圆锥曲线知识点总结

高中数学圆锥曲线选知识点总结

一、椭圆

1、定义平面内与两个定点行，匕的距离之和等于常数大于上的点的轨迹称为椭圆.即也用+151=2%2〃|尸21£这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.

2、椭圆的几何性质焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形至♦y2r

2、z标准方程/h21〃〉b0范围-axaS.-hyh-hxbS,-ayaA1-4,

0、A tz,O A|0,-67,A0,tz22顶点B40,-b、B2O^B2Z,0轴长短轴的长=2b长轴的长=2〃焦点片—

0、Ec,O耳0,—c、8O,c焦距忻用=2CC2=Q2_/对称性关于x轴、y轴、原点对称e=—=.1—1e越离心率小,椭圆越圆；e越大，椭圆越扁a7a“

二、双曲线

1、定义平面内与两个定点鸟，色的距离之差的绝对值等于常数（小于I居尸21）的点的轨迹称为双曲线.即II MF\-\MF||=24,（2〃|五仔|）,2这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.

2、双曲线的几何性质焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形r2222v vx标准方程--^=1«0,/70力下=140］〉0范围x-a^xa,yeR y-a^ya,xeR顶点A1-4,

0、A a,0A』,-a、A O,a22轴长虚轴的长=2力实轴的长=2〃焦点6（-c,0）、玛（c,0）々（0,-c）、B（O，C）旧用+⑹焦距对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称e=-=Ju^（el）,越大，双曲线的开口越阔a\离心率渐近线方程a,ay=±—xb

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

三、抛物线

1、定义平面内与一个定点尸和一条定直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点/称为抛物线的焦点，定直线/称为抛物线的准线.

2、抛物线的几何性质y~=2px y2=-2px x2=-2pyx~=2pyp0标准方程P°P0P°y20y0范围x0x0顶点o,o对称轴x轴y轴/i、:-F0工］焦点F F0,一2I2I2一巨准线方程x=-f X=f y=22•2离心率二1,越大，抛物线的开口越大焦半径|MF|=-x+-^\MF\=y+^-\MF\=-y^^09必（工0乂）通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径|1=2〃焦点弦长\AB\=\x\+\x\+p{2公式

3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB，称为抛物线的“通径，即|AB|=2p.

4、关于抛物线焦点弦的几个结论设48为过抛物线/=2Px（p0）焦点的弦，力（西,必）、33，必），直线相的倾斜角为，则⑴%々=一，必为=一〃+

（2）=4sin0⑶以43为直径的圆与准线相切；

（4）焦点R对/、8在准线上射影的张角为y；,、112

（5）1--------=——.\FA\\FB\P几何角度（主要适用于直线与圆的位置关系）直线与圆锥曲线的位置关系代数角度（适用于所有宜.线与圆锥曲线位置关系）

1.直线与圆锥曲线利用一般弦长公式（容易）利直线与圆锥曲线相交的弦长问题用两点间距离公式（繁琐）

四、直线与圆锥曲线的位置关系

2.直线与圆锥曲线的位置关系

（1）.从几何角度看（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点

（2）.从代数角度看设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到奴2+灰+=o

1.若二0,当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合

②.若0，设△=/2-4近〃.△（）时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交b.A=0时，直线和圆推曲线相切于一点，相切c.△0时，直绩口圆锥曲线没有公共点，相离

五、弦长问题直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是设而不求,根据根与系数的关系，进行整体代入即当直线（斜率为k）与圆锥曲线交于点A（x,,y）,（B（X2，y2）时,则|AB|=71+k2k-x2|=-\/l+k2+x2）2-4X,X2。