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文本内容:
全国乙卷立体几何文科2023
一、选择题
3.如图,网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为()A.24B.26C.28D.30
二、填空题
16.已知点S,A8,C均在半径为2的球面上,是边长为3的等边三角形,54_1平面ABC,则SA=.
三、解答题
19.如图,在三棱锥尸一ABC中,AB1BC,AB=2,BC=2五,PB=PC=R,/3RAPIC的中点分别为力,瓦,点尸在4c上,BFA.AO.⑴求证E/〃平面AOO;⑵若NPOb=120,求三棱锥夕-ABC的体积.
3.D【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体,然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.【详解】如图所示,在长方体ABC-A/C中,AB=BC=2,A4=3,点J,K为所在棱上靠近点朱A,A的三等分点,O,LM,N为所在棱的中点,则三视图所对应的几何体为长方体ABC-44GA去掉长方体OMG之后所得的几何体,该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形,其表面积为2x(2x2)+4x(2x3)-2x(lxl)=
30.故选D.
16.2【分析】先用正弦定理求底面外接圆半径,再结合直棱柱的外接球以及求的性质运算求解.【详解】如图,将三棱锥S-A8C转化为直三棱柱SMN-ABC,设/8C的外接圆圆心为一半径为广,2r=———=;=2\/5厂则sin ZACB1,可得r=T设三棱锥S—A8C的外接球球心为,连接OAOQ,则O4=2,0a=gsA,因为42=0;+0142,即4=3+,S42,解得必=
2.4故答案为
2.H【点睛】方法点睛多面体与球切、接问题的求解方法
(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题求解;
(2)若球面上四点P、4B、C构成的三条线段外、PB、尸两两垂直,且PA=a,PB=b,PC=C,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,根据4/?2=42+拄+Q求解;
(3)正方体的内切球的直径为正方体的棱长;
(4)球和正方体的极相切时,球的直径为正方体的面对角线长;
(5)利用平面儿何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.
19.
(1)证明见解析⑵亚3【分析】
(1)根据给定条件,证明四边形律为平行四边形,再利用线面平行的判定推理作答.
(2)作出并证明为楂锥的高,利用三楂锥的体积公式直接可求体积.【详解】
(1)连接旦/,设=则8/=+4尸=(lT)BA+fAC,AO=-B4+;8C,BFLAO,贝IJB尸•40=[(1-班+/8](一84+480=-1)%2+_1/8(72=4-1)+4/=0,22解得则尸为AC的中点,由DE.O/分别为P及尸4c的中点,于是DE//AB,DE=LAB,OF//AB,OF=二AB,即DE//OF,DE=OFt22则四边形ODEF为平行四边形,EFUDO,EF=DO,乂a平面ADO,DOu平面ADO,所以平面AOO.2过户作PM垂直尸的延长线交于点M,因为PB=PC,O是BC中点,所以POJ.BC,在RlZXPAO中,PB=^6,BO=-BC=y/2,2所以PO=7PB-OB2=4^1=2,因为A8_L8C,O尸//A8,所以OFLBC,又POcOF=O,,0尸<=平面/,所以8cl平面P/,又AWu平面尸0斤,所以8c_LPM,又3cC|PM=O,BC/Mu平面ABC,所以RW J_平面ABC,即三棱锥P-ABC的高为PM,因为/尸0尸=120,所以NP0W=6O,所以PM=POsin6T=2x正=百,2又s ABC=-AB-BC=-X2X2V2=2V2,所以吟.诙二为以仁尸加年四夜乂右二平.。