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重难点02集合交、并、补全的运算专练(7种题型)【考点剖析】一.集合的包含关系判断及应用(共小题)
21.(2022秋•奉贤区校级月考)设,是实数,集合〃={加?-工-6=0},N={y[-2=0},若NUM,则符合条件的实数,组成的集合是[0,-1,
4.3【分析】由对N分类讨论,即可得出结论.【解答】解/=o时,N=0,满足NGM,时,M={3,-2},■:NJM,N={y\ty-2=0},・・・N={3},或双={-2}.N={3}时,3Z-2=0,解得片号.N={-2}时,-2/-2=0,解得r=-l.综上可得符合条件的实数,组成的集合是{0,-1,苫},3故答案为{0,-L三}.O【点评】本题考查了集合间的关系、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
2.(2022•徐汇区校级开学)已知加为实数,A—{x\x1-(根+1)x+/n=0},B—{x\tnx-1=0}.
(1)当AU3时,求相的取值集合;
(2)当AU5=A时,求相的取值集合.【分析】
(1)A={x\(x-1)(x-〃2)=O}W0,AQB,可得用WO,可得3={a},进而解得力.m
(2)当AUB=A时,对加分类讨论,根据BUA即可得出力的取值集合.【解答】解
(1)(x-1)(X-/71)=O}W0,AQB,则加W0,•••3={工},mfl l,=则《m,解得加=
1..m l二・・・2的取值集合为{1}.
(2)当AUB=A时,BQA,【解答】解・・・CuAC3={2},.2是两方程/+px+12=0和?-5x+=0的根,・・.2p+16=0,q-6=0,;・p=-8,q=6,故p-q的值为-
14.【点评】本题考查集合基本运算,考查了方程思想,属基础题.
24.2018秋•杨浦区校级期中设集合A,5是实数集R的子集,AACRB=[-1,0],BACRA=[L2],CRAGCR§=[3,4],则4=i u⑵3U4,+8-8,【分析】根据集合的定义与运算性质,写出集合A所表示的数集即可.【解答】解集合A,B是实数集R的子集,AACRB=[-b0],.[-1,0]cA,3ACRA=[1,2],・•・□,2]CCRA;;CRAGCR”[3,4],A[3,4]CCRA•・.A=-oo,iu2,3U4,+
8.故答案为i u,3U4,+
8.-8,2【点评】本题考查了集合的定义与运算问题,是基础题.六.子集与交集、并集运算的转换共1小题
25.2008秋•金山区校级期中设全集U={2,3,a2+2a-3}A={\2a-1|,2,CuA={5},则a=
2.【分析】由题意9得5在全集中,故/+2〃-3=5,|2-1|在全集中,且不是2和5,故|2-1|=
3.【解答】解由题意得|2-11=3,H Q2+2I-3=5,解得a=2,故答案为
2.【点评】本题考查交集、补集、并集的定义和运算,一元二次方程的解法.七.充分条件与必要条件共1小题
26.2022秋•浦东新区校级月考已知集合4=国3-3={x|xW0或x24}.1当a=l时,求13;2若〉0,且“X6A”是XECRB的充分不必要条件,求实数的取值范围.【分析】1先化简,再运算即可得解;2根据题意可得A曙CR从而可得到不等式组,解得即可.【解答】解1・.・4=1时:A=[2,4],又8={4xW0或xN4},;.AHB={4}2•••5={小0或\》4},.Q RB=0,4,又“xEA是xeCRB的充分不必要条件,又〃0,・・・AW0,3-a0A^3+a4,.0al,a0故实数的取值范围为0,
1.【点评】本题考查集合的基本运算,充分条件和必要条件的应用,属于基础题.当2=0时,B=0£A,适合题意.当小W0时,则3={2},若则(―-1)(―-m)=0,解得加=±
1.m mm综上所述加的取值集合为{-1,0,1).【点评】本题考查了集合之间的关系、方程的解法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.二.并集及其运算(共小题)
33.(2021秋•徐汇区校级月考)已知全集={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2},B={2,3,4},则AUB={5,6}.【分析】先求并集,再求补集即可.【解答】解・・飞={1,2},B={2,3,4),AAUB={1,2,3,4},A AUB={5,6},故答案为{5,6}.【点评】本题考查了集合的化简与运算,属于基础题.
4.(2021秋•浦东新区校级期末)已知集合4={2,log2〃z},4={冽,〃}(加,nGR),且AG3={-1},则AUB={2,-L—}.2【分析】利用集合交集的定义可知,-les,列式求解求出4b再求并集即可.【解答】解集合A={2,log2m},B={m,n}9又AG8={-1},所以log2m=-1,解得m=—,又-1GB,则n=-1,所以AU8={2,-1,-1).故答案为{2,-1,-1).2【点评】木题考查了集合交集、并集定义的理解与应用,对数的运算,考查了逻辑推理能力,属于基础题.
5.(2022秋•黄浦区校级月考)已知⑶,a,a.,a J,B=[a2|a€A),其中2V43V〃4,乙O V9JL且
0、
42、
43、4均为整数,若AG5={Q3,4},1+3=0,且A U8中的所有元素之和为270,则集合A中所有元素之和为
14.【分析】通过分析得到二a,=〃4,16=256V270,172=289270,的为某整数的平方,从而的最13大值为16,当44=16H寸,通过推理可得论4={-4,-2,4,16}时,满足要求,当4取其他值时,均不合题意,从而求出AZ所有元素之和.【解答】解・・71+3=,2,13:软1a a且1,〃2,3,4均为整数,•22••的=a=3•1AU8中的所有元素之和为270,ffi]162=256270,172=289270,:04=16时,则41=-4,(23=4,•・・AG5={Q3,〃4},A a2=4^解得〃2=±2,9当42=2时,A=[-4,2,4,16},B={4,16,256},则AUB={-4,2,4,16,256},AU5中所有元素之和为274,不合题意,舍去;当2=-2时,A={-4,-2,4,16},B={4,16,256},贝i」AUB={-4,-2,4,16,256},A U3中所有元素之和为270,符合题意.此时集合A中所有元素之和为-4-2+4+16=14,当〃4=9,此时3=3,但3不是某个整数的平方,不合题意,舍去,同时可知,当4为其他整数时,均不合题意.故答案为
14.【点评】本题考查集合的运算,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.三.交集及其运算(共小题)
96.(2022秋•长宁区校级期末)已知集合八二口”+生代},B={x[/=1},则G5={-1}.【分析】根据交集的运算即可求出.【解答】解集合4={扑;2+4计3=0}={-
3.-1},B={X|X2=1}={-1,1},则AA8={-1}.;故答案为{-1}.【点评】本题考查了交集的运算,属于基础题.
7.(2022秋•闵行区校级期中)已知集合A={x|x2}与集合5=3x21},则AG8={x|lWxW2}.【分析】直接由交集的运算即可得出所求的答案.【解答】解因为集合4=仅忘2}与集合8={x|x21},所以AGB={x|lWxW2},故答案为{x|lWxW2}.【点评】本题考查交集的运算,考查基本的数学概念,属简单题.1x
8.2021秋•宝山区校级期末已知A={x|y=lg x2-x-2},B=y|y=—},那么AG3={x|x22}.【分析】由二次不等式的解法,结合集合交集的运算求解即可.【解答1解已知A=x|y=lg X2-X-2},B=[y|y=y},乙由/-x-2〉0,则x2或xV-1,则A={x|xV-1或x2},又8={第0},那么AA3={4x2},故答案为{x[x2}.【点评】本题考查了二次不等式的解法,重点考查了集合交集的运算,属基础题.
9.2022秋•黄浦区校级月考设集合A={x|y=2GI+l},B=y|y=-x2+2x+3]则《门3=”,4].【分析】先求得集合4-再根据交集定义即可求解.【解答]解:A={x\x^l},B={y\-X2+2X+3={J|-x-12+4}={y|4},则An8=[l,4].故答案为[1,4].【点评】本题考查了交集及其运算,是基础题.
10.2022秋•浦东新区校级月考已知全集U=AU3中有机个元素,NljE中有〃个元素,若AG8非空,则AG3的元素个数为A.mn B.n-m C.m+n D.m-n【分析】根据交集的运算求解即可.【解答】解由题意得,AUB=CuAA8,即NUE UCuAPB=U,;全集U=AU8中有〃2个元素,AUB中有〃个元素,AG3非空,则A AB的元素个数为m-n.故选D.【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用集合的关系是解决本题的关键.
11.2022秋•黄浦区校级月考集合M={x,y|y=V4-x2,x,y€R},N={x,y|x=l,y^R},MCN=_{1,Vs则【分析】根据题意可知MAN为函数y=,4]与x=l的交点坐标,列方程组求解即可.【解答】解由题意可知,MAN为函数y=与x=l的交点坐标,.fy=V4-2/X=1lx=lX••・MAN={1,V3}.故答案为{1,V
3.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
12.2022秋•浦东新区校级月考设集合A={x|/-以+九-1=0},B=[x\x2+x+m=0},二|V=x}-9x1若AUC=C,求实数〃的取值范围;2若CG3=0,求实数机的取值范围.【分析】1先化简C集合,再分类讨论确定A,接着由AUC=C得AUG从而建立不等式即可求解;2由CG3=0,可得方程/+x+〃2=0在上无解,再参变量分离,转化成值域问题,从而得相的范围.【解答】解1VC={x|M=x}=[0,+8,又A={x|x1-4=1-41+2,当〃=1时,A=R,不满足题意,・・・〃W1,・・・A={l+a},又AUC=C,AA£C,・・・1+20,.d^-1综合得实数的取值范围为[-1,1U1,+8;2vcnfi=0,・•・方程工2+1+根=0在上无解,即方程m=---x在xNO上无解,而y=-,-x,x20的值域为-8,0],•・•实数〃2的取值范围为(0,+8).【点评】本题考查含参集合的运算,分类讨论思想,方程无解问题,属中档题.产[:《
13.(2022秋•杨浦区校级期中)已知集合A二{x1,xER},集合3=3|X-Q|V2,XGR).
(1)求集合A;
(2)若BPI仄=B,求实数的取值范围.【分析】
(1)先解分式不等式生Lwi,从而写出集合A;x+1
(2)化简集合飞,由题意知从而解得.【解答】解
(1)・・・2i二Lwi,x+l^X£1_]W0,Ax+1即王建0,x+1故-1XW2,即A={x|-lVx2};)22B=[x\\x-a\2xER}={x\a-2xa+2]99A={x|xW-1或x2};VBriA=B,ABC A,即〃+2-1或-222,故-3或Q24;即实数a的取值范围为{Q|QW-3或心4}.【点评】本题考查了分式不等式的解法及集合间关系的应用,属于中档题.
14.(2022秋•宝山区校级期中)已知A={4-2x-3W0},B={x\\x-a\^l aER}.9
(1)若求出实数的取值范围;
(2)若求AGB.【分析】
(1)求出集合A,然后根据并集结果列不等式求解即可;
(2)分1VQ+1W3,a-K3a+i讨论,确定A A
3.【解答】解
(1)由已知4={加,-21-30}=[-1,3],B={x\\x-a\^h〃eR}=[-l+m1+0,因为AU B=A,所以三A,1+所以卜它T,I l+a3解得所以实数的取值范围为[0,2].
(2)由
(1)4=[-1,3],B=[-l+a1+Q],aE[-1,3],9当即-1WQ0时,AHB=[-1,q+1],当-IWQ-1VQ+1W3,即时,AHB=[a-1,〃+l],当a-lV3V,+L即2«时,AQB=[a-1,3],综上所述,当-IWoVO时,AHB=[-1,Q+1],当0WQW2时,AHB=[a-1,a+l],当2QW3时,AHB=[a-1,3].【点评】本题考查集合的运算,解题中注意分类讨论思想的应用,属于中档题.四.补集及其运算(共小题)
315.(2023春•宝山区校级月考)已知全集=上集合A={y|y=
2、,xeR),则』=h,l)W0}【分析】求出集合A中函数值y的范围,再直接求补集即可.【解答】解:集合4={=2,xER}={y\y0}9全集(/=/,则A={y|y0}.故答案为{y|)WO}.【点评】本题考查指数函数的值域问题,集合的运算,属于基础题.
16.(2022秋•浦东新区期中)已知全集U=R,集合A={x|4-x2x+l},则不=11,+8).【分析】先化简,再运算即可求解.【解答】解A=(-8,1),又全集U=R/.A=[h+8).故答案为[1,+8).【点评】木题考查集合的基木运算,属基础题.
17.已知全集U={y|y=/,xeR},N={x\-^—^O],则』=汽仇23}.3-x【分析】解不等式求得全集U与集合N,再利用补集的定义,求解即可.【解答】解:全集U={y|y=7,xeR},则全集U={y|y20},,N={X|320}3-x1x3-x0,l3-x7^0解得o3,・・・N={x|0«3},,N={x|x23}【点评】本题考查集合的基本运算,基本知识的考查.五.交、并、补集的混合运算共小题
718.2019秋•嘉定区校级月考已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}用含U,M,N的集合运算式可以表示为Cu MUN..【分析】由已知结合集合的基本运算即可直接求解.【解答】解因为M={2,3},N={L4},所以MUN={1,2,3,4},所以Cu MUN={
5.6}.故答案为Cu MUN【点评】本题主要考查了集合的基本运算的应用,属于基础试题.
19.2019秋•杨浦区校级月考已知集合A={x[xl,xGR},8={切-则AnCR3={x|x22}.【分析】结合集合的交并运算即可直接求解.【解答】解因为A=WxL xGR},B={y\-ly2}9所以则CRB=3代2或产-1,U贝AGCR8={X|22}故答案为{xW2}【点评】本题主要考查了集合的交,并运算的简单应用,属于基础试题.
20.已知全集U={x[0%10,xeN},若An^={l},An B={2,4,9},AU B={h2,4,6,7,9},则B={3,5,6,7,8}.【分析】结合条件,利用怩〃〃图法即可得解.【解答】解;•・•全集U={R0VxV10,xEN},又401={1},AA B={2,4,9},AU B={b2,4,6,7,9,作出Venn图如下则B={3,5,6,7,
8.故答案为{3,5,6,7,
8.【点评】本题考查集合的基本运算和论〃〃图法,属基础题.
21.定义集合A与3的差A-3={x|xS4且对称差AVB=A-B UB-A,已知集合4={x,y|y=x+l},B={x,y|ZZ^=1},则{4,5}.x-4【分析】先化简集合,再根据新定义求解即可.【解答】解:•••集合4={x,y\y=x+l}9B=[JG y|2LJ±=1}={x,y|y=x+i,xW4},x-
4.A-B={4,5},又8-A=0,.A^B=A-B UB-A={4,5}.故答案为{4,5}.【点评】本题考查集合的基本运算,属基础题.
22.2019秋•宝山区校级期中设U=3-5WxV-2或2xW5,xeZ},A={x\x1-2x-15=0},B={-3,3,4},则AnCuB={5}.【分析】先分别求出集合U,A,B,由此能求出结果.【解答】解•••={]]-5«2或2〈后5,xGZ}={-5,-4,-3,3,4,5},A={x\x1-2x-15=0}={-3,5},B={-3,3,4},ACuB={-5,-4,5},・・・AGCu8={5}.故答案为{5}.【点评】本题考查补集、交集的求法,考查补集、交集等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
23.2018春•徐汇区校级月考已知全集=凡集合A={4+px+i2=0},5={x|/-5x+q=0},且CuAGB={2},求p-夕的值.【分析】根据CUAAB={2},可得2是两方程/+px+i2=0和f-5x+4=0的根,再建立方程即可求解.。