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课时过关检测
(五十八)二项式定理A级------基础达标B.150•栖霞模拟
1.2021X的展开式中的常数项为()A.-150D.240C.-240k3解析选D的二项展开式的通项公式为,%+i=Cb6r・1=cU6~^—卢%一不=2(x-1)7的展开式中x3的系数为((•深圳市统一测试)
2.2021x(一2pcb6—令6—Rt=0,解得々=4,故所求的常数项为75=(-2)4・玛=
240.A.168B.84C.42D.21一!)的展开式的通项公式为「+i=C^7—一令解析选727,B7则所以—2r=3,r=2,^+―、也〃的展开式中各项系数之和大于但小于则展开式中系数最大的项是
3.8,32,的展开式中工的系数为(―)(另故选Q—322=84,B.解析选A令x=l,可得〃的展开式中各项系数之和为2〃即8V2〃V32,C.4xy[x解得〃=4,故第3项的系数最大,所以展开式中系数最大的项是C(F)2仔)=6%.
4.(2021•贵阳市适应性考试)在Q6+)〃的二项展开式中,各项系数之和为A,二项式系数之和为若则二项展开式中常数项的值为()3,A+3=72,A.6B.9C.12D.18解析选B在缶+0〃中,令x=l,得4=4〃,由题意知3=2〃,所以4〃+2〃=72,得〃=3,/^+习的二项展开式的通项公式为一令得所以常数项为3Tr+i=C§32,32-=0,r=l,T2=3CJ=
9.
5.已知x+22x—15=40+d+加2+”3+〃4—+〃5工5+06,则^+a+«46102=A.123B.91C.-120D.-152解析:选法一因为工一的展开式的通项所以D215Tr+i=Cg2x5F-1/=0,1,2,3,4,5,a+a+a4=2XClX20X-l5+[lXC^X21X-l4+2XC^X22X-l3]+[lXC^X23X-l2+2XClX24X-l1]02故选=-2-70-80=-152,D.法二令X=l,得0+1+2+3+4+5+〃6=3
①;令X=-1,得0一1+2—3+4一〃5+6=—243
②•
①+
②,得〃0+2+4+6=—
120.又“6=1X25=32,所以的+〃故选2+a4=—152,D.多选在二项式一的展开式中,有
6.3/35含”的项含士的项A.B.•A.C.含x4的项D.含匕的项•A-解析选ABC二项式3*2—三5的展开式的通项公式为77+1=软・35一「・一2-/一3「,=03234,5,故展开式中含工的项为“1一3,,结合所给的选项,知ABC的项都含有.故选A、B、rC.多选•沈阳模拟已知〃=〃遥+加+〃廿,设〃的展开
7.20213x—10+2+…3x—1式的二项式系数之和为,〃=+即,贝!S”1+2+…1A.u=1B.T=2n--irnC.〃为奇数时,S〃VT〃;〃为偶数时,S TflnD.S〃=T〃解析选BC由题意知S〃=2〃,令x=0,得〃o=—1令x=l,得的+由+公+…+即=2〃,所以〃一一故选、=21B C.多选若一〃“+》的展开式中好的系数为-则下列结论正确的是
8.12456,的值为一A.a2展开式中各项系数和为
8.0展开式中”的系数为C.4展开式中二项式系数最大为D.70解析选BD1—or+x24=[l—〃工+》2]4,故展开式中*5项为cjc§—〃X3x2+CaCl—axx22=—4a3—12a^,所以一4a3—12a=-56,解得Q=
2.1—or+x24=x—
1、则展开式中各项系数和为0,展开式中x的系数为C-l7=-8,展开式中二项式系数最大为为=
70.故选B、D.•天津高考在的展开式中,的系数是.
9.2020x+§5*2解析二项式的展开式的通项为7;+]=软・工5-r・cg・2r・x5-3「.令5—3r=2得r=l.因此,在x+§5的展开式中,工2的系数为cg・2i=
10.答案
1010.若x+J”〃24,〃£N*的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列,则n=・解析G+〃的展开式的通项+1=就X〃一七,=就2一%厂2,,则前三项的系数分别为1,2吗2,由其依次成等差数列,得〃=1+吗2,解得〃=8或〃=1舍去,故Z oo〃=8・答案8已知层+展开式中的二项式系数之和等于修十右}的展开式的常数项,而
11.1”2“2+ir的展开式的二项式系数最大的项等于则正数的值为.54,a解析修古}展开式的通项为2+Z喏*咻卜瑞咛c令得20—5r=0,r=4,故常数项T=CiX^=16,5又层+〃展开式中的二项式系数之和为〃,12由题意得2〃=16,A;/=
4.•••〃2+14展开式中二项式系数最大的项是中间项为,小.从而Cia22=54,:・a=答案小
12.已知<x=l+2x产+1+2幻〃机,〃WN*的展开式中的系数为24,则展开式中X2的系数的最小值为.解析由大幻的展开式中X的系数为可得24,Ci2x+Ci2x=2mx+2nx=24x,解得m+〃=
12.z设的展开式中的系数为力则/U“2t=CQ2+c^22=2m2+n2—m—n、=2/+/-12,2-12=2X72-12=
120.当且仅当机=〃=时,有最小值
61120.・V/U的展开式中“2的系数的最小值为
120.答案120若修+号ao+
13.(多选)已知(2x—M7=ao+ai(l—X)+G2(1—X)2+…+47(1一幻7,级——综合应用B则有=-128,A.m=2B.a=-2803C.a()=—lD.一〃I+2〃2-3〃3+44-5〃5+6〃6-7勿=14解析选令一%=;,即“=;,可得BCD1得机则令得的=(—)=—128,=3,x=l,17=—1,(2x—3)7=[—1—2(1—x)]7,所以6=C)X(―1)7-3义(-2)3=-
280.对Qx—3)7=a()+ai(l—幻+a2(1—工/+…+〃7(1—*)7两边求导得14(2x—3)6=—«i—2«2(1—X)—•••—7«7(1—x)6,令x=2得一〃I+2〃2—3〃3+4〃4—5俏+66-77=
14.故选
8、C、D.若(工+^*一])的展开式中各项系数的和为则该展开式中的常数项为()
14.2,A.10B.20C.30D.40解析:选令得=所以.因此下的展D x=l,l+a2—15=1+2,a=l x+f2x—+1=CR2x)5一=a25-rx5-2r-(-i)r.开式中的常数项为一的展开式中》的系数与的系数的和一的展开式的通项「2%0512%35令5—2r=—1,得r=3,因此(2x一A的展开式中:的系数为Ci25-3X-l3=-40,所以的展开式中的常数项为80-40=
40.令得因此工一分的展开式中工的系数为心一乂一户=5-2r=l,r=2,252180;中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设〃,
15.b,mm为整数,若和被根除得的余数相同,则称〃和方对模同余,记为若0Q bm a=bmod m.a=Co+Ck2+C5o-22+-+C220,a=bmod10,则力的值可以是A.2011B.2012C.2013D.2014解析选A Va=l+22°=32O=9lo=lO-l,o=ColOlo-ClolO9+C10+l,A0被除得的余数为而被除得的余数是故选101,2011101,A.。