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勾股定理
3.1教学目标认知目标理解并掌握勾股定理的证明;并且能初步运用勾股定理解决问题技能目标在探索过程中,让学生亲历“观察一猜想一归纳一证明”的过程,并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法情感目标:通过了解与定理有关的中外数学史,激发学生的学习兴趣和研究精神特别是通过了解中国古代的数学成就,激发学生的民族自豪感教学重点勾股定理的证明和运用教学难点勾股定理的证明设计理念勾股定理的证明方法很多,本节课采用的是面积证法.由于前面没有系统学习面积证法,这种证明方法学生感到很陌生,没有教师的启发引领,学生不容易独立想到.为了帮助学生分散难点,首先,应向学生说明,图形割补拼接后,只要没有重叠、没有空隙,面积不会改变;其次,教师提出问题,让学生在独立思考的基础上以小组为单位,动手操作,通过拼图活动,降低难点,调动学生思维的积极性,建立初步的空间观念,发展形象思维,为学生提供从事数学活动的机会,使学生直观感受知识的形成过程,对定理的理解更加深刻,体会数学中的数形结合思想.设计思路本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程
四、教学过程A-创设情境,导入新课你对直角三角形已经有了哪些认识?观察这枚邮票图案小方格的个数,你有什么发现探索活动一:如图,若将小方格的面积看作1,AABC是以格点为顶点的直角三角形,分你能计算以AB另IJ以4ABC的三边向形外作正方形的面积的面积的面积A BCSa2510左图16右图观察所得到的各组数据,你有什么发现?SA+SB=SC两直角边a、b与斜边c之间的关系?谁能用语言叙述这一结论?勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.我国是最早了解勾股定理的国家之一早在三千多年前,周朝数学家商高就提出“勾
三、股
四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦北因此就把这一定理称为勾股定理两千多年前,西方的毕拉哥拉斯学派证明了勾股定理,所以,该定理又被称为毕达哥拉斯定理不过,毕达哥拉斯的发现比中国人的发现晚了五百多年思考:已知Rt△ABC中,AB AC=3,则BC
21、求下列直角三角形中未知边的长:20i、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长.
122、求下列图中的未知数x、y的值:
3.如图所示,字母B所代表的正方A.12B.13C.144D.194形的面积是()
4.下列说法中正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2r
28.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在RtZSABC中,ZC=90°,所以a2+b2=c2D.在RtZSABC中,ZB=90°,所以a2+b2=c
25.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是.
6.直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,则斜边上的高线的长为、在下图所示的勾股数中,如果最大的正方形面积E是10,那么A、B、C、D7四块小正方形的面积之和是巩固训练,反馈矫正例题解决课堂引入中的问题某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来
6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是
2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?练习
1、在RtZkABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的三条边,ZC=90°如果(l)a=3,b=4,求c
(2)c=13,b=12,求a
(3)c=17,a=8,求b
(4)b=6,c=10,求a
2、一高为
2.5米的木梯,架在高为
2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙距离是多少?[设计意图]让学生有机地把握所学的知识技能,用来解决实际问题,加强对定理的理解,从而突出重点突破重点和难点的方法,发挥学生主体作用,通过学生动手实验,让学生在实验中探索,在探索中领悟,在领悟中理解
(五)师生小结、共同提升通过本节的学习,你有什么收获?(知识、过程、情感)还有什么困惑?[设计意图]学生通过对学习过程的小结,领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容,形成完整知识结构,培养归纳概括能力
(六)自主检测,巩固提升
1、一个长方形的长是宽的2倍,其对角线的长是5cm,那么它的宽是()
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是()
3、一个直角三角形的一直角边长为5,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形另两条边的长课后拓展
1、共性作业课后习题第1,2,题课本“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法
2、个性作业利用网络或书籍搜集与勾股定理有关的资料和证明方法
五、教学反思本节课从实际问题引入,激发学生的学习兴趣数学家毕达哥拉斯的发现之路也体现了数学来于生活,又服务于生活,激发学生的研究热情然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形,从最初的猜想到最后的证明,既体现了数学的严谨,又符合学生的认知特点,便于学生接受和理解其中勾股定理的证明方法多样化,利用数形结合,给出严密的证明在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育,中外都有所涉及,特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用,激发民族自豪感和爱国热忱免费增值服务介绍》学科网・•学科网致力于提供K12教育资源方服务网校通合作校还提供学科网高端社群出品•的《老师请开讲》私享直播课等增值服务扫码关注学科网每日领取免费资源回复〃〃免费领套模板ppt180PPT回复〃天天领券〃来抢免费下载券y组卷网是学科网旗下智能题库,拥有小初高全学科超千万精品试题,提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务扫码关注组卷网解锁更多功能。