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文本内容:
一、内容和内容解析.内容1应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题..内容解析2运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形态,它是用代数方法来探讨几何图形,也是向学生渗透数形结合这一数学思想方法的很好素材.综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题.基于以上分析,可以确定本课的教学重点是敏捷运用勾股定理的逆定理解决实际问题.
一、目标和目标解析.目标1敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际问题.1进一步加深性质定理与判定定理之间关系的相识.
2.目标解析2达成目标的标记是学生通过合作、探讨、动手实践等方式,在应用题中建立数学模型,精1确画出几何图形,再娴熟运用勾股定理逆定理推断三角形态及求边长、面积、角度等;目标能先用勾股定理的逆定理推断一个三角形是直角三角形,再用勾股定理及直角三角形2的性质进行有关的计算和证明.
三、教学问题诊断分析对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用,有肯定的困难,所以在教学时应当留意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题动身,激励学生以勾股定理及逆定理的学问为载体建立数学模型,利用数学模型去解决实际问题.本课的教学难点是敏捷运用勾股定理及逆定理解决实际问题.
四、教学过程设计.复习反思,引出课题1问题通过前面的学习,我们对勾股定理及其逆定理的学问有肯定的了解,请说出勾股定理1及其逆定理的内容.师生活动学生回答勾股定理的内容假如直角三角形的两条直角边长分别为,斜边长为,那么;勾股定理的逆定理假如三角形的三边长满意,那么这个三角形是直角三角形.追问你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题?师生活动学生通过思索举手回答,老师板书课题.【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题.点击范例,以练促思
2.问题某港口位于东西方向的海岸线上.远航号、海天号轮船同时离开港口,各自沿一固定2方向航行,远航号每小时航行海里,海天号每小时航行海里.它们离开港口一个半小时后相距1612海里.假如知道远航号沿东北方向航行,能知道海天号沿哪个方向航行吗?30师生活动学生读题,理解题意,弄清晰已知条件和需解决的问题,老师通过梯次性问题的展示,适时点拨,学生尝试画图、估测、沟通中分化难点完成解答.追问请同学们仔细审题,弄清已知是什么?解决的问题是什么?1师生活动学生通过思索举手回答,老师在黑板上列出已知两种船的航速,它们的航行时间以及相距的路程,远航号的航向东北方向;解决的问题是海天号的航向.追问你能依据题意画出图形吗?2师生活动学生尝试画图,老师在黑板上或多媒体中画出示意图.追问在所画的图中哪个角可以表示海天号的航向?图中知道哪个角的度数?3师生活动学生小组探讨沟通回答问题海天号的航向只要能确定的大小即可.组内探讨QPR解答,小组代表展示解答过程,老师适时点评,多媒体展示规范解答过程.解依据题意,因为,即,所以由远航号沿东北方向航行可知.因此,即海天号沿西北方向航行.课堂练习课本页练习第题.
1.333课堂练习在港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东方向以每小时海里速度前进,乙船沿
2.8南偏东某方向以每小时海里速度前进,小时后甲船到达岛,乙船到达岛,且岛与岛相距海里,15117你能知道乙船沿哪个方向航行吗?【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中,提升对勾股定理逆定理的相识以及实际应用的实力.补充训练,巩固新知
3.问题试验中学有一块四边形的空地,如图所示,学校安排在空地上种植草皮,经测量,,,,,3若每平方米草皮须要元,问学校须要投入多少资金购买草皮?200师生活动先由学生独立思索.若学生有想法,则由学生先说思路,然后老师追问你是怎么想到的?对学生思路中的合理成分进行总结;若学生没有思路,老师可引导学生分析从所要求的结果动身是要知道四边形的面积,而四边形被它的一条对角线分成两个三角形,求出两个三角形的面积和即可.后发学生形成思路,最终由学生演板完成.【设计意图】引导学生利用协助线解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.反思小结,观点提炼
4.老师引导学生参照下面两个方面,回顾本节课所学的主要内容,进行相互沟通学问总结勾股定理以及逆定理的实际应用;方法归纳数学建模的思想.12【设计意图】通过小结,梳理本节课所学内容,总结方法,体会思想..布置作业5教科书页习题第题,第题,第题,第题.
3417.23456
五、目标检测设计.小明在学校运动会上负责联络,他先从检录处走了米到达起点,又从起点向东走了175100米到达终点,最终从终点走了米,回到检录处,则他起先走的方向是(假设小明走的每段都是直125线)()南北东西东北西北A.B.C.D.【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题..甲、乙两船同时从港动身,甲船沿北偏东的方向,以每小时海里的速度向岛驶去,乙船29沿另一个方向,以每小时海里的速度向岛驶去,小时后两船同时到达了目的地.假如两船航行的123速度不变,且两岛相距海里,那么乙船航行的方向是南偏东多少度?45【设计意图】考查建立数学模型,精确画出几何图形,运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题..如图是一块四边形的菜地,已知,,,,,求这块菜地的面积.3【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形,奇妙地求解.。