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章末质量检测
(二)第二章平面向量及其应用本试卷共150分,考试时长120分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.AB+MB+BO+BC+OM化简后等于A.AM B.0C.0D.AC
2.已知向量公=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(2m,m+1),若赢//OC,则实数m的值为(),131A.B.--C.—3D.一亍T
3.AABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(b+c)(b—c)=a(b—a),则内角C等于()it门乃「2乃-57rA.7B.7C.D.o
3364.在AABC中,AB=1,AC=3,AB AC=-l,则AABC的面积为()A.3B.1C.y/2D.坐
5.已知向量Q=(X,2),b=Q,y),c=(2,-4),且〃〃c,b±c,则\a-b\=()A.3B.V10C.yfTi D.2小
6.如图,测量河对岸的塔高AB时、可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得NBCZ)=15,ZB£C=30°,CZ)=30米,并在点测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB=()A.3班米B.2076米C.5加米D.15乖米
7.已知点P是△A8C的内心(三个内角平分线交点),外心(三条边的中垂线交点),重心(三条中线交点),垂心(三个高的交点)之一,且满足2亦BC=AC2~AB2,则点P一定是△A5C的()A.内心B.外心C.重心D.垂心
8.如图,在等腰直角△A3C中,D,E分别为斜边8C的三等分点(靠近点B),过E作AO的垂线,垂足为R则AE=()A3一1一2-1-A.AB+-AC B.-AB+《ACT4f8f D.堤赢+4ACC.77AB+77AC
二、多项选择题本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得分
9.设〃,b,c是任意的非零向量,则下列结论正确的是A.0・〃=0B.a,b・c=a・b・cC.ab=0=a.Lb D.a-\-bya-b=\a\1—\b\
210.点尸是△ABC所在平面内一点,满足|丽-PC\~\PB+PC-2PA|=0,贝IJZX48C的形状不可能是A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
11.已知向量才1=1,-3,OB=2,-1,OC=%+1,2,若3c中A为钝角,则实数左的值可以是A.1B.C.-1D.-
212.在△A5C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列命题正确的是A.在/XABC中,若则sinAsin3B.在锐角△ABC中,不等式sin Acos3恒成立C.在中,若则3c必是等腰直角三角形QCOSA=ZCOS-D.在△ABC中,若8=60,b2=ac,则△ABC必是等边三角形
三、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分
13.设向量〃=—3,0,5=-2,6,则方在〃上的投影为.
14.已知向量〃,5满足⑷=1,|“=也,则与方夹角的大小是.
15.如图,在直角梯形A8CO中,AB//DC,AD±DC,AD^DC=2AB,E为AO的中点,~^CA=2Cf/iDB9则A=,ji=
16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为m b,c,已知,a=4巾,角A的平分线交边8C于点,其中40=3小,则S08C=.
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知两个非零向量a与分不共线,OA=2a-b,OB=a+34OC=ka+5b.⑴若-OB+OC=0,求攵的值;
(2)若A,B,三点共线,求々的值.
18.(12分)已知向量〃=(—3,2),b=Q,1),c=(3,-1),zeR⑴求|a+出的最小值及相应的,值;⑵若a—协与c共线,求实数£
19.(12分)如图所示,在△ABC中,已知8=45,是3C边上的一点,AQ=6,AC=2标,DC=4,⑴求NADC的大小;
(2)求A3的长.
20.(12分)在
①2+镜00=42+,,
②a cos8=/sin4,
(3)sin B+cos B—y[2,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=^,h=y[2,求3c-A M-5兀V6+V2的面积.(已知sin=V J)~IJL
21.(12分)已知正方形A8CD,E、歹分别是CD、AO的中点,BE、Cb交于点P,连接AP.用向量法证明1BE±CF;2AP=AB.
22.12分在锐角三角形ABC中,角A,3,C的对边分别为a,b,c,向量〃=2〃,小,b=c,sin C,且〃〃瓦⑴求角A;2若c=2,且△A5C的面积为芈,求AC边上的中线3M的大小.。