还剩16页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
年山西省运城市统招专升本高数自考2023模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:
一、单选题（2题）.若曲线必+方/+有拐点
（一）则常数b=（）y=/+.
211.0,A.3B.-3C.1D.O关乎函数（）的单调性,下列描述正确的是（）V=
2.r+—,r0在（）内单调增加在［）内单调增加A.y
0.+g B.y
4.+—在［）内单调减少在（•十8）内单调减少C.y4,+8D.y
03.极限回Q二如=则的值是（）lim°0,axZLOA.1B.y C.2D.乙.行列式的必要条件是（）D=0A.D中有两行（列）元素对应成比例中至少有一行元素可用行列式的性质化为零B.D中有一行元素全为零DD中任意一行各元素都可用行列式的性质化为零11I sin/d/:・极限lim°°、=—尸A.1C.0D.2［答案］C9—
2.0•—3W］W
3.J【精析】因为对于函数3应满足卜+20,=J.r-
2.才+2r i•x#-1•这三个不等式的公共解为-2V zV-1或-1V
3.110所以函数的定义域为（-
2.-1）U（一1・31JLJL•0JC【精析】因为A一1严2=3z=3,贝ij1=1,［答案1A故=（一1）如（）=-1-3i=
2.
12.A
13.D【精析】项中，由于不确定、是否为方阵.故无法判断是否可逆项反例.若矩A A B A.B00i、都是三阶可逆矩阵.但是,AB A+B=0i（h0001不可逆.C项反例.若矩阵A・矩阵B=,A、B均不可10八fl逆，但可逆项中，若、均不可逆，则|A+B=.D AB A|=
0.|B|=0,|AB|•故不可逆,故选=|A IIB1=0AB D.
14.D［答案1D【精析】选项中，函数在处不连续；选项中,函数在［登］无意义；选项中，A I=0B5C函数在］无意义；选项中，函数在［-］连续,在-可导.符合拉格朗日中值
1.2D
1.11,1定理条件.故选D.
15.DrZx1C2x\11rj【精析】，/丁£尸了令，〃,则原式=，〃〃,故了=ck=2°/21,77=20d故2/udw—2f1d.r—2y=2/、T—2—2/w=—
2.0J J
16.C［答案］C【精析】函数的定义域是-
8.+8,且aA——2工3/==
3.1,/=
6.r—
2.令y可得•所以在后，+g内曲线是凹的.0x
517.D【精析】由于/|在一，上连续，以丁为周期，且为偶函数•则根据周期COS-r I8+8函数在任一周期上的积分相等以及偶函数的积分性质可得3rf|/=2j/|cos.r|d.r=2|d_r=4|/|cosr|di=4A.COSJC.一号J0J
018.D【精析】因J=2屈1一・.e♦L1二警二产,故dy=也巨产乩匚答案］C
19.C【精析】驻点不一定是极值点，故应选21001000000100一001•00110050100【精析】9225:0】25011000一130101001一00001I00—10一20000-12001-D1013一230103010—I7-II1-
220.D0rl0一001100七一；2|H100—10001「3+「1一一1019303500「40-]一01—/1119*0300]0I00—1001-1200故一|=A19-303-500I3-2-711-
1221.［答案］ay arcsinor■好v「ax【精析】11m-------------=lim一=a.a xxLOLQ［答案1cosar sini-sina■好cosxv【精析】hm=hm—■—=cosa.cosa La1x-a［答案］2迎一山【精析】黑=号■贝
23.
224.1［答案11【精析】由二重积分的性质可知］・表示区域的面积•且以点|hdy=Sn SDD
00.
0.D为顶点的三角形区域的面积为刈如打=41,0,130,
21.
1.［答案］+4【精析】，////心=JJ■+c=1/y2+c.力力r寸4［答案1vO—9【精析】7=三=冬.3O+co sirdr2JC【精析】J=x2+si】Lr=21+COSJT,由dy=ydx可知dy=21+cos、rdi.、（T）7［答案县二尸一x1Z6-4I JV-U【精析】//=-=Q一,因为匚=所以7=vT»—13,dydz-aQ/s3c2•=*d-dIV-/+、十，L4r-44_|_-411/3中=^十占」1-
4.e
0.8,J C■y arctanT+［答案］-y arctan,r2+C J-［精析］誓芈d.r=arctan.rcK arctan.r=—arctan.r2+C.-4-z广
30.0【精析】由于；#二=-一鲁=故为〃-8时的无穷小量，又十lim lim0,TB J1LOO1十31J IIV毕J为有界变量.故，sin//+1lim sin/+1=
0.〃…83+
131.Y【精析】对厂=（广）两边求导.得/=2
（0）（）.化简得r=tan^+sec+r•/+1--------\-1J（）］（厂）.7~~7•sec^+r=esc6+{一（厂）1sec-6+【精析】/）=2-广
（2）=I,而（八2））=
0.
32.N..【精析】当工-1时,M+i f2,不能使用洛必达法则.
34.N【精析】V=arctan（/—1）的值域是（一今,名），没有最大值.
35.Y【精析】函数八外为塞指函数•故底数］.且•则函数定义域为（）0I#
10.1U（+8）,故可知函数（）有一个间断点h/T1=
1.笳Y【精析】由第二重要极限公式可得出.
37.N［答案］X师+河f［精析】的）（/用一诟）=lim VV+T-H=limM limLGL-，〃-十册H1口1厂故题中所给数列是收敛的.=lim——=4•2―+«［答案］X2QZ【精析】/=/（，『）为达到降阶的目的,需令V=V=从Jo.IN
39.Y【精析】:,丫=满足（尸=（，是微分方程sirLi+C\=coa.=—sini,y1—3,T=sin.r+C的解，但原微分方程是二阶的,所以通解应含有两个独立的任意常数.故不是通解.［答案］X—drdlni_1_2【精析】d G-J—d^Gr2\4r
40.N
41.【精析】令Fdr.y♦）=.r2+2y+3〉+y:r—1,则Fj=2J F=4v+c*F；=6k+y・V所以当6:+.y#0时,有匹=___
2.r（）z_____4y+:2T F.67+yjy F6=+3:【精析】故切线斜率员故切线方程为一V*y=2-=21=4,34=4Q-
2.£=
242.即v=Lzy=j—1,联立J,工+|v=-+
41.J:所以75[-JC~+4文+1—4/一4」cLr=/V—JC1+5dx行
43.[精析],1e1---lim/——\=lim-ry=lim=lim~~-=-yI，\x
一、e—1/fcr e—1Q r2r
244.【精析】丁=
52.i曰・卢+=5卢+日2一升
45.【精析】设线性方程组所对应的系数矩阵为所对应的增广矩阵A.1-23-h■:B・=A b=02-1一入-00AA-l1A+2—9-b13当久时，增广矩阵=18=02-1，此时,方程组2rA=r8=230000有无穷多解；1-23-h当人时.增广矩阵=0B=02—1，此时•方程组2rA=2WrB=3000-2r无解.（1-2（）当线性方程组有无穷多解时2,B=0-12fo200（）当入且久时，有（）（）,方程组有唯一解;1r1#0r A=r B=3X=-213+1，此时方程的同解方程组为，令心=£，
11、、门+Q=51故线性方程组的通解为，其中改为任意常数.
46..略【证明】令/（文）=-73］则根据题意可知/⑴=因为（）在［］上连续•在-X-X+,0,/x
0.1（）内可导,且（（））（）故由罗尔定理可知,至少存在一点$（）使得
0.1/=/1=0,e o,i,/（）即邛一理-故方程—必有一个小于的正根.$=o,1135+1=0,+1=01【精析】设剪去的小正方形的边长为则纸箱的底面边长为（）高为1cm.96—2i cm.x容积V•文.cm.=96—2/2；、
2.rf2•V’=296—2r•96—•.r+96—2^=-4x96—2；r+96—2J•尸=96—2/96—6iq令得不=舍.由于实际问题最大值一定存在.V=016-2=48/•当剪去的小正方形的边长为时，纸箱的容积最大.16cm
49.
150050.【精析】设直角三角形的一直角边长为、（）则另一直角边长为，r0w/,故面积s=Ji G;7,J=二红_2=_!令干・可得唯一驻点S=J，/2―2+=0,J2222因斜边长为定长的直角三角形存在最大面积•故VSM=
51.【精析】设每套公寓租金为工,所得收入为y.瞿°则了=（50―）（#—200）=击（一/+72001-1400000）,卫=（-2』、+7200），令）」=0得1=3600,又因为『=一2V0,即/=3600是函数的最大值点.故当租金定为每套3600元时.获得收入最大，最大收入为115600元.
52.【精析】设扇形的半径为小则弧长为/—其中2w.0O V4-1设扇形的面积为门则山题总得（二十:行.令/=-+彳=.得V=y/-
2.rkr=—
2.r0J JJ_I一亍唯一的驻点即为最大值点.故当扇形的半径为工时,扇形的面积最大.472-J--cLr=瓜JC.A.1D.7T设均为阶矩阵，||=一则|A,B A|=
2.|B3,2AU1|=1OH Oo2n-1A—B——C——D—--3333设、尸〃为正整数，则，⑹y=1+32=〃！〃〃A.5B.C5”D.一「一,对于广义枳分「下列结论正确的是dr,发散收敛于A.B.0收敛于｝不确定C D.
10.A.『+y=0B.y/+y=、/・yf—3，+2^=0Wy+y-2y=2”,若和Ct为两个独立的任意常数，则，为下列哪个方程的通解C y=Gcosr+Qsin
11.函数，、=廖二的定义域是lgjr+2A.[—2,3]B.[-3,3]C.-2,-1U-
1.31D.—2,3,若中代数余子式则06A12=3,Ai=3/1D.5A.2B.3C.
413.,下列命题中,正确的是如果AB则A可逆且A.=1•AT=B如果均为〃阶可逆矩阵，则必可逆B.A,B A+B如果均为〃阶不可逆矩阵,则必不可逆C.A.BA+B如果均为〃阶不可逆矩阵,则必不可逆D.A.B AB
14.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的有,八r sin
2.r-丁，7A人,了一《F21,=0,y
11.=lncosjs[0»7t]y=arcsin«z,[
0.2]y x2D.=ln1+■[—lai]
15.已知在一
8.内连续,且y=工•,则/1+8—21+/i dy=
16.曲线的凹区间为y=.r-lH-A.-3B.2C.IX-21则I=/|COSJ1|d.z=A.・设在［0,1］上连续,“I ocos.r|d.r=o*B.2A C.3A D.4A
18.坐上山山21n1-aB,x1—1—.r函数（）的微分dy=Y=Eln1—J T
19.若/、=，,则J\x.y在点.y
0./v0,\,i=0，%无极值B.有极值A.）有极大值
1.不一定有极值C.—101一711-12]一303-519B.—12001—1001—10-1c.D.19-
3020.设矩阵A=•则A的逆矩阵AT11
二、填空题（10题）arcsinglimsin.r—sinalim
22.tan八参数方程「所确定•则学设函数V=/（.T）由UT/y=r+2i
23.二重枳分did、y=
24.，其中D为以点O0,0,A1,0,B0,2为顶点的三角形区域xf.r2f.r2d r=25/已知函数y=2sin3i+1,则其周期T=
26.27设函数=a+sini.则dy=将/GJ=上展开成（才一4）的箱级数是
28.,arctan./,.-r-~~-dr=
29..+才极限limsin J-+】=30,-83犷+1
三、判断题（10题）3］设厂=tan^4-r，则r=—esc6+，.否B是A设/Q=.因为/2=
4.所以/2=4=
0.
32.A.否B.是函数y=arctan^—1的最大值是亨.
33.一A.否B.是=lim—=
2.「八A.否B.是设/jj=
35./K,则函数/了有1个间断点.A.否B.是.lim/1+—e.A-»O£\〃
36.A.否B.是数列1♦42—1♦雅•4^—2♦…•/T，〃+1—
37.〃,…是发散的.A.否B.
38.已知则』第〜A.否B.是
39.y=」是微分方程/=2的解,但不是通解其中是任意常数.siinn.z+C1-/rA.否B.是
40.A.否B.是
四、计算题（题）5设之=由x2+2/+3/+*=1确定，求求曲线y-J二上点（
2.4）处的切线与曲线y=—.r2+47+1所闹图形的面枳.]cr—1求极限lim（^
41.-,㈠求函数y=（2才+）的导数44・-2J*+3^*3=I9\1\讨论线性方程组上工—、门2=
2.）（）（）A-1^*3=A—12+2•（）当;为何值时.线性方程组有唯一解、无穷多解、无解；1I（）当线性方程组有无穷多解时•求出其通解.2
五、证明题（题）2证明方程X5+3/-3=0在（
0.1）至少有一个根.已知方程.一一一
①3+.T=0有一正根/=1，证明方程11人°-7彳6—3/+1=0必有一个小于1的正根.
六、应用题（5题）现有边氏为96厘米的正方形纸板,将其四角各剪去•个大小相同的小正方形•折做成无盖纸箱，问剪去的小正方形边氏为多少时做成的无盖纸箱的容积最大？某工厂生产计算器，若日产量为x台的成本函数为C（»=7500+50x—
0.02Y,收入函数为R（x）=80x—
0.03f,且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时利润最大？求斜边长为定长/的直角三角形的最大面积.某公司有50套公寓要出租•当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多出一套公寓租不出去,而租出去的公寓每套每月需花费200元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？在周长为定值，的所有扇形中当扇形的半径取何值时所得扇形的面积最大？♦参考答案
1.A【精析】=3/2+（=6M+2a,由于点（一1,0）是拐点，故-6+2〃=0,2LT+即又曲线过点
（一）•因此一得a=3,1,01+3—6+1=0,6=
3.
2.B［答案1B2Q,116）【精析】该函数定义域为（）.当〈时.O.+
8.3/=2—1=0zV4A JT,函数单调减少；当w时.，•函数单调增加•故选040B.y
3.C业+,q C+【精析】二3=■.所以.故应选lim lim=1=a=2C.1-♦0JT J,-*0_Z.1/
4.B［答案1B【精析】、、选项均为行列式力=的充分条件』选项为充分必要条件,故应选A CD0B.［sin/dz.【精析】lim J—=1而乎=故应选B.5B/尸x-o Z.r L
6.D［答案］D【精析】「_表示以原点为圆心.\伤为半径的圆在轴上方的半圆的1面积,故农，匚/心-=鹫生=fl LJ【精析】因为A*=|A|•4一】=2/尸，所以|A，|=|2AT|=2T21,所以
7.D|2A『|=2|A*113Tl=2”•2i92，J—1J
8.B【精析】y=〃、r+31♦》=—li+3L2,・、y3=§则y⑵=〃!,故选B.，［答案］C.I、”【精析】,=一■•故应选dr bLj=4C.9c J】1+1十.r iZ
10.A［答案］A【精析】由通解观察可知对应的特征根为厂一特征方程为/V=G cos.r+si ru=±i♦+1=,则对应的微分方程为故应选.v+y=0,A.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
