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一、选择题下列四种说法:
①矩形的两条对角线相等且相互垂直;
②菱形的对角线相等且相互平分;
③有
1.两边相等的平行四边形是菱形;
④有一组邻边相等的菱形是正方形.其中正确的有个A.0B.1个个个C.2D.
3.如图,从下列四个条件:
①②③中选两个作为补充2AB=BC,AC_LBD,N ABC=90°,@AC=BD条件,使口成为正方形,下列四种选法中错误的是ABCD
①②①③②③①④A.B.C.D.
二、填空题.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,3学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是..如图所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一个角沿折痕4AE翻折上去,使与边上的重合,则四边形就是一个大的正方形,他判定的方法是.B ADF ABEF
三、解答题.如图所示,在中/平分垂足分别为求5RtA ABCACB=90°,CD NACBQEJ_BC,DFJ_AC,E,F,证:四边形是正方形.CFDE.如图,在平行四边形中,是对角线的交点,是边的中点,连接6ABCD FE BCEF.⑴求证:2EF=CD;当与满足时,四边形是矩形;2EF BC ABCD当与满足时,四边形是菱形,并证明你的结论;3EF BC ABCD当与满足时,四边形是正方形.4EF BC ABCD
一、选择题答案
①矩形的两条对角线相等且相互平分,但不垂直,故
①不正确;
1.A
②菱形的对角线垂直且相互平分,但不愿定相等,故
②不正确;
③有两邻边相等的平行四边形是菱形,故
③不正确;
④有一组邻边垂直的菱形是正方形,故
④不正确,所以正确的有个,故选A.答案,•四边形是平行四边形,
2.A AABCD.•.当时,平行四边形是菱形,AB=BCABCD当时,菱形不愿定是正方形,故此选项错误,符合题意;AC±BD ABCD,•四边形是平行四边形,B ABCD当时,平行四边形是菱形,AB=BCABCD当N时,平行四边形是正方形,故此选项正确,不符合题意;ABC=90ABCD「.•四边形是平行四边形,CABCD.•.当N时,平行四边形是矩形,ABC=90ABCD当时,矩形是正方形,故此选项正确,不符合题意;AC±BD ABCDD「・•四边形ABCD是平行四边形,・二当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当时,菱形是正方形,故此选项正确,不符合题意.故选AC=BD ABCDA.
二、填空题答案正方形
3.解析是平行四边形又是菱形,也是矩形的图形是正方形.答案有一组邻边相等的矩形是正方形
4.解析判定一个四边形为正方形有两种思路:
①先说明它是矩形,再说明它有一组邻边相等;
②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.
三、解答题证明・
5.•2ACB=90°,DE±BC,DF±AC,・•・四边形CFDE是矩形.,「平分CD NACB,DE±BC,DF±AC,「.•.四边形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.DE=DF..CFDE解析证明二•四边形是平行四边形,
6.1ABCD・•・点F为AC,BD的中点,又「是的中点,E BC「工尸为^的中位线,DBC.,.2EF=CD.2EF±BC.为理由:・.・EF2DBC的中位线,EF_LBC,・・.CD_LBMN BCD=90°,・•・平行四边形ABCD是矩形.故答案为EFJLBC.3BC=2EF.理由:•・•点E为BC的中点,且BC=2EF,.\EF=BE=EC,・,.N EBF=Z BFE,Z EFC=Z ECF,又•・・/EBF+z BFE+z EFC+Z ECF=180°,/.z BFC=z BFE+z EFC=90°,・•・平行四边形ABCD是菱形.故答案为BC=2EF.且4EF_LBC BC=2EF.。