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第02讲因数和倍数【知识梳理】Q因数与倍数整数能被整数整除，就叫的倍数，就叫的因数（约数）.a b a bb a’因数与倍数互相依存；因数与倍数的特征一个整数的因数中最小因数为最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，1,无最大倍数.找一个数的因数的方法方法一列除法算式找用这个数除以一个整数，除数从开始试除，注意得到的商必须是整数我们1在列除法算式，找一个数的因数的时候，就用此数分别除以大于等于且小于等于它本身的所有整数，所得的1商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数方法二列乘法算式找根据除法各部分间的关系，“被除数二除数商”来找，如，找的因数，先x18看是哪两个数相乘的积，那么这两个数就是的因数用乘法找一个数的因数时，181818=1X18,18=2X9,18=3X6,一般要从自然数开始一对一对地找，这样不易遗漏我们在列乘法算式找一个数的因数的时候，把这个数写1乘两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数找一个数的倍数的方法（如找的倍数的方法）2方法一列除法算式找根据倍数的意义，可以列除法算式找出的倍数看哪个数除以商是整数且22,没有余数，这个数就是的倍数，如…那么…都是的倍数我们在列除法22+2=1,4+2=2,6+2=3,2,4,6,2算式，找一个数的倍数的时候，就是看哪些非自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就是这个数的0倍数方法二列乘法算式找与非零自然数的积都是的倍数用分别乘…也就是2221,2,3,2X1=2,2X2=4,…那么…都是的倍数我们在列乘法算式找一个数的倍数的时候，就是用这个数依次与非2X3=6,2,4,6,2自然数相乘，所得到的积就是这个数的倍数0【考点剖析】0
一、因数和倍数的认识
一、单选题（秋・上海・六年级专题练习）如果能被整除，那么是（）L2022M15M【总结】本题主要是利用因数的概念来解决实际问题..一筐苹果，个一拿或个一拿或个一拿或个一拿都正好拿完没有余数，问这筐苹果最少有多少212345个？【解析】通过枚举法会发现、、、的最小的倍数是234560,所以至少再经过分钟又同时发车.30【总结】本题主要是利用倍数的概念来解决实际问题..我们知道，每个正整数都有因数，对于一个正整数，我们把小于的正的因数叫做的真因数.如的正2210因数有、、、其中、、是的真因数.把一个正整数的所有真因数的和除以所得的商叫做的“完12510,12510美指标”.如的“完美指标”是一个正整数的“完美指标”越接近101+2+5+10=
1.1,7474我们就说这个数越“完美力如的“完美指标”是我的完美指标”是勺,因为,比M更接81+2+4+8=’,8585近所以我们说比完美.1,810根据上述材料，回答下面问题的“完美指标”是；15的“完美指标”是；26的“完美指标”是.39试找出比大，比小的正整数中，最“完美”的数.4203014【答案】；；；1-;213-42859【解析】的〃完美指标〃-；的〃完美指标〃是！土1526±22=1561+34的〃完美指标〃是上；39=299素数的〃完美指标〃为工，不够完美；4合数的真因数较小，完美指标也会比较小，不够完美;所以验证和的完美指标:2428的〃完美指标〃是1+2+3+4+6+8+12=2424|+2+4+7+14的〃完美指标〃是28”=1;28是比大,比小的正整数中,最〃完美〃的数.•••282030【总结】本题主要是考查学生的理解能力，通过对题目中新的概念的理解，利用概念去解决新的问题.【过关检测】
一、单选题（秋・上海・六年级专题练习）下列说法中正确的是（）
1.2022任何正整数的因数至少有两个的因数只有它本身A.B.3一个数的倍数总比它的因数大是所有正整数的因数C.D.1【答案】D【分析】根据因数和倍数的概念分别判断即可.【详解】只有一个因数，故错误；1A的因数有和本身，故错误；31B一个数的最大因数和最小倍数是本身，故错误；C是所有正整数的因数，故正确.1D故选D.【点睛】本题主要考查了因数和倍数的概念，熟练掌握倍数和因数的相关概念是解题的关键.（秋•六年级单元测试）对、和这三个数，下列说法中正确的是（）
2.20221846能被整除能整除是的因数是的倍数A.184B.618C.418D.64【答案】B【分析】若、、均是整数，且，则能被、整除，或者说、能整除；根据因数和倍数的a+b=c,a bc b0,a bc bc a意义如果整数能被整数整除（，）就叫做的倍数，就叫做的因数；据此判断即可.a bb0,a bb a【详解】解、不能被整除，故说法错误；A184A、能整除故说法正确；B618,B、不是的因数，故说法错误；C418C、不是的倍数，故说法错误；D64D故选B.【点睛】此题主要考查了整除的性质的应用、因数与倍数的意义及其运用.（秋・上海•六年级校考阶段练习）有一个数，它既是的倍数，又是的因数，这个数是（）
3.20221616A.16B.32C.8D.4【答案】A【分析】一个数是的因数，说明这个数又是的倍数，说明这个数因此这个数是由此解答即16V16,16216,16,可.【详解】一个数既是的因数又是的倍数，这个数是
161616.故选A.【点睛】此题考查了倍数和因数的概念，解题的关键是熟练掌握倍数和因数的概念.一个非的自然数既是自己的倍数，也是自己的因数.（秋・上海・六年级专题练习）下列说法中正确的是（）
4.2022任何正整数的因数至少有两个是所有正整数的因数A.B.1一个数的倍数总比它的因数大的因数只有它本身C.D.3【答案】B【分析】根据因数与倍数的概念直接进行解答即可.【详解】、任何正整数的因数至少有两个是错误的，例如的因数只有；A
11、是所有正整数的因数，故正确；B
1、一个数的倍数总比它的因数大是错误的，例如的其中一个倍数是一个因数是这两个相等；C44,4,、的因数有和故错误；D313,故选B.【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握因数与倍数的概念是解题的关键.（秋•六年级单元测试）的因数有（）
5.2022A=2x3x5,A、、、、、、A.235B.
235610、、、、、、、、、、、、、C.123561015D.12356101530【答案】D【分析】根据因数的定义进行判断即可.【详解】因为A=2x3x5,所以A=lx30=2xl5=3xl0=5x6,所以的全部因数有A1,2,3,5,6,10,15,
30.故选D.【点睛】本题考查了因数，掌握因数的定义是解题的关键.（秋・上海•六年级校考阶段练习）一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一
6.2022小于零等于零大于零不等于零A.B.C.D.【答案】B【分析】一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，再求差即可得出答案.【详解】团一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，差为130,故选B.【点睛】本题考查了正整数的因数和倍数的含义，掌握一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解题的关键.
二、填空题（秋・上海•六年级专题练习）写出以内的正整数中，所有的倍数.
7.2022307【答案】7,14,21,28【分析】从的倍开始，依次列出的倍数，直到倍数刚好大于为止，再把这些倍数写出来.71730【详解】解7x1=7,所以以内的正整数,7x2=14,7x3=21,7x4=28,7x5=353030中，所有的倍数为77,14,21,
28.故答案为7,14,21,
28.【点睛】本题考查了倍数，属于基础题.（秋・上海•六年级专题练习）既是的因数，又是的倍数的数有
8.2022303【答案】3,6,15,30【分析】首先列出的因数，再结合的倍数逐个筛选，从而得到答案.303【详解】的因数为；301,30,2,15,3,10,5,6同时是的倍数的是；33,6,15,30故答案为3,6,15,
30.【点睛】本题考查了倍数和因数的知识；求解的关键是准确掌握倍数和因数的定义，即可求得答案.（秋•上海•六年级专题练习）能被整除，就叫做的就叫做的
9.2022a b a b,b a【答案】倍数因数【分析】根据因数倍数的概念可直接得答案.【详解】因数和倍数是互相依存的；故答案为倍数；因数.【点睛】本题主要考查因数与倍数的概念，关键是根据题意及概念得出答案.（秋・上海•六年级专题练习）一个整数的最大因数和它的最小倍数比差，结果是
10.2022【答案】0【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数都是它本身进行解答即可.【详解】解一个整数，它最大的因数和最小的倍数都是它本身，差为0;故答案为
0.【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题.（秋・上海•六年级专题练习）如果一个数既是的因数，又是的倍数，那么这个数是
11.20221919【答案】19【分析】一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数，可根据此来求解.【详解】既是的因数，又是的倍数，13a aa回如果一个数既是的因数，又是的倍数，那么这个数是
191919.故答案为
19.【点睛】本题主要考查了因数和倍数，熟练掌握因数和倍数的求法是解题的关键.（秋・上海黄浦・六年级统考期中）一个数的最大因数是则这个数的因数分别是.
12.202125,【答案】1,5,25【分析】根据一个数最大的因数是它本身，确定这个是由此得到答案25,【详解】解团一个数的最大因数是而一个数最大的因数是它本身，25,回这个数是25,团它的因数分别是1,5,25,故答案为1,5,
25.【点睛】此题考查了数的因数，正确确定一个数的因数是解题的关键.（秋,上海徐汇・六年级上海市民办华育中学校考期中）一个长方形的面积是平方厘米，它的长
13.202024和宽都是整厘米数，这样的长方形周长为厘米.【答案】或或或20222850【分析】根据长方形面积公式为长乘以宽，将写成两个整数的积为找出所有满足乘积为的两2424,24个整数，即可.【详解】团长方形面积二长宽，长和宽都是整厘米数X回满足条件的长方形有；；；24x1=2412x2=248x3=246x4=24团周长二（长+宽）x2回满足条件的长方形的周长为、、、
50282220.故答案为或或或
20222850.【点睛】本题考查长方形的知识，解题的关键是掌握长方形的面积公式，周长公式，的因数.24（秋・上海•六年级专题练习）的因数，以内的倍数
14.202236509【答案】、、、、、、、、；、、、、123469121836918273645【分析】根据因数和倍数的概念求解即可.【详解】解的因数有、、、、、、、、；以内的倍数有、、、、36123469121836509918273645,故答案为、、、、、、、、；、、、、
123469121836918273645.【点睛】本题考查因数和倍数，一个数的因数个数是有限的，倍数的个数是无限的.（秋・上海•六年级专题练习）能被整除的数，至少有个因数.
15.202215【答案】4【分析】得到能被整除的数中最小的数为即可求解.1515,【详解】能被整除的数中最小的数为1515,015=3x5=1x15,团有个因数,154故答案为
4.【点睛】本题主要考查了因数的知识，得到能被整除的数中最小的数为是解答本题的关键.1515,（秋・上海・六年级专题练习）如果一个正整数恰好有个因数，请写出一个符合条件的数
16.20228【答案】（答案不唯一）30【分析】由题意可知该数由三个不同的质数相乘得到.【详解】解由题意可知该数由三个不同的质数相乘得到,比如2x3x5=30,故答案为（答案不唯一）
30.【点睛】本题考查因数的概念.掌握其定义是解答本题的关键.（秋・上海・六年级专题练习）在、、、、中，是的因数.
17.2022510152025100【答案】；；；5102025【详解】，・・・100+5=2100-10=10,100+15=610,100+20=5,100+25=4故答案为；；；5102025【点睛】本题考查了因数，理解因数的定义是解题的关键.两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数.（秋•上海长宁•六年级上海市复旦初级中学统考期中）一个正整数若它的所有因数中最小的两个因
18.2021n,数的和是最大的两个因数的和是则的值为.4,100,n【答案】75【分析】最小的两个约数中一定有一个是因此另一个是说明最大的约数是第二大的约数的倍，而最大1,3,3的两个约数之和为（）所以最大的两个约数是和这个正整数就是100,100^3+1=25,2575,
75.【详解】最小的两个约数中一定有一个是因此另一个是最大的两个约数是1,3,（）100^3+1=25,100-25=75,所以最大的两个约数是和2575,答这个正整数就是
75.故答案为
75.【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数的方法，此题解答的关键是先求出最小的两个约数，根据最大的约数是第二大的约数的倍，求出最大的两个约数，进而得出这个正整数.3
三、解答题（秋・上海•六年级专题练习）按要求把下列各数填入圈中、、、、、、、、、、、
19.
2022123468912151821、、、、
2427303336.的因效的倍数723【答案】、、、、、、、、、；、、、、、、、、、、、1234689182436369121518212427303336【分析】根据题意及因数的求法可把、、、、、、、、、、、、、、、依次填1234689121518212427303336入圈内.【详解】第一个圈、、、、、、、、、、123468912182436第二个圈、、、、、、、、、、、
369121518212427303336.故答案为、、、、、、、、、；、、、、、、、、、、、
1234689182436369121518212427303336.【点睛】本题主要考查因数与倍数的求法，关键是结合题意及方法得出即可.（秋・上海•六年级专题练习）名学生参加科技活动，若他们想分成人数相等的几个小组，你认为
20.202236可以怎样分？【答案】可以分为2,3,4,6,9,12,18,36【分析】根据题意可知此题是求解的因数，故直接可得出答案.36【详解】因为要把名学生分成若干组，所以只要找的因数（除外）即可，故的因数有36361362,3,4,6,9,12,18,
36.故答案为可以分为2,3,4,6,9,12,18,
36.【点睛】本题主要考查因数的求法，熟练掌握方法是解题的关键.（秋•六年级单元测试）写出下列各数所有的因数.
21.2022（）111（）2102【答案】（）的因数有和；（）的因数有、、、、、、和11111121021236173451102【分析】（）根据求一个数的因数的方法，进行列举即可；1（）由题意根据求一个数的因数的方法，进行列举即可.2【详解】解（）的因数有和；111111（）的因数有、、、、、、和
21021236173451102.【点睛】本题考查的是求一个数因数的方法，注意掌握有顺序的写，做到不重复，不遗漏.（秋,上海・六年级专题练习）把下列各数填入指定的圈内（每个数只能使用一次）.
22.20221,2,4,5,12,24,30,40,52,60,100【答案】左圈（部分的倍数）；424,40,52,100中圈（既是的倍数又是的因数）；4604,12,60右圈（部分的因数）601,2,5,
30.【分析】整数能被整数人整除，就叫做匕的倍数，人就叫做〃的因数（也称为约数），因数和倍数是相互依存的，据此解答即可.【详解】解因为在上述数中，其中的倍数有；44,12,24,40,52,60,100的因数有；601,2,4,5,12,30,60既是的倍数又是的因数有；4604,12,60因为每个数只能使用一次，故三个指定的圈内填写的数为左圈（部分的倍数）:；424,40,52,100中圈（既是的倍数又是的因数）；4604,12,60右圈（部分的因数）601,2,5,
30.【点睛】此题考查了倍数和因数，解题的关键是熟练掌握倍数和因数的定义..下列各数中是否含有相同的因数，若含有请指出.23（）和；（）和
16922751.【答案】（）含有相同的因数和；（）含有相同的因数和
113213.【解析】（）；「・和含有相同的因数和；1V6=lx6=2x3,9=lx9=3x36913（）；，和含有相同的因数:和；2727=1x27=3x9,51=1x51=3x17275113【总结】本题主要考查如何求出两个不相等的正整数所含有的相同的因数..从小到大依次写出个的倍数;24102从小到大依次写出个的倍数_______________________________________103其中既是的倍数，又是的倍数.23【答案】；2,4,6,8,10,12,14,16,18,20；3,6,9,12,15,18,21,24,27,30；6,12,18,24,
30.已知:B=3*3x\,则和相同的因数有哪些25A=2x3x5,4B【答案】1,3,5,
15.【解析】・・・・•・八的因数有；A=2x3x5,1,2,3,5,6,10,15,30二・的因数有VB=3x3x5,81,3,5,9,15,
45.・和相同的因数有••A81,3,5,
15.【总结】本题主要考查如何求两个不相等的正整数所含有的相同因数..一个正整数只有个因数而且这个数比小，这个数可以是多少？26210【答案】2,3,5,7【解析】只有两个因数，说明这个数只能分解成乘以本身，这样的数有；12,3,5,7【总结】本题主要考查因数的概念.的倍数的因数A.15B.30C.15D.15【答案】C【分析】根据整除的概念即可解答.【详解】解如果能被整除，则是的倍数，M15M15故选C.【点睛】本题考查了整除的概念，熟练掌握整除的概念是解题的关键.（秋・上海静安•六年级校联考期中）下列说法中正确的是（）
2.2019是自然数，并且是最小的自然数是任何正整数的因数A.1B.1一个正整数至少有个因数整数可以分为正整数和负整数两类C.2D.【答案】B【详解】解是自然数，但最小的自然数是而不是故不正确；A.10,1,是任何正整数的因数，正确；B.1有一个因数，故一个正整数至少有个因数不正确；C.12整数可以分为正整数，和负整数，不不正确；D.故选B.【点睛】本题考查了自然数，因数的定义，以及整数的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.（秋・上海•六年级专题练习）（都是非自然数），是的（），是的（）.
3.2022a+b=5a,b a5b3
①倍数
②因数
③积
①②②①③①A.B.C.【答案】A【分析】、、三个数字都是非自然数，所以被除数是除数的倍数，除数是被除数的因a+b=5,a b50a bba数，由此求解.【详解】解因为所以是的倍数，是的因数.a+b=5,a bba故选A【点睛】一个整数能够被另一整数整除，被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数.（秋・上海・六年级专题练习）下列说法中正确的是（）
4.2022任何正整数的因数至少有两个是所有正整数的因数A.B.1一个数的倍数总比它的因数大的因数只有它本身C.D.3【答案】B【分析】根据因数与倍数的概念直接进行解答即可.【详解】、任何正整数的因数至少有两个是错误的，例如的因数只有；A
11、是所有正整数的因数，故正确；B
1、一个数的倍数总比它的因数大是错误的，例如的其中一个倍数是一个因数是这两个相等；C44,4,、的因数有和故错误；D313,故选B.【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握因数与倍数的概念是解题的关键.（秋・六年级校考课时练习）下列语句中正确的是（）
5.2020非负整数就是自然数存在最小的自然数，也存在最大的自然数；A.B.一个整数，不是正整数，就是负整数如果数除以数恰好除尽，并且商是整数，那么一定能被整除C.D.a ba b【答案】A【分析】对各个选项进行分析判断即可.【详解】非负整数就是自然数，故正确；A.不存在最大自然数，故不正确；B.是整数，但既不是正整数也不是负整数，故不正确；C.0不符合整除条件，而整除的条件是除数和被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零，故D.不正确.故答案为A.【点睛】本题考查了整数的分类，整除的条件，熟练掌握整数的分类时解题的关键.
二、填空题（秋•六年级单元测试）是一个正整数，它的最小的因数是,最大的因数是,最小的倍数是.
6.2022【答案】〃1【分析】根据〃一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是一个数的倍数的个数1;是无限的，最小倍数是它本身〃进行依次列举即可.【详解】解由分析知一个数的最小因数是最大因数是最小倍数是；故答案为a1,a,a1,a,a.【点睛】解答此题的应根据因数和倍数的意义及特征进行解答.（秋・上海・六年级专题练习）一个整数最大的倍数（填〃有〃或〃无〃），而最小的倍数是
7.2022【答案】无本身【分析】根据倍数的概念填空即可.【详解】一个整数无最大的倍数，而最小的倍数是本身.故答案为无；本身.【点睛】本题主要考查了整数的倍数问题，熟练掌握倍数的概念是解题的关键.（秋・上海・六年级专题练习）一个数的因数中最小的是,最大的是
8.2022【答案】它本身1【分析】根据一个数的因数的概念可直接得出.【详解】一个数的因数最小的是最大的是它本身.L故答案为它本身.1;【点睛】本题主要考查因数的概念，熟练掌握概念即可.
二、因数和倍数的求法
一、单选题（秋・上海徐汇•六年级校考阶段练习）A=2X5X7,的因数有（）L2022A个个个个A.3B.4C.5D.8【答案】D【分析】把算出来等于看能被哪些整数整除.A70,70【详解】因为4=2x5x7=70_70=1x70=2x35=5x14=7x10而因此的因数就有共个.A1,70,2,35,5,14,7,108故选D【点睛】本题主要考查了因数的概念两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数.注意一个数最小的因数是最大的因数是它本身.掌握因数的概念是解题关键.L（秋・上海奉贤•六年级校考期中）和是的（）.
2.20224728因数素因数合数素数A.B.C.D.【答案】A【分析】根据因数和倍数的意义如果数能被数整除（）就叫做人的倍数，匕就叫做的因数.b bwO,【详解】028=4x7,回和是的因数，4728故选A.【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答.
二、多选题（秋・上海•六年级校考阶段练习）b+a=12,其中都是整数，则下列说法正确的是（）
3.2022a,b是的因数匕是的因数能被匕整除能整除匕A.b B.C.D.【答案】AD【分析】根据因数、倍数和整除的意义团如果数能被〃数整除（）就叫做的倍数，就叫做人的因8bwO,b数；进而进行判断即可.【详解】解回昉其中都是整数，+4=12,a刖是匕的因数，匕是的倍数，〃能整除乩人能被整除.Q回、正确，、错误，A DB C故答案为团AD.【点睛】本题考查了因数、倍数以及整除，解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行判断.
三、填空题（秋・上海静安•六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在
4.20226,12,15,18,20,24,中既是的因数，又是的倍数.30303【答案】6,15,30【分析】根据的倍数必须所有数字和是的倍数找出是的倍数的数字，在用除以数字能被整除的就是33330的因数，即可得到答案；30【详解】解由题意可得，中是的倍数的是6,12,15,18,20,24,3036,12,15,18,24,30,其中30+6=5,30+12=*,30+15=2,30+18=*,30+24=*,30+30=1,234回既是的因数，又是的倍数有3036,15,30,故答案为6,15,
30.【点睛】本题考查因数及倍数求取，解题的关键是掌握的倍数必须所有数字和是的倍数.33（秋・上海•六年级校考阶段练习）一个整数的最小倍数是则这个数是.
5.2022201,【答案】201【分析】一个数的最小倍数就是它本身，即可得到答案.【详解】解一个整数的最小倍数是则这个数是201,201,故答案为
201.【点睛】本题考查倍数的概念及性质，熟记一个数的最小倍数就是它本身是解决问题的关键.（秋・上海闵行•六年级校考阶段练习）々贝匹的因数有个.
6.2022=2x3x5,【答案】8【分析】根据因数的定义及求法即可直接得到答案.【详解】解々=2x3x5,・・的因数有共个因数，.a1,2,3,5,6,10,15,30,8故答案为
8.【点睛】本题考查因数的定义及求法，熟记因数定义及求法是解决问题的关键.（秋・上海徐汇•六年级校考阶段练习）一个整数最小的因数是,最小的倍数是.
7.2022【答案】1【分析】根据因数的定义以及有理数的乘法即可得到结果【详解】团任何数乘以都等于它本身，1回整数最小的因数是最小的倍数是1,故答案为1,a【点睛】本题考查了有理数的乘法，因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的定义并灵活运用是解题的关键
8.（秋•上海浦东新•六年级校考期中）如果用同表示的全部因数的和，如网=那么[闾20221+2+3+6=12,_
[21]=.【答案】7【分析】根据题意即可求得及的值，据此即可求得.18]
[21]【详解】解08]=1+2+3+6+9+18=39,
[21]=1+3+7+21=32,
[18]-
[21]=39-32=7,故答案为
7.【点睛】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键.（秋・上海长宁•六年级上海市复旦初级中学校考期中）既是的倍数又是的因数的数是
9.2022624【答案】6,12,24【分析】直接根据因数与倍数进行求解即可.【详解】由是的倍数，的最大因数是的最小倍数是既是的倍数又是的因数的数是；2462424,66,6246,12,24故答案为6,12,
24.【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握因数与倍数的求法是解题的关键.（秋•上海杨浦•六年级统考期中）的因数有.
10.20228【答案】、、、1248【分析】先写出的因数因此的因数有解答即可.88=1x8,2x4,81,2,4,8,【详解】解的因数有、、、
81248.故答案为、、、1248【点睛】本题考查因数倍数，解题的关键是找准所有能整除的数.8（秋・上海宝山•六年级统考期中）在正整数、、中，是的倍数.1L20221843【答案】183【分析】根据题意将分解因数即可求解.18【详解】解018=2x3x3团是的倍数.183故答案为18,
3.【点睛】本题考查了因数分解，将较大的数因数分解是解题的关键.（秋・上海宝山•六年级统考期中）正整数的最小倍数减去它的最大因数，所得的差是.
12.202216【答案】0【分析】找到的最小倍数和最大因数，相减即可.16【详解】解正整数的最小倍数是它的最大因数也是1616,16,16-16=0,故答案为
0.【点睛】本题考查了因数与倍数，一个正整数的最大因数和最小倍数都是它本身.（秋•上海闵行,六年级上海市闵行区莘松中学校考期中）的所有因数的和是.
13.202216【答案】31【分析】先写出的所有因数，再求和.16【详解】解的因数有161,2,4,8,
16.1+2+4+8+16=31,故答案为
31.【点睛】本题考查求一个数的因数，解题的关键是掌握因数的求法，如相乘法、短除法、配对法等.（秋・上海•六年级专题练习）有一个数，它既是的倍数，又是的因数，这个数是.
14.2022【答案】a【分析】根据因数和倍数的定义解答即可.【详解】解如果一个数既是〃的倍数，又是的因数，那么这个数是故答案为【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在是解答本题的关键.（秋•六年级单元测试）在两个数和中，是的因数，是
15.2022123的倍数.【答案】312123【分析】根据因数和倍数的意义如果整数能被整数人整除（工）就叫做的倍数，〃就叫做的因0,Q数；进行解答即可.【详解】解因为所以是的因数，是的倍数，12+3=4,312123故答案为；3,1212,3【点睛】本题主要考查的是因数和倍数的意义，应该明确因数和倍数的意义是解题的关键.（秋・上海・六年级专题练习）规定一个新运算对于不小于的正整数〃，5）表示不是〃的因数的
16.20223最小正整数，如的因数是和所以⑸；再如的因数是、、和所以⑻等等，请你在理解这种新515,=281248,=3运算的基础上，求（）（）6+24=.【答案】9【分析】根据题意可得（）（）然后求解即可.6=4,24=5,【详解】解因为的因数为、、、故（）因为的因数为、、、、、、、故61236,6=4,241234681224,故24=5,6+24=
9.故答案为
9.【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握求一个数的因数是解题的关键.
四、解答题
17.2022秋・上海・六年级专题练习某机床厂制造了一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，这批机床共有多少台？【答案】台105【分析】先求出工作效率，进而根据工作总量二工作效率工作时间即可得解.x【详解】解天生产・台，机床总数台.1213=77x3+12=105答这批机床共有台.105【点睛】本题考查了工作总量二工作效率工作时间的应用，熟练掌握工作总量、工作效率与工作时间之间的x关系是解题的关键..两个位数的积是这两个数的和是多少？182216,【答案】30【解析】V216=2x2x2x3x3x3=12x18,工这两个数是和和是1218,
30.【总结】本题主要是对因数的概念的综合运用..李明去儿童乐园玩，儿童乐园是路车和路车的始发站，路车每分钟发车一次，路车每分钟发1911315136车一次.现在这两路车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？【答案】分钟15【解析】因为的倍数有；55,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60……的倍数有；66,12,18,24,30,36,42,48,54,60……所以至少再经过分钟又同时发车.30【总结】本题主要是利用倍数的概念来解决实际问题.用块面积是平方厘米的正方形，可以拼成多少种形状不同的长方形？它的长和宽分别是多少厘米？20161【答案】三种；；116,128,234,
4.【解析；J16=1x16=2x8=4x4答可以拼成种形状不同的长方形，长和宽分别是或或316,18,24,
4.。
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