文本内容:
本资料分享自千人群期待你的加入与分享QQ323031380压轴题突破练
41.已知圆E与圆RX—22+9=1相外切,且与直线x+1=0相切.⑴记圆心E的轨迹为曲线G,求G的方程;⑵过点P3,2的两条直线/i,/2与曲线G分别相交于点A,3和G D,线段AB和CD的中点分别为N.如果直线/i与/2的斜率之积等于1,求证直线经过定点.1解依题意得|如等于E到直线x+2=0的距离,故所求轨迹是以尸2,0为焦点,以x=-2为准线的抛物线.故其轨迹曲线G的方程为/=8x.⑵证明依题意直线人/2的斜率都存在且均不为0,故设直线6的斜率为2,则直线L的斜率为%直线AB的方程为y—2=Zx—3,即为y=Ax—3+
2.y=kx—3+2,由7cLv=8%,消去x整理得02—8y—24攵+16=0,Q依题意/0,所以%+%=工,yA-yB=-24+半,所以马+知=/一.+6,所以点M的坐标为傕一1+3,%,以%弋替点M坐标中的上可得点N的坐标为49一2A+3,%,所以直线MN的斜率为4伊02所以直线MN的方程为y—4k——7\~•[x-4攵2—2攵+3],即g+D=x+i,故MN经过定点一1,
0.
2.2020•泰安模拟已知函数於=lnx—ax+1有两个零点.⑴求的取值范围;2设为,X2是/U的两个零点,证明f%1%21—tz.⑴解由题意,可得=止瞥,转化为函数gx=l+与直线y=在0,+8上有两个不同交点,a,—In xgx=7x0,故当x£0』时,gr x0;当x£l,+8时,/xvo,故g%在0,1上单调递增,在1,+8上单调递减,所以gXmax=gD=l.gE=3又故当工£时,gx〈0,当+°0时,gx
0.可得£01,由1知,x\,及是In x—+1=0的两个根,故In为一axi+1=0,QXIn xi—In%2In X2-ClX2t1=0=4=X\—X2要证/为x21—只需证X\X2\,即证In xi+ln%20,即证QX]—1+%2—10,即证Xi+%
29、」n xi-lnx2即证---X--1----X-2----X\~\~X2不妨设0X]X2,I XI2X1-X2达故In—;-.X2汨+12到+]X2十人Xi2—1令片:£0,1,力⑺=lnL%/,,14r-12h⑺=7一斤/=丽了6则人⑺在0,1上单调递增,则gvh⑴=0,故*式成立,即要证不等式得证.。