2第1课时　圆的对称性

第1课时圆的对称性圆的旋转不变性和弧、弦、圆心角之间的关课题授课人系知道圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，利用其中心对称的性学问技能质驾驭弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理解答问题.

1.通过视察分析弧、弦、圆心角之间的关系，发展学生的合情推理实力和演绎推理实力.数学思索教学目

2.通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生视察分析的实标力.能运用弧、弦、圆心角之间的关系定理证明弧相等、弦相等、圆心问题解决角相等.引导学生对图形进行视察，激发学生的新颖心和求知欲，并在运用数学情感看法学问解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的信念.教学在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理及其灵敏运用.重占

八、、教学难点探究在同一个圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理及其灵敏运用.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图问题

1.以前我们探讨过中心对称图形，我们是用什么方法来探讨它的呢？而中心对称图形通过中心对称图形的定义的定义又是什么？以及圆的中心对称性的复回顾

2.圆是一个特殊的图形，我们知道圆既是中心对称图形又是轴对称图形，那么依据这习，引导学生从旋转角度些特征，圆还有哪些性质呢？来探究新知.师生活动学生完成复习任务，主动回答，老师刚好激励，评价.【课堂引入】按下面的步骤做一做1在两张透亮纸上，作两个半径相等的和0，，沿圆周分别将两圆剪下；2在和0,上分别作相等的圆心角NA03和连结A-A夕如图27—1—51所示，将两个圆心固定在一起.通过试验操作，探究圆心活动留意在画/A08与N406,时，要使0B相对于0A的方向与0E相对角相等,那么它们所对的™~•*于⑷的方向一样，否则当OA与04重合时，3与方不能重合.创设情境弧、弦是不是相等；激发导入新课学生的学习爱好和探究新知的欲望.A,图27-1-513将其中的个圆旋转一个角度.使得OA与OW重合.通过上面的做一做，你能发觉哪些等量关系？同学们相互沟通，说一说你的理由.试验发觉ZAOB=ZAfOfBf,AB=A,B,,AB=A,^B,.师生活动老师进行演示，学生视察、探讨，针对问题进行回答，同时归纳圆中各量之间的关系.【探究】弧、弦、圆心角之间的关系,

一、老师提出问题1在同圆或等圆中，相等的两个圆心（厂、\\角所对的弦相等吗？（（入））如图27—1—52,NAOB=N4O长，连结B,通过问题探究，让学生发那么A3与4夕相等吗？为什么？弧A3与弧Ab呢？X—%觉在同圆或等圆中，圆心活动老师演示教具，引导学生发觉当NAOB=NAOB:图27—1—52角、弦、弧之间的关系，*弦A8与49重合，弧A8与弧A）重合，即相等.让学生通过视察、猜想、实践探究老师引导学生用语言总结结论.证明、归纳得到新知，培沟通新知老师提出问题2若题目中缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还能够成立吗？学育学生分析问题、解决问生沟通、探讨，老师出示图形，学生分析图形得到结论.题的实力.老师提出问题3若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，它们所对的圆心角或弧呢？检查学生的探究状况，在学生统一相识的基础上归纳总结.（续表）结论在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；相等的弦所对的圆心角相等，所对的劣弧或优弧相等.由此，在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.简洁地说知一得二.【应用举例】例1如图27—1—53,在中，G=N4C8=60°,求证NAOB=ZBOC=ZAOC.A证明・・,赢=/，.AB=AC,「.△ABC是等腰三（/\\角形.・・・/AC8=6（T,「.△ABC是等边三角形，.AB=BC=CA..ZAOB=ZBOC=ZCOA.-------/师生活动老师引导学生视察图中乙

48、/BOC、图27—1一53活动三NAOC三个角是什么角？思索圆心角相等，该怎样去证明.培育学生正确应用所学的开放训学生视察、思索、探讨，尝试写出解题过程，老师进行指导并演示证明过程.学问的实力，增加应用意练体现学生解题后反思证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等.识.应用例2如图27—1—54,在中，弦AB=CD,求证AC=BD.证明・・・AB=CZ）,/.AB=CD,.\AB-BC=CE）-t Q\\/DBC,・,.AC=BD,.AC=BD,师生活动老师引导学生分析，怎样证明两条弦相等？图27—1—54学生分析从圆心角或弧相等进行证明，视察图形，沟通、探讨，书写过程.【拓展提升】例题将本节所学内容与以例3如图27—1—55,A3是O的直径，四边形前的学问紧密结合，使学.__3B生很好地进行学问的迁移，A3C内行0,BC-CD-DA-4cm,则0的周长为（）\0y在练习中加深对本节学问A.5cm B.6cm的理解.C.9〃cm8刀cm图27-1一55【达标测评】

1.假如两条弦相等，那么（）A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等活动四C.圆心到这两条弦的距离（弦心距）相等D.以上都不对课堂总结反思

2.在圆中，假如还=2证，那么下列说法中正确的是（£））A.AB=BC B.AB=2BC C.AB2BC D.AB2BC

3.一条弦把圆分成13的两部分，则弦所对的圆心角度数为—生二

4.如图27-1-56,AB是的直径，BC=CD=DE,ZCOD=35°,则NAOE的度数为—互_.图27-1-56图27-1-57设置达标测评的目的是

5.已知如图27—1—57,43为的直径，/=90°,NOOC使学生加深对所学学问绕点旋转，D,两点不与A、8重合.的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难1求证AI+BC=CD；点突出，增加开放型、才2W+BC=CZ成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由？果究型问题，使学生思维解:lVAB为O直径,ZDOC=90°,A ZAOD+得到拓展、实力得以提升.；ZBOC=ZDOC=90°,AAD+BC=CD2AO+BC活动CD,理由在画上截取51=好，故沅=R,贝课堂总结=AD BC=EC,在△OEC中，DE+EODC,故A£+BOCD.9师生活动学生，完成达标测评后，老师进行个别提问，并指反思导学生说明做题理由和做题方法，使学生在各自思索解答的基础上，共同沟通、形成共识、确定答案.【课堂小结】1谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？⑵学习本节课后，你还存在哪些困惑？巩固、梳理所学学问.对老师强调运用定理时，要留意“在同圆和等圆中”这一重要学生进行激励、进行思条件，同时提示学生，证明相等的方法.想教化.布置作业教材为9练习第1,2题.【板书设计】提纲挈领,重点突出.【教学反思】

①［授课流程反思］在探究新知的过程中，让学生通过视察、猜想、证明、归纳的数学过程，轻松直观学习新的学问，在应用提高过程中，让数学充溢趣味，提高课堂效率.

②［讲授效果反思］活动老师引导学生留意1应用定理的前提条件在同圆或等圆中；反思教学过程和老师表四课2证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等的思维方现，进一步提升操作流程堂总结法.和自身素养.反思

③［师生互动反思］从课堂学生发言和表现来看，课堂设计合理，问题有层次性，学生解答经过思索后能够独立完成,形象化的演示给学生带来很大帮助.

④［习题反思］好题题号错题题号______________________________________典案二导学设计【学习目标】

1.学问技能1理解圆的旋转不变性；2理解圆心角、弦心距的概念；3驾驭“同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等”及其在解题中的应用.

2.数学思索31阅历探究在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及其两个推论的过程，发展数学思维实力.42培育学生试验、视察、发觉新问题，探究和解决问题的实力.

5.解决问题61探究在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，初步学会运用这些关系解决有关问题.72培育学生精确地简述自己观点的实力和计算实力.

4.情感看法通过主动引导，有意识地积累活动阅历，获得成功的体验.【教学重难点】

1.重点1圆的旋转不变性，圆心角的概念；2同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的相等关系.

2.难点1探究定理和推论及其应用；2定理及其推论运用的前提条件是“在同圆或等圆中”.【学问梳理】

3.交通工具上的轮子都是圆形的，这是运用了圆的性质中的.

4.如图27—1—58,AB,CD是的两条弦.1假如AB=CQ,那么,.2假如弧48=弧，那么,.

（3）假如NAOB=NC，那么,.图27-1-58图27-1-

595.如图27—1—59,在中，AB,CD是两条弦，石，A3,尸，C垂足分别为E、F.

（1）假如OE=OF,那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？NA03与NC呢？

（2）假如NA03=NC，那么石与尸的大小有什么关系？为什么？【课内探究】

一、课堂探究1（问题探究，自主学习）例1如图27—1—60,点是NE尸尸的平分线上的一点，以为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D求证AB=CD.图27-1-60图27-1-61例题拓展假如将例1中NE尸尸的顶点尸看成是沿着P这条直线运动，

（1）当顶点在上时；

（2）当顶点P在内部时，是否还能得到A5=CD呢？

二、课堂探究2（分组探讨，合作探究）例2如图27—1—62,ZAOB=90°,C,是弧A3的三等分点，A3分别交OC,OD于点E,F,求证AE—BF—CD.例3如图27—1—63,已知A3和CD是的两条直径，「弦CE//EC=40°,求N3的度数.图27-1-62图27-1-63图27-1-64例题拓展已知如图27—1—64,和是的两条直径，弦C£〃A8,求证AD=AE.

三、反馈训练

1.如图27—1—65,弦84,OC的延长线交于外一点P,直线PE厂经过圆心O,请添加一个适当的条件，使得N1=N

2.（不另加帮助线）

2.如图27—1—66,AB,CE是的直径，ZCOD=6Q°,且弧4）与弧相等，那么与NAOE相等的角有,与NA相等的角有.图27-1-65图27-1-66图27-1-

673.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是,弦所对的圆心角是.【课后提升】

1.如图27—1一67所示，已知为弧的中点，O4J_C于点M,CALL08于点M若OA=r,ON=a,则=.

2.如图27—1—68所示，在△ABC中，ZA=60°,截△ABC的三边所得的弦长相等，求N5的度数.图27-1-68图27-1-

693.如图27—1—69,01和2是等圆，P是02的中点，过P作直线4交01于点4B,交2于点C,D,求证AB=CD.。