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第03讲能被2,5整除的数【知识梳理】■F
1、能被2整除的数能被整除的数的特征个位上是的整数;20,2,4,6,8能被整除的整数叫做偶数,不能被整除的整数叫做奇数.22I偶数2n;否则是奇数2n-1[特征个位上是0,2,4,6,
8.能被整除的数
22、能被5整除的数能被整除的数的特征个位上是或的整数.
553、能同时被
2、5整除的数能同时被和整除的数的特征:个位上是的整数.250*能被整除的数一个整数的各个数位上数字之和能被整除,这个整数就能被整除.333*能同时被、和整除的数个位数是且各个数位上数字之和能被整除.2350,3【考点剖析】
一、2,5的倍数特征
一、单选题
1.2022秋・上海・六年级阶段练习下列各组数中能同时被2和5整除的是A.35B.42C.15D.20【答案】D【分析】分别把、、、与和相除即可判断.3542152025【详解】解故不合题意;A.035^5=7,35+2=
17.5,A42一,故不合题意;B.42-2=21,42+7=B7故不合题意;C.5-5=3,15+2=
7.5,C故符合题意.D.20+2=10,20+5=4,D故选D.【点睛】本题主要考查了数的整除,熟练掌握除法法则是解题的关键.所以这个百位数是108故答案为D.【点睛】本题考查了奇数和偶数的性质,奇数为不能被整除的整数,偶数为能被整除的整数.
223.(2022秋・上海•六年级专题练习)下列说法中错误的是()任何一个偶数加上之后,得到的都是一个奇数A.1一个正整数,不是奇数就是偶数B.能被整除的数一定能被整除C.510能被整除的数一定能被整除.D.105【答案】C【分析】根据数的倍数的特征,奇数与偶数的性质依次判断即可.【详解】、任何一个偶数加上之后,得到的都是一个奇数;A
1、一个正整数,不是奇数就是偶数;B、能被整除的数不一定能被整除;C
510、能被整除的数一定能被整除.D105故选C.【点睛】此题考查数的倍数的特征,奇数与偶数的性质,正确理解并运算解题是关键.
4.(2022秋・上海•六年级专题练习)两个连续的自然数的和是()奇数偶数奇数或偶数既不是奇数也不是偶数.A.B.C.D.【答案】A【分析】根据自然数的排列规律偶数、奇数、偶数、奇数…;再根据偶数和奇数的性质,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数,奇数+奇数二偶数,据此判断即可.【详解】两个连续的自然数,一个是奇数,另一个是偶数,奇数+偶数二奇数.故选A.【点睛】此题考查的目的是掌握自然数的排列规律、偶数和奇数的性质.
二、判断题
5.(2021秋・上海嘉定•六年级统考期末)最小的奇数是L()【答案】X【分析】最小的正奇数是
1.【详解】解最小的正奇数是原说法错误;L故答案为x.【点睛】本题考查奇数.熟练掌握最小的正奇数是是解题的关键.1,
三、填空题
6.(2022秋・上海・六年级专题练习)自然数中最小的奇数是,最小的偶数是—.【答案】I0【分析】由自然数包含和正整数,结合奇数与偶数的特点可得答案.【详解】解因为自然数包含和正整数,.又因为能被整除的数叫做偶数,不能被整除的数叫做奇数,22所以自然数中最小的奇数是最小的偶数是1,
0.故答案为L
0.【点睛】本题考查的是自然数,奇数,偶数的定义,掌握以上知识是解题的关键.
四、解答题
7.(2022秋・上海・六年级专题练习)如果a是一个奇数,那么与a相邻的两个偶数是多少【答案】a-l,a+l【分析】由相邻的两个偶数相差相邻的两个整数相差从而可得答案.2,1,【详解】解:因为相邻两个整数相差1,所以是一个奇数,那么与相邻的两个偶数是a aQ-1M+L故答案为【点睛】本题考查的是相邻的两个整数相差的特点,掌握以上知识是解题的关键.1
四、奇数和偶数的运算特征
一、单选题
1.(2020秋・六年级校考课时练习)下列语句中正确的是()任何一个能被整除的数一定是奇数A.5能被整除的数一定能被整除;B.510能被整除的数一定能同时被和整除C.1025两个偶数的商一定是整数.D.【答案】C【分析】根据数的倍数的特征,奇数与偶数的性质依次判断即可.【详解】、任何一个能被整除的数的个数上都是或不一定是奇数;A505,、能被整除的数不一定能被整除;B
510、能被整除的数一定能同时被和整除;C
1025、两个偶数的商不一定是整数.D故选C.【点睛】此题考查数的倍数的特征,奇数与偶数的性质,正确理解并运算解题是关键.
二、填空题
2.2022秋・上海・六年级专题练习两个奇数的积一定是,两个偶数的积一定是,一个奇数与一个偶数的积一定是一.填〃奇数〃或〃偶数〃.【答案】奇数偶数偶数【分析】根据数的乘法运算法则进行解答.【详解】奇数奇数=奇数,偶数偶数二偶数,奇数偶数=偶数,X X X故答案为奇数、偶数、偶数.【点睛】此题考查数的乘法运算法则,乘积的奇偶性由两个乘数的奇偶决定奇数奇数二奇数,偶数偶数XX二偶数,奇数偶数二偶数,正确理解即可正确解决问题.X
三、解答题
3.2022秋・上海•六年级校考阶段练习一个三位数
23.J,求出所有满足已知条件的三位数⑴这个三位数是偶数;⑵这个三位数能被整除;5⑶这个三位数能被整除.3【答案】1230,232,234,236,2382230,2353231,234,237【分析】
(1)三位数如果是偶数,则是2的倍数,只要该三位数个位是偶数即可确定答案;
(2)三位数如果能被5整除,只要该三位数个位是或5即可确定答案;
(3)三位数如果能被3整除,只要该三位数各位上的数字之和为3的倍数即可确定答案.【详解】
(1)解.当三位数个位是偶数时,这个三位数个位数字必是偶数,・・・所有满足条件的三位数是230,232,234,236,238;()解.当这个三位数能被整除时,这个三位数个位数字必是或255,・•・所有满足条件的三位数是230,235;()解当这个三位数能被整除时,这个三位数各位上的数字之和为的倍数,333・••所有满足条件的三位数是231,234,
237.【点睛】本题考查整除概念,涉及偶数特征、的倍数的特征、的倍数的特征等知识,熟练掌握相关数的特35征是解决问题的关键.
五、综合应用的和是奇数还是偶数?请说明理由.
1.1+2+3+---+999+1000+1001【答案】奇数【解析】个数字中,个奇数,个偶数,根据奇数偶数的运算性质,和为奇数.1001501500【总结】奇数与偶数的和是奇数,奇数与奇数的和是偶数..用、、、这四个数字排成一个四位数,要使这个数有因数有几种不同的排法?要使这个数能被整201232,5除,有几种不同的排法?【答案】有因数10种;有因数56种.2【解析】有因数则个位数字是或则有2,20,1230,1320,2130,2310,3120,3210,1032,共种;1302,3012,3102,10有因数则个位数字是则有共种;5,0,1230,1320,2130,2310,3120,3210,6【总结】本题主要考查如何利用能同时被和整除的数的特征来进行数字的排列组合.
25.下面的乘式的积中,末尾有多少个301X2X3X...X29X
30.【答案】个7【解析】每一个因数中所含的因数是和的个数,决定结果中的个数;520将中的数分解素因数,有个和多于个结果中有个1—307572,
70.【总结】本题是一道比较综合的题目,主要考查学生对所学知识的综合运用能力.
一、单选题
1.(2022秋・上海・六年级专题练习)四位数2A3B能同时被2,5整除,则B等于()A.2B.5C.0D.7【答案】C【分析】根据被整除的数的特征,可知个位上的数是由此即可判定.2,50,【详解】个位上是的整数能同时被、整除.25故选C.【点睛】本题考查了数的整除问题,解题的关键是记住被整除的数的特征,所以基础题.2,
52.(2022秋・上海•六年级专题练习)要把一个奇数变成偶数,下列说法中错误的是()加上减去乘以除以A.1B.1C.2D.2【答案】D【分析】根据奇数和偶数的定义逐项判断即得答案.【详解】解、一个奇数加上可以变成偶数,故本选项说法正确,不符合题意;A
1、一个奇数减去可以变成偶数,故本选项说法正确,不符合题意;B
1、一个奇数乘以可以变成偶数,故本选项说法正确,不符合题意;C
2、奇数不能被整除,所以一个奇数除以不能变成偶数,故本选项说法错误,符合题意.D22故选D.【点睛】本题考查了奇数和偶数的定义,属于基础概念题型,熟知二者的概念是关键..已知那么的全部因数的个数是()3A=2x3x5x7,A个个个个A.10B.12C.14D.16【难度】★★【答案】D【解析】本身和12个;任意一个数4个;任意两数乘积6个;任意三个数乘积个;个.42+4+6+4=16【总结】本题主要考查如何去根据乘积的形式去求一个正整数的所有因数.
4.下列各数中,能同时被
2、
3、5整除的数是()(A)20(B)25(C)30(D)35【答案】C,在下列语句中,正确的是()5整数分为正整数和负整数;A.B.因为51・17=3,所以17是因数;是所有正整数的因数;C.1整数的倍数总比它的因数大.D.【答案】C.下列各组数中,第一个数能被第二个数整除的是()6A.
3.6和
1.2;B.35和8;C.27和3;D.
13.4和
2.【答案】
二、填空题C
7.(2022秋•六年级单元测试),是一个大于2的偶数,那么与相邻的两个奇数分别是【答案】a-1a+1【分析】根据偶数与相邻奇数之间的关系即可得到结果.【详解】因为偶数与相邻的奇数之间相差L所以与a相邻的两个奇数分别是a-1和a+
1.故答案为a-l;a+
1.【点睛】本题考查了奇偶数,掌握相邻奇偶数之间的关系是解题的关键.
8.(2022秋•六年级单元测试)在能够被5整除的两位数中,最小的是.【答案】10【分析】根据数的整除的性质分析,即可得到答案.【详解】能够被整除的数从小到大排列为50,5,10,15,20,...团在能够被整除的两位数中,最小的是510故答案为
10.【点睛】本题考查了整除的知识;解题的关键是熟练掌握整除的性质,从而完成求解.
9.(2020秋,六年级校考课时练习)两个奇数的和一定是,两个偶数的和一定是,一个奇数与一个偶数的和一定是.(填奇数〃或〃偶数〃).【答案】偶数偶数奇数【分析】根据奇数和偶数的定义逐一解答即可.【详解】解两个奇数的和一定是偶数,两个偶数的和一定是偶数,一个奇数与一个偶数的和一定是奇数.故答案为偶数,偶数,奇数.【点睛】本题考查了奇数和偶数的定义,属于基础题型,熟知二者的概念是关键.
10.(2022秋・上海•六年级专题练习)个位上是的整数是奇数.【答案】1,3,5,7,9【分析】不是2的倍数的整数,叫做奇数,所以奇数的个位上的数字一定是
1、
3、
5、
7、9;据此解答.【详解】解团不能被整除的整数叫做奇数,2回个位上是单数的整数是奇数,即奇数的个位上一定是数字、、、
7、
1359.故答案为1,3,5,7,
9.【点睛】此题考查奇数的意义,明确不是的倍数的整数叫做奇数是解答本题的关键.21L(2022秋・上海•六年级专题练习)123至少加上才能被2整除,至少加上才能被5整除.【答案】12【分析】个位上是的整数都能被整除,个位上是或者的整数都能被整除,据此解0,2,4,6,8255答.【详解】123要想被2整除,个位数字要变成偶数,需要加1;要想被5整除,个位数需变成5,则要加2;故填1;
2.【点睛】本题考查被和整除的数的规律,熟悉掌握基础知识是关键.
2512.(2022秋・上海•六年级专题练习)个位上是的整数,一定能被2整除.【答案】0,2,4,6,8【分析】由能被整除的数的特点这样的数是偶数,从而可得答案.2【详解】解个位上是的整数都能被整除.0,2,4,6,82故答案为0,2,4,6,
8.【点睛】本题考查的是能被整除的数,即偶数的特点,掌握以上知识是解题的关键.
213.(2022秋•上海・六年级专题练习)在
20、
30、126这些数中,既是3的倍数,又是5的倍数【答案】30【分析】既是的倍数,又是的倍数的数满足个位上是或者且各个数位上的数字之和是的整数355,3倍,据此解答即可.【详解】解在、、这些数中,既是的倍数,又是的倍数.20301263035故答案为
30.【点睛】本题考查了、、倍数的数的特征,属于基本题型,熟练掌握解答的方法是关键.
23514.(2022秋・上海奉贤•六年级校考期中)能同时被
2、5整除的最大两位数是.【答案】90【分析】同时能被、整除的整数个位上的数字为最大的整数即十位为由此得到答案.250,9,【详解】个位上是的整数能同时被、整除,最大的两位数是2590,故答案为
90.【点睛】此题考查有理数的除法计算,掌握能被和整除的数的特点是解题的关键.
2515.(2022秋・上海•六年级专题练习)能被2整除的整数叫做数,不能被2整除的整数叫做数.【答案】偶奇【分析】根据偶数、奇数的定义解答即可.【详解】解能被整除的整数叫做偶数,不能被整除的整数叫做奇数.22故答案为偶,奇.【点睛】本题考查了偶数与奇数的定义,属于应知应会题型,熟知概念是关键.,小于(包括)的自然数中,既能被整除,又能被整除的数有个;16505035【答案】个
3.既有因数又是和的倍数的最小三位数是.173,25【答案】120;.在能被整除的两位数中,最小的一个两位数是.187【答案】
14.
三、解答题.已知哪些是奇数?哪些是偶数1911,15,32,56,19,123,312,566,787,【答案】奇数11,15,19,123,787;偶数32,56,312,
566.【解析】能被整除,是偶数,32,56,312,5662不能被整除,是奇数.11,15,19,123,7872【总结】本题主要考查奇数和偶数的概念.(秋•上海•六年级专题练习)从、、、中任取不同的几个数字,组成能被整除的最大三位
20.202230582数是多少?能被整除的最小四位数是多少?5【答案】850,3085【分析】
(1)能被2整除,则个位应为或8,组成一个最大的三位数,最高位应为8,十位为5,个位为0;
(2)能被5整除的数,个位上是或5,因为要找最小的数,所以3在最高位,在百位,8在十位,5在个位.【详解】解由题意得,满足条件的最大三位数8在百位,5在十位,在个位,即850;满足条件的最小四位数3在千位(0不能在首位),0在百位,8在十位,5在个位,即
3085.【点睛】此题重点考查能被、整除的数的特征及其运用,求组成的最大的数,该数从最高位到最低位,数25字选择由大到小;求组成的最小的数,该数从最高位到最低位,数字选择由小到大,但最高位上的数字不能为
0.
21.(2022秋・上海•六年级专题练习)填空,使所得的三位数能满足题目要求
(1)3口2能被3整除,则口中可填入—
(2)32□既能被3整除,又能被2整除,贝IJ□中可填入一
(3)口3口能同时被2,3,5整除,则这个三位数可能是一【答案】
(1)1或4或7;
(2)4;
(3)330或630或930【分析】
(1)根据各个数位上的数字之和是3的整数倍解答即可;
(2)既能被3整除,又能被2整除,则这个数是偶数且各个数位上的数字之和是3的整数倍,据此解答即可;
(3)能同时被2,3,5整除,则这个三位数的个位数是0,且各个数位上的数字之和是3的整数倍,据此解答即可.【详解】解
(1)3口2能被3整除,则口中可填入1或4或7;故答案为1或4或7;
(2)32口既能被3整除,又能被2整除,贝I」口中可填入4;故答案为4;()口□能同时被整除,则这个三位数可能是或或332,3,
5330630930.故答案为或或
330630930.【点睛】本题考查了数的整除和、、倍数的数的特征,正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键.
235.用、、、这四个数字组成的四位数中,能被整除的数有多少个?2202582【答案】个10【解析】能被整除的数个位数字是所以有20,2,4,6,8,2580,2850,5280,5820,8250,共个.8520,5082,5802,8052,8502,10【总结】本题主要考查如何利用能被整除的数的特征来进行数字的排列组合.
2.在圈内写出满足条件的数2312,25,40,75,80,94,105,210,354,465,
760.【答案】能被2整除的数12,40,80,94,210,354,760;能被2整除的数*»能被5整除的数能被5整除的数25,40,75,80,105,210,465,760;能同时被和整除的数25能同时被和整除的数:2540,80,210,
760.【解析】能被整除的数的特征个位上是的整数;20,2,4,6,8能被整除的数的特征个位上是或的整数;505能同时被和整除的数的特征个位上是的整数.250【总结】本题主要考查能被和整除的数的特征.
25.求以内能被整除的所有数的和.24265【答案】75【解析】以内能被整除的数有和为2655,10,15,20,25,5+10+15+20+25=
75.【总结】本题主要考查能被整除的数的特征.
5.在黑板上,先写出三个自然数、、然后任意擦去其中的一个,换成所剩两个数的和.照这样进行25135,次后,黑板上留下的三个数中有几个奇数?它们的乘积是奇数还是偶数?100【答案】三个数中有两个奇数,乘积为偶数.【解析】第一次擦除,变为奇奇偶,第二次分为两种情况
(1)擦掉奇数,变为奇奇偶,
(2)擦除偶数,变为奇奇偶;之后一直保持为奇奇偶,所以次后也为奇奇偶,乘积为偶数.100【总结】本题一方面考查学生对题意的理解,另一方面考查奇数与偶数相乘的特征.
2.(2022秋・上海•六年级开学考试)从1写到100,一共写了()个数字〃5〃.A.19B.20C.21D.25【答案】B【分析】分段找出写了数字〃〃的个数,再将个数相加求和即可.35【详解】从1到49写了5个数字〃5〃,从60到100写了4个数字〃5〃,从50到59写了11个数字〃5〃,总计写了数字〃〃的个数为(个).55+4+11=20故选B.【点睛】本题考查确定数字的个数.在找数字个数的时候要注意进行分段计算.
3.(2022秋・上海・六年级专题练习)既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是()A.102B.105C.110D.100【答案】D【分析】根据、的倍数特征解答即可.25【详解】能被和整除的数个位上是则最小的三位数是250,100故选D.【点睛】此题考查了和的倍数的特征数,熟记并熟练运用特征解题是关键.25
二、填空题
4.(2022秋・上海•六年级专题练习)整数2009至少加上才能同时被
2、5整除.【答案】1【分析】由同时被整除的数的特点可得整数的个位数是从而可得答案.2,50,【详解】解因为个位上是的整数能同时被、整除,025所以整数至少加上才能同时被、整除.2009125故答案为
1.【点睛】本题考查的是能被整除的数的特点,掌握以上整数是解题的关键.2,
55.(2022秋・上海嘉定•六年级统考期中)在75,50,42,40,66中,既是2的倍数又能被5整除的数有【答案】、5040【分析】根据既是的倍数又能被整除的数,个位数为进行判断即可.250,【详解】解既是的倍数又能被整除的数,个位数为因此在上述数中有、250,
5040..求以内能同时被、整除的数中,最大的奇数与最小的偶数的和.26100035【答案】1005【解析】以内能被、同时整除的数是的倍数,最小的偶数是最大的奇数是和为1000351530,975,
1050.【总结】本题主要考查能同时被、整除的数的特征.35徐汇期末阅读理解在“数的整除”一章中,我们知道了能被、整除的数的特征,即个位上是
27.
20173025、、、、的整数都能被整除,个位上是、的整数都能被整除,但教材并没有给出其缘由.现在以024682055任意三位整数次为例进行说明,将其用十进制表示为100a+20〃+c,可知其中100与10人均为10的倍数,即都是、的倍数,所以该数是否为、的倍数,只与个位数有关,即可得出上述结论.我们许多同学2525c1也知道“能被整除的数的特征,即各位上数字和是的倍数的整数都能被整除”,333现在请你模仿上述的说明,以任意三位整数为例给这条性质作出说明.某班的数学牛人,他有一个本领能够迅速判断一个四位数是否是的倍数.同学问他窍门在哪里?他说211“我只要把四位数的两个奇数位数字和减去偶数位数字和,差是的倍数,则这个四位数也是的倍数,否1111则就不是.请你给我们的数学牛人所得到的这条性质作出说明.【答案】^bi=WQa+]Qb+c=99a+9b+a+b+c,可知其中与〃均是的倍数,所以该数是199a93否为的倍数,只与+》+有关,即得出上述结论;3a cabcd=lQQOa+\m+\Qc+d=l0la+99b+nc+d+b--a-c,其中、99b、均为的21001a11c11倍数,所以该数是否为的倍数,只与+匕-有关,即可得出上述结论.113故答案为、
5040.【点睛】本题考查和的倍数特征.熟练掌握既是的倍数又能被整除的数,个位数为是解题的关键.2525(秋•上海浦东新,六年级上海市民办新竹园中学校考期中)一个两位数加是的倍数,加是的
6.20212255倍数,加是的倍数,此数是.77【答案】七十70/【详解】解团原数加上是的倍数,22回原数为偶数;回原数加上是的倍数,55回原数的个位为或5,回原数的个位必须是0又回原数加上是的倍数,77回原数必须是的倍数,7的两位数倍数中个位是的是
07070.故答案为
70.【点睛】本题主要考查能被和整除数的数的特征,注意个位是的数能同时被和整除.
250257.(2022秋・上海,六年级专题练习)个位上是的整数,一定能被5整除.【答案】或者5【分析】能被整除的数的个位上是或由此得到答案.505,【详解】个位上是或者的整数都能被整除.055故答案为或
5.【点睛】此题考查能被整除的数的特点,正确理解并掌握其特点是解题的关键.
58.(2022秋・上海静安•六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中)在Ix2x3x…x49x50这个连乘积中,末尾有个
0.【答案】12【分析】由于所以积的末尾有多少个零是由因数和的个数决定的,又2x5=10,Ix2x3x…x49x5025Ix2x3x…x49x50中因数的个数多于因数的个数,因此,只要算出中含有多少个因数即可得出积的末尾有多251X2X3X...X49X505少个
0.【详解】解由于2x5=10,又中因数的个数多于因数的个数,Ix2x3x…x49x5025只要算出1X2X3X...X49X50中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个
05、
10、
15、
20、
25、
30、
35、
40、
45、50;50+5+50+25=10+2=12(个)即算式中含有个因数Ix2x3x…x49x50125,所以积的末尾有个Ix2x3x…x49x
50120.故答案为
12.【点睛】本题考查了、的倍数的特征,明确若干个数相乘积的末尾有多少个零是由因数和的个数决定2525的是完成本题的关键.
三、解答题
9.(2022秋・上海•六年级校考阶段练习)从
0、
4、
5、9这四个数字中,任选三个数字组成一个能同时被2和整除的三位数,这样的三位数共有几个?分别是什么?5【答案】这样的三位数共有个,分别是6450,490,540,590,950,
940.【分析】根据能够同时被和整除的三位数个位数字为写出这些数即可得出答案.250,【详解】解能同时被和整除的三位数个位数字一定为所以这样的三位数分别为250,450,490,共有个,540,590,950,940,6答这样的三位数共有个,分别是6450,490,540,590,950,
940.【点睛】本题主要考查了能够同时被和整除的数的特点,解题的关键是熟练掌握能够同时被和整除2525的三位数个位数必须为
0.(秋•六年级单元测试)用、、这三个数按要求组成没有重复数字的三位数.
10.2022025
(1)使它既能被2整除又能被5整除;
(2)使它能被2整除,但不能被5整除;
(3)使它能被5整除,但不能被2整除.【答案】
(1)既能被2整除又能被5整除的是250和520;
(2)能被2整除,但不能被5整除的是502;
(3)能被5整除,但不能被2整除的是205【分析】
(1)既能被2整除又能被5整除的数末尾有0,即可得出结果;⑵能被整除,但不能被整除的数末尾不能有和即可得出结果;255,⑶使它能被整除,但不能被整除的数末尾不能是偶数,即可得出结果.52【详解】解用、、组成没有重复数字的三位数分别为、、、四个数.025250205520502⑴既能被2整除又能被5整除的是250和520;⑵能被2整除,但不能被5整除的是502;⑶能被整除,但不能被整除的是
52205.【点睛】本题主要考查的是能被和整除的数的特点,掌握能被和整除的数的特点是解题的关键.2525
二、3的倍数特征
一、填空题(秋•上海浦东新•六年级校考期末)一个两位数,既是的倍数,又有因数则这个数最小是L202235,【答案】15【分析】根据能被整除的数的特征,能判断出个位数是或者进而根据能被整除的数的特征,各位上55,3的数的和是的倍数,推断出这个数十位上的数最小是继而得出结论.31,【详解】解一个两位数既是的倍数,又有因数这个数最小是35,
15.故答案为
15.【点睛】本题考查倍数与因数.理解的倍数个位是或的倍数各位上的数的和也是的倍数是解题关键.55,
332.(2022秋・上海・六年级专题练习)能同时被
2、
3、5整除的最大的三位数是.【答案】
990.【详解】试题分析同时是、、的倍数的最大的三位数,只要个位是百位是最大的自然数十位满足2350,9,和百位、个位上的数加起来是的倍数即可,这样的数有、、、其中是最小的,是最大的,据此求30369,9出最大的三位数是
990.考点求最小公倍数.
3.(2021秋・上海嘉定・六年级统考期中)能被3整除的最小正整数是.【答案】3【分析】根据能被整除的数的特征解答即可.3【详解】解能被整除的最小正整数是
33.故答案为3【点睛】本题考查了被整除的数的特征,即所有位数上的数字的和是的倍数.
334.(2019秋・上海静安,六年级校联考期中)有15张分别标记着1至15数字号码的纸片按从小到大的顺序排列着,如果先将号码数为的倍数的纸片取出,然后把剩下的纸片中号码为的倍数的纸片取出,最后剩下的32纸片的号码数的和为.【答案】37【分析】先找出号码数为的倍数,再找出号码数为的倍数,然后把剩余的数相加即可.32【详解】解至中,号码数为的倍数有11533,6,9,12,15,号码为的倍数有22,4,6,8,10,12,14,剩下的纸片为1,5,7,11,13,所以1+5+7+11+13=37,故答案为
37.【点睛】本题考查了倍数的认识,准确掌握的倍数和的倍数是解题的关键.
235.(2022秋・上海徐汇,六年级上海市第四中学校考阶段练习)在细配的口内填上同一个正整数,使这个数能同时被和整除,则□内填.35【答案】5【分析】根据整除的定义结合的倍数特征和的倍数特征,即可求解.35【详解】团这个数能被整除,5团这个数的个位上的数字为或
05.当口内填时,即这个数为08030,不能被整除,08+0+3+0=11,113团不能被整除.80303当□内填时,即这个数为58535,能被整除,08+5+3+5=21,213能被整除.085353团□内填
5.故答案为
5.【点睛】本题考查数的整除.掌握一个数能同时被和整除时,那么这个数的个位的数为或且各个数位3505,上的数字之和是的倍数是解题关键.
36.(2022秋・上海・六年级专题练习)三位数75口能同时被
2、3整除,那么□可以是【答案】6/0【分析】能被2整除的数的个位数字一定是
0、
2、
4、
6、8;能被3整除的数的各位上数字之和是3的倍数,然后综合在一起进行判断即可.【详解】解・「此三位数能被2整除,・・・个位数为
2、
4、
6、8,同时又能被整除,3,各位数字之和能被整除,3或能被整除,7+5+6=187+5+0=123,这个□可以是或
60.故答案为或
60.【点睛】此题考查了的倍数与的倍数的特征,熟练掌握能被或整除的数的特征是解此题的关键.
23237.(2022秋・上海・六年级专题练习)的数能被3整除.【答案】各个位上的数字之和是的整数倍3【分析】能被整除的数的各数位上的数字之和为的整数倍,据此解答问题.33【详解】各个位上的数字之和是的整数倍的数能被整除.33故答案为各个位上的数字之和是的整数倍.3【点睛】此题考查的倍数的特点,熟记并熟练运用倍数的特点解题是关键.
38.(2022秋・上海•六年级校考阶段练习)在15,27,34,62,90,135这6个数中,既能被3整除,又能被5整除的数是.【答案】15,90,135【分析】既能被整除又能被整除的数的特征个位上必须是或各个数位上的数字和能被整3505,3除;据此选择.【详解】解能被整除的数的特征个位上必须是或55,所以能被整除,15,90,1355能被整除的数的特征各个数位上的数字和能被整除,33而都能被整除,1+5=6,9+0=9,1+3+5=9,3所以既能被整除,又能被整除的数是3515,90,135,故答案为15,90,135【点睛】此题考查既能被整除又能被整除的数的特征,熟记特征是解决此类题的关键.
359.(2020秋・上海徐汇•六年级上海市民办华育中学校考期中)在1后面添上三个数字,组成一个四位数,使它分别能被、、整除,满足条件的最大的四位数是.3511【答案】1980【分析[设这个四位数为嬴(其中<<<匕<<<且都为整数).根据能被、、整除的特09,09,09,3511点,可得出1++加的值能被3整除、c的值为或
5、l+Aa+c.再根据要使这个四位数最大,即得出1+=9,〃进而可求出〃=b=8,即这个四位数为+c=9,9,c=0,
1980.【详解】设这个四位数为嬴(其中且都为整数).0WaW9,0WbW9,0WcW9,团这个四位数能被整除,3回+加的值能被整除.1+3团这个四位数能被整除,5回的值为或
5.团这个四位数能被整除,11a+c.01+/=回要使这个四位数最大,a+c=9,01+Z=9,回二=9,8,c=0,团这个四位数为
1980.故答案为
1980.【点睛】本题考查能被、、整除的数的特征.考查学生的思维能力,掌握能被、、整除的数的特征35113511是解题关键.
10.(2022秋・上海•六年级专题练习)下面各数哪些能被2整除?哪些能被5整除?哪些能被3整除?哪些能被整数?、、、、、、、、、、、、102054475111510006012849515001062000478能被整除的数2能被整除的数5能被整除的数10能被整除的数3【答案】44,1000,60,128,1500,106,2000,478;205,75,115,1000,60,495,1500,2000;1000,60,1500,2000;75,60,495,1500,106【分析】根据能被、、、整除的数的特点解答.25103【详解】解能被2整除的数有:44,1000,60,128,1500,106,2000,478;能被5整除的数有:205,75,115,1000,60,495,1500,2000;能被10整除的数有1000,60,1500,2000;能被整除的数有375,60,495,1500,106,故答案为44,1000,60,128,1500,106,2000,478;205,75,115,1000,60,495,1500,2000;1000,60,1500,2000;75,60,495,1500,
106.【点睛】此题考查、、、的倍数的特征个位上是的整数都能被整除,个位上是或者251030,2,4,6,825的整数都能被整除,个位上是的整数能被整除,各个位上的数字之和是的整数倍的数能被整除,51033熟记特征并运用解题是关键.
三、奇数与偶数的特征
一、单选题(秋•上海•六年级专题练习)下列说法正确的是()
1.2022任何整数的因数至少有个一个数的因数都比这个数的倍数小A.2B.连续两个自然数相加的和一定是奇数是因数,是倍数C.D.812【答案】C【分析】根据因数和倍数的概念分别判断即可.【详解】解只有一个因数,故错误;A.1A一个数的最大因数与这个数的最小倍数相等,故错误;B.B连续两个自然数相加的和一定是奇数,故正确;C.C因数与倍数是指两个数之间的关系,如是的一个因数,是的倍数等;故错误;D.816164D故选C.【点睛】本题主要考查了因数和倍数的概念,熟练掌握倍数和因数的相关概念是解题的关键.(秋•上海浦东新,六年级校考期末)有一个三位数,百位数字是最小的奇数,十位上是个位上是一
2.20223位数中最大的偶数.这个数是()A.102B.201C.801D.108【答案】D【分析】最小的奇数为一位数中最大的偶数为代入三位数中即可求解.18,【详解】最小的奇数为所以百位数为1,1一位数中最大的偶数为所以个位数为8,8。