x
23.下列二次根式中,属于最简二次根式的是(),A.^l BVO3C.y[5D.V
504.下列各式中与也是同类二次根式的是()近)标A
3.^32C.D.y/
755.下列各式计算正确的是()A.也+小=小B.4小—34=1C.2^3X373=673D.p§=
36.若〃是正整数,且Mi五是整数,则〃的最小值是()A.0B.1C.2D.
37.若则化简,4x+4+,x2—2x+1得【易错2】()A.2x-3B.1C.3-2x D.~l
8.若a+b=25ab=2,则/十所的值为()A.6B.4C.3^D.273
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.计算出一标的结果是.
10.计算(回一炽).
11.若最简二次根式88M不和2「2〃一10能够合并,则.
12.已知a—h=2小一1,ab=4,则(+1)(/—1)=.
13.对于随意不相等的两个实数a,b,定义运算※如下※〃二色斗,如3X2=a-b=小.那么8X12=.
14.满足不等式薄(x—1)依一标的最小整数解是.11-5|-(3-正)+(孝).
16.(8分)已知=yjx—S+^8—x+17,求x+y的算术平方根.
17.(10分XI)已知%=爽+1,求x+1——7的值;X L2已知工=啦一1,=也+1,求的值.x y
18.8分先阅读材料,然后回答问题.已知—1,求f+2x—1的值.计算时,若将工=小一1干脆代入,则运算特殊麻烦,细致视察代数式,发觉由尤=小一1可得九+1=小,所以x+l2=
3.整理得f+2x=2,再代入求值则特殊便利.解答过程如下解由x=^3~\得x+l=45,••・0+12=
3.整理得%2+21=2,AX2+2X—1—2—1=
1.请仿照上述方法解答已知工=小+2,求2023—2/+8x的值.
三、解答题(共58分)
15.(12分)计算⑵(也+审)2—(也+小)(也一小);
19.★1分若b为实数,且y/a—1+y]1一丁+;/,化简|2Z—1|一•分-2/7+L
20.10分视察下列等式及验证过程:1请依据上述等式及验证过程中的基本思想,猜想/黑一•£的变形结果并进行验证;2针对上述各式反映的规律,写出用〃〃为随意的自然数,且〃2表示的等式,并给出证明.参考答案与解析
1.A
2.A
3.C
4.D
5.D
6.D
7.B解析,—4%+4+住/一2x+1=|工一2|十|x—1|.lx2,,原式=2—x+(x—1)♦=
1.故选B.
8.B解析〃2+/2=m+/)2—2Q0=(2啦)2—4=4,故选B.
9.-2^
210.-
211.
1612.一小解析(〃+1)(/-1)=〃匕一〃+-1=4匕一(一匕)一1=小一2小+1-1=-小.13—亚□
214.4解析由也(x—^/7§得x——3,
2.5v^/^6,/.x的最小整数解是
4.
15.解⑴原式=(2加+加一2加)X也=25;(4分)
(2)原式=5+2加一(2—3)=5+2册+1=6+2毋;(8分)
(3)原式=半一半一也+1-1+72=
0.(12分)%—820,
16.解由已知得解得尸8,(3分)所以y=17,x+y=25,(6分)所以x+yo X^^0,的算术平方根是
5.(8分)
17.解⑴原式=一—
7.当%=啦+1时丁原式=—乎;(5分)X1N
(2)由题意有x+y=2啦,孙=1,.,[+=—为:(2g)2_2X]:
6.(10分)
18.解由工=小+2得x—2=小,<%2—4x+4=(x—2)2=3,4%=—
1.(4分)二.???—2』+8x=2023-2(f—4x)=2023+2=
2023.(8分)曾一120,
119.解由题意得、解得=
1.(3分)••力<
5.(5分)・・・|28一1|一亚二五不1=1[1—心0,乙—2h—yj(h-1)2=1—2b~\-h—1=—b.(10分)20•解
(1)出:1\/1,(2分)验证A/KH)=\1^^6=\1^5^6=h/5;g分)
(2)既备-M,(7分)证明如下等式左边=)/1_/.+11/
11.+1n(H+1)(n+2)n(n+1)2(〃+2)n~\~l\j7i2+2/i.+(〃+l)2—1=等式右边,即等式成立.(10分)。