章末质量检测三

章末质量检测

（三）第四章三角恒等变换本试卷共150分，考试时长120分钟

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）57r it57r7t

1.cos百cos g-rsin sing=若sin a-4cos a=0,贝J tan的值为（）0C.

2.55「3O.一I3a-3・5则tan（a—0）的值为（）

3.若4柩〃a+11~4tan0=17,A.4B.C.4D.12a——0si〃a=且P是第三象限角，则

6.已知sina——0cos a—coscos1的值等于已知cos仔+a）=sin2a

47..C.一卓D.的值为

（2）^5函数fx=2cav2x—^3s%2xx£RnA.B.si5的最小正周期和最大值分别是厂XA.n2兀,3B.2兀,1C.兀,3D.兀,

18.43A.化简sin2l°+sin22°+sin23°HFsin289°的结果是-----D-15A.

89455.89B.亏C.45D.方的值是（）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）「13A.0T兀近.V32A.tanl50cos215°B.sin2—3「os

312129.下列各式中，值为3的是（）-tan30°卜/I—cos60°

10.下列各式与tan不相等的是1-cos2a/1~cos2a sina c.——；-sin2a sinaD.A/1+cos2a J+cos a1—cos2aC l-tan230°D*V

211.有下列四个函数，其中在（0,勺上为递增函数的是（^^sin xA.y=sinx+cosx B.y=sinx—cosx C.y=sinxcosx D.y=J JCOS X

12.关于函数«¥）=2（sinx—cosx）cosx有下列四个结论，其中正确的有（）A.最大值为吸B.把函数人幻=也sin2x-1的图象向右平移；个单位长度后可得到函数,/U）=2（sinx—cos x）cos X的图象7兀也+至，E+丁（Z£Z）D.图象的对称中心为（4兀T）（止Z）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13.如果cosa=1,且a是第四象限的角，那么cos（仪+^=.

14.已知tan Q+9）=2,则黑会的值为_____________.\H-/IdllNX

15.已知sin（a+]=g，an,则sin（专一a）=.3+C

16.ZXABC的三个内角为A,B,C,当A为时，cosA+2cos取得最大J值，且这个最大值为.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知sin）=坐,（,tan夕=g.Q£0,⑴求tan a的值；⑵求tan（a+2夕）的值.

18.（12分）在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P@,cos）在角a的终边上,点0（sin2仇一1）在角夕的终边上，且浜OQ=-

1.求（l）cos28的值；

（2）sin（a+位的值.

19.（12分）从圆心角为120，半径为20cm的扇形铁片上截出一块矩形PMN,如图,让矩形的一边在扇形的一条半径OA上，点”在弧A3上，求此矩形面积的最大值.

20.（12分）已知函数段）=tan（2无+J.⑴求/U）的定义域与最小正周期；

（2）设

（7），若=2cos2a,求a的大小.Q£0,

21.12分某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数aDsin213°+cos217°—sin13°cos17°；2sin215°+cos215°—sin15°cos15°；3sin218°+cos2120-sin18°cos12°；@sin2-18°+cos2480-sin-18°cos48°；

⑤sin2—25°+cos255°—sin—25°cos55°.⑴从上述五个式子中选择一个，求出常数〃；⑵根据⑴的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.

22.12分已矢口函数人幻=2仍sin xcosx+2cos2x—1xR.7T⑴求函数«r的最小正周期及在区间2J上的最大值和最小值;6r7i兀1⑵若火面=5,X£『2求cos2xo的值.。