3.6《弧长及扇形的面积》教学案

九年级数学（上）（第三章）弧长及扇形的面积的计算

3.6设计人戴庙中学于敏审核人【教学目标】、阅历探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程

1、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题.2【重难点】重点弧长计算公式及扇形面积计算公式并会应用公式解决问题.难点探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程【教学准备】多媒体课件【预习导学】.弧长和面积的计算公式分别是什么？

1.如何用弧长表示扇形面积？2【教学过程】

一、情境导入.课件出示图片，在田径二百米跑竞赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运1动员弯路的展直长度相同吗？.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再2下料，这就涉及到计算弧长的问题

二、回顾旧知圆的周长公式是

1.0圆的面积公式是

2.o什么叫扇形？

3.o半径为的半圆的弧长是,面积是

4.4o

三、合作探究）.圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧.1的圆心角所对的弧长是；的圆心角所对的弧长是；12的圆心角所对的弧长是；的圆心角所对的弧长是4……n o设圆的半径为R,2）.圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；的圆心角所对的扇形面积扇形二1S设圆的半径为R,的圆心角所对的扇形面积扇形=2S设圆的半径为R,的圆心角所对的扇形面积扇形=5S设圆的半径为R,的圆心角所对的扇形面积扇形=n S）,请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式:3弧二1）弧长与扇形面积的关系

三、巩固练习

4.、已知扇形的圆心角为，半径为则这个扇形的面积，扇=11202,

5、已知半径为的扇形，面积为机,则它的圆心角的度数为.223%c

2、已知扇形的圆心角为，半径为则这个扇形的面积为31202,、已知扇形的圆心角为面积为,则这个扇形的半径

四、例题学习4300,R=例制作弯形管道时，须要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图

1.所示的管道的展直长度，即弧的长（结果精确到）AB

0.1mm例如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面径是其中水面高

2.

0.6m,

0.3m,求截面上有水部分的面积（精确到

0.01m2）.【当堂达标】、已知扇形的圆心角为，半径为则扇形的弧11206,长是（）.兀兀不A.3B.4%C.5D,

6、如图所示，边长为的正方形的一边放在定直线上，按顺时针22ABCD1方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B，所经过的路途长度为（）.、如图，则弧的长是弧的长的倍3OA=3OB,AD BCA.1B・1C.«D・（第题图）（第题图）（第题

234、如图，这是中心电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中4为长为长为则阴影部分的面积为NAOB120°,OC8cm,AC12cm,

5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为mm,则该扇形的面积是cm2,扇形的圆心角为O、如图，从点引的两切线、、为切点，已知的半径为6P OPA PB,A BO，则图中阴影部分的面积为2,NP=

60、如图，两个同心圆中，大圆的半径贝图中7OA=4cm,ZAOB=ZBOC=60°,ij阴影部分的面积是cm第题图第题图67如图，为的直径，于点交于,〃/于

8.AB OCD_LAB E,O点F请写出三条与有关的正确结论；一^君1BC当，时，求圆中阴影部分的面积2ND=30BC=1［布置作业］习题、、题

3.6123。