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周角(第课时)
11.圆周角定理圆周角的
3.5度数等于它所对弧上的圆心角度数的.
2.推论半圆或直径所对的圆周角等于,的圆周角所对的弦是直径.
3.当已知条件中有直径时,常添直径所对的圆周角,这是圆中常添加的帮助线.组基础训练A下列命题属于真命题的是()
1.顶点在圆周上的角叫做圆周角A.的圆周角所对的弧的度数是B.60°30°一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角C.的弧所对的圆周角是D.120°
602.如图,是aABC的外接圆,ZOCB=40°,则NA的度数等于()第题图2A.60°B.50°C.40°D,30°
3.(珠海中考)如图,线段AB是O的直径,弦CD_LAB,ZCAB=20°,则NAOD等于()A.160°B.150°C.140°D.120°第题图
34.如图,口ABCD的顶点A,B,D在O上,顶点C在O的直径BE上,ZADC=54°,连结则的度数为()AE,NAEBA.36°B.46°C.27°D.63°
5.如图,圆周角NACB=34,ZOAC=60°,则圆心角NAOB=,ZOBC第题图
56.(黑龙江中考)直径为10cm的O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是
7.如图,量角器外沿上有A,B两点,它们的读数分别是70,40°,则N1的度数为第题图
78.如图,AABC是O的内接三角形,AD是O的直径.若NABC=50°,则NCAD第8题图
9.如图,在RtZ\ABC中,ZACB=90°,AC=5,CB=12,AD是aABC的角平分线,过、、三点的圆与斜边交于点连结A CD ABE,DE.⑴求的长;BE求外接圆的半径.24ACD第题图
910.如图,0c经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为0,
2.D是C在第一象限内的一点,且.NODB=60第题图10求的半径;1C求圆心的坐标.2C组自主提高B
11.黄冈中考已知如图,在O中,OA_LBC,ZAOB=70°,则NADC的度数为第11题图A.30°B.35°C.45°D.70°
8.如图,AB为O的直径,AC交O于点E,BC交O于点D,若AB=AC,Z,给出下列结论
①;
②;
③;;BAC=45°NEBC=
22.5BD=DC AE=2EC4AE=2DE
⑤其中正确的是.填序号AE=DC.第题图12如图,是的半径,以为直径的与的弦相交于点连结
13.OA OOA CO ABD,并延长交于点求证OD OE,BE=AE.第题图13组综合运用C如图,在中,是直径,是弦,
14.O ABCD AB1CD.是上一点不与点重合,求证;1P CXDC,D ZCPD=ZCOB当点,在无上不与点重合时,与有什么数量关系?请证明2P C,D NCPD NCOB你的结论.角(第课时)
3.51第题图14【课堂笔记】
1.一半
2.90090°【课时训练】1-
4.DBCA
3.68°26°
6.30°或150°
7.15°
8.40°
9.l・.・NACB=90,,AD为圆O的直径,••・NAED=90°,又AD是AABC的角平[CD=ED,分线,ACD=DE,在放ZXACD和放ZXAED中,\・••欣ZXACD0放△AEDHL,AD=AD,•••AC=AE;〈△ABC为直角三角形,且AC=5,CB=12,依据勾股定理得AB=小不^=13,.\BE=13-AC=13-5=8;2由1得到NAED=90°,则有NBED=90,设CD=DE=x,则DB=BC—CD=12—x,EB=8,在R/Z\BED中,BD2=BE2+ED2,即12—X=X2+82,解得x=与,,CD=¥,又AC=5,/SACD为直角三角形,A ADAC2+CD2=耳亘,.•.△ACD外接圆的半径为耳亘*3=嗜・第10题图
10.1连结人8,VZODB=ZOAB,ZODB=60°,AZO AB=60°,;NAOB是直角,・・・AB是C的直径,ZOBA=30°,AAB=2OA=4,・・.DC的半径r=2;2在用△OAB中,由勾股定理得OB2+OA2=AB2,A OB=2^3,过点C作CEJ_OA于E,CF±OB于F,由垂径定理得OE=AE=1,OF=BF=V3,.CE=y[
3.CF=1,,C的坐标为市,
1.
11.B
12...・AO是C的直径,AZ ADO=90°,BP OD1AB.VOD1AB,.\BE=AE.第14题图
14.1连结OD:AB是直径,CD是弦,ABJ_CD,・・・辰=而=;65,・・.NCOB=NBOD=yZCOD.V ZCPD=|ZCOD,A ZCPD=ZCOB;2结论NCPD+NCOB=
180.证J J]]]I rnI明V CAD+CD=360°,NCOB=NCPD=5CD,ZCPzD=TCAD,AZ CP7D+ZCOB=180°.。