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角的概念的推广导学案§2班级:小组:姓名:2学习目标、【三维目标】学问与技能L()通过实例,理解角的概念推广的必要性,理解随意角的概念,依据角的1终边旋转方向,能判定正角、负角和零角、过程与方法2学会建立直角坐标系来探讨随意角,理解象限角的定义,驾驭终边相同角的表示方法.、情感看法与价值观3通过本节的学习,使同学们对角的概念有一个新的相识并让学生在学习过程中体会类比、数形结合等思想方法,激发学生学习数学的主动性,培育学生分析问题、解决问题的实力,为今后的学习奠定良好的基础
二、【学习重点、难点】重点了解随意角的概念,初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念,初步学会终边相同角的表示方法.难点终边相同的角的集合的表示方法.预习案【课前预习,成竹在胸】
一、预习角的定义一条射线围着它的端点°,从起始位置旋转到终止位置
1.03,角的分类:
2.正角方向旋转形成的角叫做正角;负角方向旋转形成的角叫做负角;零角假如一条射线—,我们称它为零角说明零角的始边和终边形成一个角点是角的顶点,射线分别是角的象限角与非象限角(轴线角)
3.在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的非负轴重合,则x
(1)象限角若角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角非象限角也称轴线角假如角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不2属于任何象限,称为非象限角也称轴线角例如等90,180,270终边相同的角的集合
4.全部与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合说明终边相同的角不愿定相等,相等的角终边确定相同
二、预习自测.一昼夜时针转过多少度?
1.跳水运动员后滚翻两周半跳水,转过多少度?
2.下列各角中,与的角终边相同的角是3-1050°A.60°B.-60°C30°D-30°.将化为二+左的形式是4-885°・360°02360°,%£ZA.-1650+-2•360°B.1950+-3•360°C.195°+-2•360°D.1650+-3•360°.下列命题中正确的是5第一象限角确定不是负角.小于的角确定是锐角A.B90°.钝角确定是其次象限角终边相同的角确定相等C D..若是锐角,则一二是6a180°第一象限角其次角限角第三象限角第四象限角A.B.C.D.探究案【数学是思维的体操】合作探究一角概念的理解锐角是第几象限角?第一象限的角都是锐角吗?那直角和钝角呢合作探究二象限角的理解第一象限角的集合可表示为其次象限角的集合可表示为第三象限角的集合可表示为第四象限角的集合可表示为合作探究三终边相同的角视察角,它们的终边都与角的终边
1.390°,-330°30°与角的终边相同的角的表达式.
2.30二390°=30°+360°,-330°30°-360°,30°=30°+0X360°,…那么与=有相同始边和终边的角,连同角在内可以表示成3030°这些有相同的始边和终边的角,叫做终边相同的角.
3.a8与有相同始边和终边的角可以怎样表示呢?合作探究四设为第一象限角,22求仇0所在的象限.「例1:在直角坐标系中,写出终边在轴上的角的集合用的角表y0〜360示例2在之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是0〜360第几象限角1480°;2-760°;3932°.例3:60°写出与角终边相同的角的集合并把中适合不等式S,S〈夕<的元素月写出来-360°720,修训练案【信任自我,挑战自我】、以原点为角的顶点,轴正方向为角的始边,终边在坐标轴上的角等于1x、或A0090°270°B k-360°keZC k-180°keZ Dk-90°keZ、假如是第一象内的角,那么2xA x确定是正角B x确定是锐角C-360°x-270°0°x90°D XG{X|k-3600xk-360°+90°keZ}、设{为正锐角},={|为小于的角},{为第一象限的3A=e|e B90c=e|角}{为小于的正角}则下列等式中成立的是D=0Io90°A A=B BB=C CA=C DA=D、设是第一象限角,则巴是4a2第一象限角第一或第三象限角其次象限角第一或其次象限角A BC D、与角一终边相同角的集合中最小的正角是.51560°若为锐角,则在第象限,一在第
6.1a180°+a a象限.若为锐角,则的终边在第象限.2a-a+Z-360°,、假如已是第三象限角,贝辰在第象限
72、角的终边落在
一、三象限角平分线上,则角的集合是.8a a、时钟走过小时分钟,则分针所转过的角度为;时针所转过的角度为
9215、写出与角终边相同角的集合,并在这个集合中求出内的全10-225°-720°〜1080°部角。