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面试智力题大全智力题本质上也是算法题,而且属于最简单的模拟题,只不过计算过程是人脑想出来的面试不一定会遇到,但如果遇到了,也希望聪明的读者能够立刻答出来,为自己的面试加分有一个天平和8个球,7个的重量一样,有一个与其他的重量不一致(并不知道比其他球重还是轻),求需要称多少次才能找到重量不一致的球?安装分治的思想首先给8个球进行编号1-
8.设重量不一致的球为x0,,,,将小球分为4组1-2为一组3-4为二组5-6为三组7-8为四组;把一组和二组一起称,如果重量不一样,则表明x在一组和二组之间;否则再称三组和四组假设一组和二组重量不一致那么再称1和2球,如果重量不一样,表明x为1或2;否则x为3或4设x为1或2,那么再将1和3称,如果重量不一致,表示x为1,否则为2最多需要3次赢拿两个输我无论拿一个还是两个,都剩个或个,该对方拿,此时他必赢3432赢拿一个5赢拿两个6输我无论拿一个还是两个,都剩个或个,该对方拿,此时他必赢765赢拿一个8赢拿两个9输我无论拿一个还是两个,都剩个或个,该对方拿,此时他必赢1098结果谁先拿,谁必输所以想必赢,让对手先拿规律:硬币的数量,对3求余后余1时3n+l,则此时谁先取,谁必输
1.小张和小王玩游戏,游戏的内容是投掷一个均质硬币,掷出正面即获得游戏胜)利(同时游戏结束0小张先掷,请问小张获胜的概率是多少?我个人的看法在逻辑题里,这道题的难度大概是Hello World级别的!所有第一反应是“1/2”的同学要小小的反思一下了哦小张的获胜情况有如下几种第一次投掷硬币就投出正面,直接获得胜利,概率为1/2第二次投掷硬币投出正面第三次投掷硬币投出正面小张第二次投掷硬币投出正面的概率是多少?或许此时还是晕乎乎的你会觉得是1/2,但是实际上这个场景所包含的隐含条件是在第一轮投掷中,两位参与游戏的人都没有投掷出正面〃,因此概率为1/2*1/2*1/2=1/80与之类似的,小张第三次投掷硬币投出正面的概率是1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/32所以小张在游戏中获得胜利的概率是一个以1/2为首项,1/4为公比的等比级数的和根据等比级数求和公式,可以算出小张的获胜概率为2/
32.你的手上有两根相同的蜡烛蜡烛可以从两头分别点燃,目两头火焰的燃烧速度一致蜡烛从一端点燃的可燃烧时间是60min,问如何用这两个蜡烛制作一个15min的计时器我个人的看法这道题可能比第一题还要简单一些,毕竟上一道题可能还存在忘了求和公式的尴尬情况首先面试者应该敏感的意识到这样两件事无论在哪个时刻,将蜡烛从一端点燃变成两端点燃,蜡烛的持续时间都会变成原有持续时间的一半15是60的四分之一那么这个问题就变得简单了起来想制作15min的计时器只需要在60min基础上减半再减半即可将两根蜡烛同时点燃,其中一根只点燃一端,另一根点燃两端点燃两端的蜡烛会在30min后燃尽当这根蜡烛燃尽时,将还在燃烧的蜡烛没有燃烧的另一端也点燃,这样这根蜡烛的持续时间就变成了原有持续时间30min再减半,为15mino
3.一根绳子随机拆分成三段,这三段绳子能组成三角形的概率是多少我个人的看法这道题目相对于那些真正的难题来说,是比较简单的,使用中学的数学知识就能解决设绳子的总长度为1,拆分出的第一段绳子长度为x,第二段绳子长度为y,则第三段绳子的长度为l-x-y0由于三角形两边之和必定大于第三边,则所有的〃绳子段的长度都不得大于原绳,子的总长度的一半即x
0.5,y
0.5,l-x-y
0.5在平面直角坐标系中绘制这几条直线最后可得概率为1/40三条线围起来的区域就是那个颜色深一点的小三角形接下来的两道题目最好合起来看,因为这两道题连起来做,做错的概率会大一些也能给人更多的启发
4.1000瓶液体中有某一瓶是毒药,你现在手中有若干只小鼠,小鼠喝下无毒液体不会发生变化,喝下毒药会在一天内死去请问你最少需要多少只小鼠来保证在一天内完成这个任务我个人的看法如果这题目不要求在一天内完成任务,难度会骤降正常人拿到这道题目的第一瞬间,会根据小时候玩过的〃猜数字〃游戏想出如下的策略先将1000瓶液体均分成2份,每份500瓶让小鼠喝下其中一份儿的液体混合物,如果死了,则毒药就藏在这份儿里;如果小鼠还活着,毒药就在另一份儿里,如法炮制,再将有毒药的500瓶液体再次均分成2份每瓶250份让小鼠喝下其中一份儿的液体混合物,如果死了,则毒药就藏在这份儿里;如果小鼠还活着,毒药就在另一份儿里以此类推,最后在尝试10次后,一定能找到毒药而且小鼠的数量也不一定是0000000000(10可能会更少),因为小鼠不一定每第十只小鼠次都会刚好喝到毒药第五只小鼠但是题设中有一个很暧昧的隐藏条件是〃毒药在一天内生效如果使用上述的方法,每一只小鼠都需要等待一天来确保小鼠中毒了/小鼠没中毒,所以需要1天的时间要按照题目中的要求来解答题目,需要利用二进制的相关思想将10只小鼠分别对应一个最大位数为10的二进制表示的每一位,如下图所示第一只小鼠我就不一一指明了,相信大家都能看懂对1000瓶液体进行编号,编号分别为1〜1000,并观察编号的二进制表示例如对于第5瓶液体,其二进制表示为0000000101,我们就让第1只小鼠和第)3只小鼠喝下这瓶液体(第一只小鼠和第三只小鼠代表的位为1对于1-1000中的任意一个数字,我们都能得到它的二进制表示,并让对应位为1的小鼠喝下编号为这个数字的液体,而且显然一个数字的二进制表示是唯一的等毒药发作后,通过观察哪些小鼠死了,可以还原小鼠状态所对应的二进制表示例如第1只第2只和第3只小鼠死了其他的小鼠均存活,二进制表示为00000001110000000111代表的数字为7,则毒药为第编号为7的液体这o个问题可以一般化对于M瓶液体,利用N只小鼠总能在一天内找到毒药是哪一瓶其中M和N满足2人N-1M=2八N,小鼠的生存或者存活可以认为成是计算机二进制的0和1,所以才能推导出这样的规律
5.现在你有一个天平和8个小球已知8个小球中只有1个小球比其他小球重,其余的小球重量一致,请问至少需要用天平量几次才能找出较重的小球?称量的方式是什么样的?我个人的看法如果上一题的思想让你不假思索的说出2的3次方等于8,所以是3次,那我觉得我在这两道题目顺序上的设计,确实起到了我想象中的作用实际上这道题目的正确答案是2次称量的方式是先在天平的每一边放3个小球,会有如下两种结果天平平衡了,那么较重的小球就在没有上天平的两个小球之中,将这两个小球称量一下即可天平的某一端较重,那么就取较重的那一端的3个小球中的任意两个进行称量如果天平平衡了,较重的小球就是没有上天平的那一个如果不平衡,那就是哪端重哪端就是我们要找的较重的小球这个时候你可能会问了,为什么这个问题用2次就能解决?明明2的3次方才大于等于8呀实际上,这是由于你在做了上一道题目之后,下意识地认为小球的状态只有较轻和较重两种状态,实际上天平平衡也是状态的一种,因此这道题目并不是2八3二8,而是3八2二98这个问题也跟上一个问题一样,可以推广到一般情况,在已知要找的小球比其他球偏重(偏轻也可以)的情况下,最少用H°g3次称量即可找出目标小球(向上取(整)具体的称量方法也是可以推广的,每次只要将小球数量的1/3四舍五入)放到天平的两端就可以了这个问题还有诸多变形,例如我们可能并不知道目标小球是比正常的小球重还是轻,只是知道它的重量和其他的小球不一样有36匹马,6赛道,每条赛道之间的名次不可知,只能获知单条赛道马的名次,问最少比多少次能知道前三名?首先随机将36匹马等分为6组每组比赛取前3名,我们记为A1,A2,A3;B1,B2,B3;...;F1,F2F3;/然后每组第一名进行比赛,设得到的前三名分别为Al,Bl,Cl;Al由于两次比赛都为第一,故总的也为第一名,排除掉B组的B3和C组的C2,03,因为它们在小组内的名次,总的不可能是前三然后取A2,A3,Bl,B12,Cl五匹马进行竞赛,得到前2名记为AU和B-lo故总的前三名为Al,A1和B1,对应最小比赛次数为8次发散一下,有N条赛道,N八2匹马,最小需要N+2次可以获得前3名1000瓶药,有一些可能有毒,用老鼠来喝药,喝到有毒的一周就死一周内至少需要多少只老鼠才能检测到哪些有毒二进制,死二1,不死二0,老鼠二bit,答案IglOOO=10o根据上排给出十个数,在其下排填出对应的十个数要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数上排的十个数如下[0,1,2,3,4,5,6,7,8,91举一个例子,数值:0,12345,6,7,8,9分配:62L0,0,0,LW0在下排出现了6次,1在下排出现了2次,2在下排出现了1次,3在下排出现了0次….以此类推..关键是理解要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数〃做以下分析设总共有n个数,上排下排b[O...n-l],o1)下排n个数的累加和为n,即b[O]+b[l]+...+b[n-l]=n)2ai*bi的累加和也为n,即a[O]*b[O]+a[l]*b[l]+...+a[n-l]*b[n-l]=n)3对于b中任意一个元素b[j],都存在i,a[i]=b[j].)4对于b中任意一个元素b[j],都有b[j]=0)5如果a中存在负数其在b中出现的次数一定为
0.如果a中数值大于n,则其出现次数也为
0.6)a中至少有两个非0数值在b中出现的次数非0a:由1)nn*b[i],其中b[i]为最小值,则a b中一定均有数值0,否则无解设a
[0]=0,b
[0]为a
[0]在b中出现次数b:由于b中一定存在0,则0的出现次数一定大于0,因此b
[0]0且b
[0]n,b[L.n-l]中至少一个值为
0.非0元素出现的次数一共是n-b
[0].c:有2)和6)对任意a[i],a[i]*b[i]n,BP b[i]n/a[i],对所有a[i]=n/2的元素中,在b中出现的次数必须最多只有1个出现次数不)为0,且为
1.其余出现次数均为0,即[L n/2范围内最多只有n/2-l个元素,故)0出现的次数必不小于n/2,[n/2,n范围内的元素必有一个出现次数为1因此0a数列中也必须有1,否则无解)d:有c得在数值范围为(0,n/2中(假设有x这样的数)出现的次数和s为n-b
[0]或n-b
[0]-l其中1出现的次数至少为1(由c得)又如果1出现的o次数为1,则1出现的次数已经为2,故1出现的次数必大于
1.设为x,则x出现的次数至少为1,而xl,如果x出现的次数大于1,那么必须要有其他数出现的次数为x,这样无法收敛故x出现的次数只能为1,1出现的次数只能为
2.另外(感谢coolria提出)如果上排数列中无0,则下排数列全是0,是其唯一解结论)1如果上排数列中有0,此时如果上排数列中无0J2n-4这四个数,则下排数列无解;否则下排数列中0出现的次数为n-4;1出现的次数为2;2出现的次数为1;n-4出现的次数为1;其余为0o)2如果上排数列中无0,则下排数列全0,是其唯一解有两个房间,一间房里有三盏灯,另一间房有控制着三盏灯的三个开关这两个房间是分割开的,从一间里不能看到另一间的情况现在要求受训者分别进这两房间一次,然后判断出这三盏灯分别是由哪个开关控制的有什么办法呢我们将开关分别标记为A,B,C,然后先将A开关打开5min,然后关闭然后打开B开关,去隔壁房间,开着的灯就是B灯,然后发热的灯泡就是A灯,最后那个就是C灯两个水桶,一个水桶可以盛6L水,一个水桶可以盛5L水,盛出来3L水5L水桶盛满,倒入6L空水桶中,6L水桶还余1L空间5L水桶盛满,倒入6L水桶中,5L水桶剩下4L水将6L水桶中的水倒掉,5L水桶中的水倒入6L水桶中,6L水桶还余2L空间5L水桶盛满,2L倒入6L水桶中,则5L水桶剩下3L水
2、一个4分钟沙漏,一个7分钟沙漏,计算出9分钟简单的方法(没有从头计时)4分钟沙漏和7分钟沙漏同时流,4分钟沙漏流完时,7分钟沙漏还有3分钟,将4分钟的沙漏翻转7分钟沙漏流完时,4分钟沙漏还有1分钟,从此刻开始计时当4分钟沙漏流完时,再次翻转两次4分钟的沙漏,即1+4+4=9分钟从头计时的方法,,4分钟和7分钟的两个沙漏开始同时计时4分钟后4分钟的沙漏漏完了,7分钟沙漏还余3分钟把4分钟的沙漏倒过来,继续计时,3分钟后,7分钟的沙漏也漏完了,4分钟沙漏还余1分钟把7分钟的倒过来,当4分钟的沙漏又漏完时,这时正好过去8分钟,七分钟的沙漏这时计时正好过去1分钟然后再次把7分钟的沙漏倒过来,当它漏完之后,刚好9分钟
3、八个球,其中有一个是其余球重量的
1.5倍,只称两次,如何找出来在这八个球中,随机抽取两组,每组的球的数量是3个,对这两组称重如果天平平衡,则重的球在剩下的两个球中将剩下的两个球放入天平的两端即可找出重的球如果天平不平衡,在重的那一组的3个球中,再取出两个放到天平两端进行比较如果天平平衡,则重的球是最后剩下的球,否则天平较低那一端的则为重的球
4、一圈蚊香烧完要用1个小时,用两圈蚊香识别45分钟同时点燃第一圈的一头和第二圈的两头,第二圈烧完时过去了30分钟立即点燃第一圈的另一头,第一圈烧完时又过去了15分钟,共计45分钟
5、10堆苹果,每堆10个,9堆里每个重50g,还有一堆每个重40g,只能称一次,找不一样的那一堆给每堆苹果编号第一堆里取一个苹果,第二堆里取两个苹果,第三堆里取三个苹果,…,以此类推共取了55个苹果,如果每堆都是50g,应该共2750g称一次,看差的斤数是10的多少倍,就知道是十堆苹果里第几堆斤数不够
6、现在有25匹马,赛马场每次只能让5匹马赛跑,没有计时仪器,只能看它们每次的排名顺序,用尽量少的次数选出前3匹25匹马分成A、B、C、D、E五组进行比赛,得出每组第一名Al、Bl、Cl、DI、E1让Al、Bl、Cl、DI、E1进行比赛,得出第一名,共比赛了6轮假设名次按照Al、Bl、Cl、DI、E1这样排,那么第二名在A2,B1中产生,第三名在A2,A3,Bl,B2,C1中产生让A2,A3,Bl,B2,C1进行比赛,得出第二名和第三名,共需7轮比赛
7、有1000瓶水,其中有1瓶水有毒,现有10只小白鼠,中毒反应在第七天显示出来,请问如何在第七天测试出哪一瓶水有毒利用二进制的思想我们将1000瓶液体编号1-1000,然后将编号转化为10位二进制,如1号就是0000000001将十只小白鼠编号1-10将液体的二进制编号上为1的位数给对应的小白鼠喝,如液体编号为1111100000,那就是1-5号小白鼠不喝这瓶液体,6-10号小白鼠喝这瓶液体一星期后观察小白鼠的死亡情况,如果1-5号小白鼠死亡,6-10号小白鼠存活,那么有毒的那瓶液体对应的二进制编码为0000011111将第四步得到的二进制编码转化为十进制,这里是31号,因此我们可以推断出编号为31的液体是被污染的
8、有10个石头,你和对手两人轮流拿,每人每次可以拿1-2个,最后一个拿的人算输,有什么必赢的方案假设自己先拿,从只有1个石头的情况开始考虑剩余硬币(必)输赢解释输必须拿走赢拿一个12。