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文本内容:
课题数学选修《二项式定理(第一课时)》2-3课型新授课学校巨野县第一中学执教人张福想《二项式定理第一课时》教学设计巨野县第一中学张福想
一、教材分析《二项式定理》是《一般中学课程标准试验教科书-数学》选修2—3第一章第三部分第一节的内容,这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的接着,也是后面内容的起先在计数原理之后学习二项式定理,一方面是因为它的证明要用到计数原理,可以把它看做为计数原理的一个应用另一方面也是为后面学习随机变量及分布做打算同时二项式系数是一些特别的组合数,有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式,这对深化组合数的相识起到了很好的促进作用可见二项式定理是一个承上启下的内容,问题类型具有较强的综合性,可以连接不同内容的学问
二、教学目标
1、学问与技能目标
1、能利用计数原理证明二项式定理
2、理解驾驭二项式定理,并能简洁应用
3、能够区分二项式的系数与二项绽开式的系数
2、过程与方法目标通过学生参加和探究二项式定理的形成过程,培育学生视察,分析,归纳的实力,以及转化化归的意识与学问迁移的实力,体会从特别到一般的思维方式并经验数学解决问题的一般思路发觉问题,提出假设,证明假设,
3、情感与看法目标通过探究问题,归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思索的好习惯,在自主学习中体验胜利,在思索中感受数学的魅力,让学生在体验学问产生的过程中找到乐趣
三、教学重点难点
1、教学重点归纳二项式定理及二项式定理的应用
2、教学难点二项式定理中单项式的系数
3、教学难点的突破二项绽开式中的系数问题,通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用,从而提出在猜想中的各因式的特点,降累排列,或升幕排列,系数是看成取谁的一个组合问题,从而很简洁的就突破了难点,使学生不感到突然,或是难以接受
四、教法学法为了突破难点,突出重点,我先采纳设疑法将学生的爱好吸引到课堂中来,然后让学生利用计数方法解决两个问题,随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点,层次分明,起点低,落点高,达到了低步伐高效率在后面的教学中我留意到我班学生的本身特点,采纳探究,思索,自主练习,提问的方式学习这节课的
五、教学过程教问题问题设计意图师生活动学程序创今日是星期五,再过22023天后视星期几,你提出问题激发让学生用计算设知道吗学生探究欲望器计算问1乘积学生思索,让题(4]+々2+々3)(仇+人2+〃3)(01+考察学生对计学生说出思索情02+03+C4+”)数原理的应用,的过程,为后境及对因式绽开面做铺垫有几项原理的理解引2绽开(a+b)5,其中a2b3的系数是____考察学生对因学生说出自己入式绽开的某项的思路,老师新的系数理解要做分析与讲课解为后面猜想做铺垫3由(a+b)二a+b让学生通过特(a+b)2=a2+2ab+b2;例去视察相同(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3之处与不同之学生先视察总视察绽开式中的项数、指数改变以及系数处,以及不同之结特点
1、项改变,你发觉了什么?由此猜想(a+b)4,处的处理方法,数是指数加1;(a+b)-(a+b)11的绽开式中项数,指数从而提出猜想
2、字母a按降改变及系数改变又如何呢?并试着写出他基排列,字母b们的绽开式根据升嘉排列,二者指数之和是二项式指数;
3、每一项的系数有上面的问题2给出,这很好的突破了本节的难点4让学生分析等(4+.=++%C犷2b2+..式特点,猜想数学生自己阅读对于猜想+时E+...+C步我学归纳法可以课本上的证明证明,让学有方法,老师最们如何进行证明呢?余力的学生课终做出方法归下完成,得到类,提示学生二项式定理证明的思路并留下课下演练二项式定理的数学归纳法证明思视察二项绽开式中的项数、指数以及系数考察学生的视学生接着总结1索有何特点,谁最具代表性?察力,以及分析这三点,以强视问题的实力化已有的相察识,同时老师强调二项式学系数,与二项习绽开式系数的新区分课2特别的
1、用-b代替b.
2、令a=Lb二x.
3、学生自主完令a=l,b=l.
4、令a=l,b=-l时试着写出他对二项式定理成,老师进行们的二项绽开式的简洁应用,同检查,错误时时也是告知学做出点拨与分生二项式定理析在解决问题时的方法赋值或是赋表达式精1例题
1、老师板演过讲熟识二项式定程,给学生以求(1-2城的展开式,并求出展开式中的第4项的精系数,示范,为后面析步骤的整齐做开式系数,以及铺垫巩X的系数问题固的理解与记忆新知2例题2熟识二项式绽开式的通项,并让学生先思推断(3/一々)1的绽开式中是否包含初步应用索,得到干脆7X利用公式绽常数项?开,老师反问这很困难,有没有简洁的方法呢?提示通项是每一项具有的特点能否应用它呢?告知学生通项的作用反3课堂练习熟识二项式定学生自主练馈理,二项式系习,反馈教学
1、求(2五-;)4的展开式ylX练数,二项绽开式效果,老师巡
2、求(1+2%/的展开式第4项的系数习系数,以及通察做个别辅项的初步应用导
3、求(X—工)7的展开式中犬3的系数X破今日是星期五,再过22023天后是星期几,你破解怀疑让学学生提出解决解知道吗?生感受计算的思路,老师点怀简洁与快捷,增评分析,怎么疑加对数学学习才能被7整除的热忱,好计算呢?联想二项式定理的表达形式,问题得到解决,留为课下计算课本节课你学习了什么学问,他是怎么得到的让学生回顾本学生说,老师堂呢?在学习这部分学问时要留意什么呢?节要点,视察学课件演示,并小生驾驭状况强调二项式结系数与二项绽开式系数的区分接着渗透转化学生思索所学/+3x+25绽开式中x的系数为____.化归的思想方学问二项式定课下法,理如何转化思才可以解决索呢?——化成思两项索持续
1、例题
2、•••••••••2O O O OOO、3。